九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级上册 第一节 用树状图或表格求概率 第三章 概率的进一步认识 第一课时画树状图法和列表法 做一做 小明 小凡和小颖都想去看周末电影 但只有一张电影票 三人决定一起做游戏 谁获胜谁就去看电影 游戏规则如下 连续抛掷两枚均匀的硬币 如果两枚正面朝上 则小明获胜 如果两枚反面朝上 则小颖获胜 如果一枚正面朝上 一枚反面朝上 小凡获胜 你认为这个游戏公平吗 小明胜 小颖胜 小凡胜 连续掷两枚均匀的硬币 分别记录 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上 一枚反面朝上 三个事件发生的频数与频率 先分组进行试验 然后累计各组的试验数据 分别计算这三个事件发生的频数与频率 并由此估计这三个事件发生的概率 正面 1 每人抛掷硬币40次 并记录每次试验的结果 根据记录填写下面的表格 2 5个同学为一个小组 把5个人的试验数据汇总 得到小组试验 200次 结果 由上面的数据 请你分别估计 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上 一枚反面朝上 这三个事件的概率 由此 你认为这个游戏公平吗 从上面的试验中我们发现 试验次数较大时 试验频率基本稳定 而且在一般情况下 一枚正面朝上 一枚反面朝上 发生的概率大于其他两个事件发生的概率 所以 这个游戏不公平 它对小凡比较有利 1 掷硬币的试验中 掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 可能出现 正面朝上 反面朝上 两种结果 它们发生的可能性一样 2 掷硬币的试验中 掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 可能出现 正面朝上 反面朝上 两种结果 它们发生的可能性一样 3 掷硬币的试验中 在掷第一枚硬币正面朝上的情况下 第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 第二枚硬币可能出现 正面朝上 反面朝上 两种结果 它们发生的可能性一样 第一枚硬币 正面朝上 掷硬币的试验中 在掷第一枚硬币反面朝上的情况下 第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 第二枚硬币可能出现 正面朝上 反面朝上 两种结果 它们发生的可能性一样 第一枚硬币 反面朝上 由于硬币质地均匀 因此掷第一次硬币出现 正面朝上 和 反面朝上 的概率相同 无论掷第一次硬币出现怎样的结果 掷第二枚硬币时出现 正面朝上 和 反面朝上 的概率都是相同的 我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果 正 正 反 正 反 反 反 正 第一枚 第二枚 反 正 反 正 所有可能出现的结果 此图类似于树的形状 所以称为 树形图 正 反 开始 用树状图列举所有可能出现的结果 对分两步求概率问题 每一步分了多种情况 用树状图求解能使结果简明化 利用树状图或列表 我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果 从而比较方便地求出某些事件发生的概率 第二枚硬币 第一枚硬币 正 反 正 反 正 正 正 反 反 正 反 反 当事件要经过三步或三步以上完成时 采用列表的方法求事件的概率很有效 用列表法列举所有可能出现的结果 连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果 每种结果出现的可能性相同 其中 小明获胜的结果有1种 正 正 所以小明获胜的概率是 小凡获胜的结果有2种 正 反 反 正 所以小凡获胜的概率是 小颖获胜的结果有1种 反 反 所以小颖获胜的概率也是 因此 这个游戏对三人是不公平的 解决情境导入问题 例1 随机掷一枚均匀的硬币两次 至少有一次正面朝上的概率是多少 总共有4种结果 每种结果出现的可能性相同 而至少有一次正面朝上的结果有3种 正 正 正 反 反 正 因此至少有一次正面朝上的概率是3 4 开始 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 正 反 反 请你再用列表的方法解答本题 解 例2 同时掷两个质地大小都相同的骰子 求点数的和小于5的概率 解 列表格如下 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 p 点数的和小于5 例3 袋中装有一个红球和一个黄球 它们除了颜色之外都相同 随机从中摸出一球 记录下颜色后放回袋中 充分摇匀后 再随机摸出一球 两次都摸到红球的概率是多少 两次都摸到红球的概率为 红 红 黄 黄 黄 红 红 黄 黄 黄 红 红 解 利用表格法如下 1 一个口袋中有4个完全相同的小球 把它们分别标号为1 3 5 7 随机地摸出一个小球 记录后放回 再随机摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号相同的概率是 解 画树状图得 两次取出的小球标号相同的概率为 故选c c 2 现有四张完全相同的卡片 上面分别标有数字 1 2 3 4 将卡片背面朝上洗匀 然后从中随机地抽取两张 则这两张卡片上数字之积为负数的概率是 解 抽取两张卡片的积的情况如下 由表格可知共有16中情况 卡片数字之积为负数的有8中情况 3 有两辆车按1 2编号 舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 则两个人同坐2号车的概率为 解 画树状图得 共有4种等可能的结果 两个人同坐2号车的只有1种情况 两个人同坐2号车的概率为 开始 1212 12 嘉嘉 舟舟 4 甲 乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片 甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为 7 1 3 乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 2 1 6 先从甲袋中随机取出一张卡片 用x表示取出的卡片上标的数值 再从乙袋中随机取出一张卡片 用y表示取出的卡片上标的数值 把x y分别作为点a的横坐标 纵坐标 1 用列表或画树状图的方法写出点a x y 的所有情况 2 求点a落在第三象限的概率 解 1 列表如下 2 点a落在第三象限有 7 1 1 1 7 6 三个点 1 小颖有两件上衣 分别红色和白色 有两条裤子 分别为黑色和白色 她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上 恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少 解 画树状图如图所示 开始 白色 红色 黑色 白色 黑色 白色 上衣 裤子 由图中可知共有4种等可能结果 而白衣 黑裤只有1种可能 概率为 拓展应用 2 有两把不同的锁和三把钥匙 其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁 第三把钥匙不能打开这两把锁 任意取一把钥匙去开任意一把锁 一次打开锁的概率是多少 解 设有a b两把锁和a b c三把钥匙 其中钥匙a b分别可以打开锁a b 列出所有可能的结果如下 3 小明与甲 乙两人一起玩 手心手背 的游戏 他们约定 如果三人中仅有一人出 手心 或 手背 则这个人获胜 如果三人都出 手心 或 手背 则不分胜负 那么在一个回合中 如果小明出 手心 则他获胜的概率是多少 请用 画树状图 或 列表 等方法写出分析过程 解 画树状图 小明出的是手心 甲 乙两人出手心 手背的所有可能有4种 其中都是手背的情况只有1种 p 小明获胜 一 等可能性事件的两个的特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 二 列举法求概率 1 有时一一列举出的情况数目很大 此时需要考虑如何去排除不合理的情况 尽可能减少列举的问题可能解的数目 2 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性 而列举的方法通常有直接分类列举 列表 画树形图等 课堂小结 习题3 1 知识技能第1 2两题 第二课时利用概率判断游戏的公平性 1 求概率的一般方法 树状图法和表格法 3 若某游戏不计得分情况 当双方获胜的概率 则游戏公平 当双方获胜的概率 则游戏不公平 相等 不相等 2 对分两步求概率问题 每一步分了多种情况 用 求解能使结果简明化 但当事件要经过三步或三步以上完成时 采用 的方法求事件的概率很有效 树状图法 列表 小明 小颖和小凡做 石头 剪刀 布 的游戏 游戏规则如下 由小明和小颖玩 石头 剪刀 布 游戏 如果两人的手势相同 那么小凡获胜 如果两人手势不同 那么按照 石头胜剪刀 剪刀胜布 布胜石头 的规则决定小明和小颖中的获胜者 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同 你认为这个游戏对三人公平吗 解 因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同 所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果 你能用列表的方法求解吗 利用表格法列出所有可能出现的结果 总共有9种可能的结果 每种结果出现的可能性相同 而两人手势相同的结果有三种 石头 石头 剪刀 剪刀 布 布 所以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有三种 石头 剪刀 剪刀 布 布 石头 所以小明获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种 剪刀 石头 布 剪刀 石头 布 所以小颖获胜的概率为 所以 这个游戏对三人是公平的 小明和小军两人一起做游戏 游戏规则如下 每人从1 2 12中任意选择一个数 然后两人各掷一次质地均匀的骰子 谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜 如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和 就再做一次上述游戏 直至决出胜负 如果你是游戏者 你会选择哪个数 解 利用表格列出所有可能的结果 由表格知点数和为7出现的次数最多 概率最大 即 所以要想取得胜利 说数字7 例1 甲 乙两人用两个骰子做游戏 将两个骰子同时抛出 如果出现两个5点 那么甲赢 如果出现一个4点和一个6点 那么乙赢 如果出现其他情况 那么重新抛掷 你对这个游戏公平性的评价是 填 公平 对甲有利 或 对乙有利 解 利用表格法表示其结果如图 游戏对乙有利 对乙有利 例2 甲 乙两人玩抽扑克牌游戏 游戏规则是 从牌面数字分别为5 6 7的三张扑克牌中 随机抽取一张 放回后 再随机抽取一张 若所抽的两张牌面数字的积为奇数 则甲获胜 若所抽的两张牌面数字的积为偶数 则乙胜 这个游戏 填 公平 或不公平 解 利用树状图表示如下 共有9种情况 积为奇数有4种情况 积为偶数的有5种情况 所以这个游戏不公平 不公平 开始 第一次 第二次 积 567 253035303642354249 567567567 例3 小明和小亮做游戏 先是各自背着对方在纸上写一个正整数 然后都拿给对方看 他们约定 若两人所写的数都是奇数或都是偶数 则小明获胜 若两个人所写的数一个是奇数 另一个是偶数 则小亮获胜 这个游戏 a 对小明有利b 对小亮有利c 游戏公平d 无法确定对谁有利 解 利用树状图表示为 开始 小明 小亮 结果 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数 c 同为奇数或同为偶数概率为 故选c 例4 有三张不透明的卡片 除正面写有不同的数字外 其他均相同 将这三张卡片背面朝上洗匀后 第一次从中随机抽取一张 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y kx b中的k 第二次从中随机抽取一张 上面标有的数字记作一次函数表达式中的b 1 写出k为负数的概率 2 求一次函数y kx b的图象经过第二 三 四象限的概率 解 1 2 用树状图表示如下 共有6种情况 其中满足一次函数y kx b经过第二 三 四象限 即k 0 b 0的情况有2种 所以一次函数y kx b经过第二 三 四象限的概率为 1 小亮与小明一起玩 石头 剪刀 布 的游戏 两同学同时出 剪刀 的概率是 解 利用表格法列出所有可能出现的结果 2 某市 艺术节 期间 小明 小亮都想去观看茶艺表演 但是只有一张茶艺表演门票 他们决定采用抽卡片的办法确定谁去 规则如下 将正面分别标有数字1 2 3 4的四张卡片 除数字外其余都相同 洗匀后 背面朝上放置在桌面上 随机抽出一张记下数字后放回 重新洗匀后背面朝上放置在桌面上 再随机抽出一张记下数字 如果两个数字之和为奇数 则小明去 如果两个数字之和为偶数 则小亮去 1 请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果 2 你认为这个规则公平吗 请说明理由 解 1 画树状图 故这个游戏公平 3 甲布袋中有三个红球 分别标有数字1 2 3 乙布袋中有三个白球 分别标有数字2 3 4 这些球除颜色和数字外完全相同 小亮从甲袋中随机摸出一个红球 小刚从乙袋中随机摸出一个白球 1 用画树状图或列表的方法 求摸出的两个球上的数字之和为6的概率 2 小亮和小刚做游戏 规则是 若摸出的两个球上的数字之和为奇数 小亮胜 否则 小刚胜 你认为这个游戏公平吗 为什么 解 1 画树状图如下 2 不公平 这个游戏不公平 1 利用树状图或表格法求事件的概率 2 如何判断一个游戏是否公平 习题3 2 知识技能第1 3两题 第三课时利用概率玩 配紫色 游戏 1 求概率的一般方法 树状图法和表格法 2 若某游戏不计得分情况 当双方获胜的概率 则游戏公平 当双方获胜的概率 则游戏不公平 相等 不相等 3 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同 小颖为学校联欢会设计了一个 配紫色 游戏 下面的几个扇形 游戏规则是 游戏者同时转动两个转盘 如果转盘a转出红色 转盘b转出了蓝色 那么他就赢了 因为红色和蓝色在一起配成了紫色 1 利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果 2 游戏者获胜的概率是多少 游戏1 解 树状图可以是 游戏者获胜的概率是 你能用表格法进行求解吗 利用表格可以是 游戏者获胜的概率是 黄 蓝 绿 红 红 黄 红 蓝 红 绿 白 白 黄 白 蓝 白 绿 游戏2 若将a b盘进行以下修改 其他条件不变 请求出获胜概率 小颖和小亮分别对a盘 b盘进行了分析 都计算出获胜概率是 请你根据所学的知识认为谁做的正确 说说你的理由 小颖制作下图 开始 蓝色 红色 蓝色 红色 a盘 b盘 蓝色 红色 配成紫色的情况有 红 蓝 蓝 红 2种 总共有4种结果 所以配成紫色的概率p 小亮制作下表 小亮将a盘中红色区域等分成2份 分别记 红1 红2 b盘 a盘 配成紫色的情况有 红1 蓝 红2 蓝 蓝 红 3种 所以配成紫色的概率p 你认为谁做得对 说说你的理由 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红 红 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 a盘 b盘 红1 红 红1 蓝 红2 红 红2 蓝 蓝 红 蓝 蓝 a盘两种结果的可能性不相同 a盘三种结果的可能性相同 小颖的做法不正确 因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同 因而指针落在这两个区域的可能性不同 小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法 问题2 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同 例1 一个盒子中有两个红球 两个白球和一个蓝球 这些球除颜色外其它都相同 从中随机摸出一球 记下颜色后放回 再从中随机摸出一球 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率 红1 红1 红1 红2 红1 白1 红1 白2 红1 蓝 红2 红1 红2 红2 红2 白1 红2 白2 红2 蓝 白1 红1 白2 红1 蓝 红1 白1 红2 白1 白1 白1 白2 白1 蓝 白2 蓝 白2 红2 白2 白1 白2 白2 蓝 红2 蓝 白1 蓝 白2 蓝 蓝 总共有25中结果 每种结果出现的可能性形同 而两次摸到的球的颜色能配成紫色的解果有4种 红1 蓝 红2 蓝 蓝 红1 蓝 红2 解 先将两个红球分别记作 红1 红2 两个白球分别记作 白1 白2 然后列表如下 例2 如图是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成了三个相等的扇形 小明和小亮用它们做配紫色 红色与蓝色能配成紫色 游戏 你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗 解 画树状图如下 结果 红 红 红 蓝 红 蓝 红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 所以p 配成紫色 p 配不成紫色 所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同 1 如图 是一个可以自由转动的转盘 它被分成三个面积相等的扇形 任意转动转盘两次 当转盘停止后 指针所指颜色相同的概率为 a 解 列表如下图 所有等可能的情况数有9种 其中颜色相同的情况有3种 2 如图 随机闭合开关k1 k2 k3中的两个 则能让两盏灯泡同时发光的概率为 解 画树状图如下 共有6种等可能的结果 能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关k1 k3与k3 k1 能让两盏灯泡同时发光的概率为 b 3 小英和小丽用两个转盘玩 配紫色 的游戏 配成紫色小英赢 否则小丽赢 这个游戏对双方公平吗 请说明理由 注 红色 蓝色 紫色 解 列表如下 这个游戏不公平 4 商店只有雪碧 可乐 果汁 奶汁四种饮料 每种饮料数量充足 某同学去该店购买饮料 每种饮料被选中的可能性相同 1 若他去买一瓶饮料 则他买到奶汁的概率是 2 若他两次去买饮料 每次买一瓶 且两次所买饮料品种不同 请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 解 1 去买一瓶饮料