18数学试题18.doc

数 学 试 题18一填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1若数列an的通项公式为an=，则a13= 2在ABC中，且A=30，B=45，BC=4，则AC= 3实数4，9的等比中项为 4在等差数列an中，已知a4=10,a8=20,则a12= 5设a、b、c分别是ABC的三内角A、B、C所对的边，且a2+b2ab=c2，则C= . 6数列的通项公式为，若Sn=10，则n= 7已知ABC中，A=60，AC=1，SABC=，则BC= 8已知数列an的通项公式是an=n210n+3，则数列an的最小项是第 项12324a4bc9在等差数列an中，如果a3+a8=10，则前10项和S10= 10如右图所示的数表中，每一横行皆成等差数列，每一竖列皆成等比数列，则c= 11在ABC中，已知C=1200，且AC+BC=3，当AC= 时，第三边AB最短12定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。若an是等和数列，Sn为其前n项和，且S2008=1004，则公和t= 13已知等差数列an的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2a3a4，则该三角形的最大角的大小为 14如图（1），ABC是边长为1的正三角形，设其内切圆为O1，分别连接各边中点得到A1B1C1如图（2），设其内切圆为O2，再连接各边中点得到A2B2C2如图（3），设其内切圆为O3，如此继续下去，得到一系列圆O1、O2、O3、，设这一系列圆的面积构成数列an,则其通项an= 二、解答题（本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，设A、B、C所对的边依次为a、b、c, 已知c=2acosB,试判断ABC的形状16（本小题满分14分）在等比数列中，已知a1=1, ak=243,q=3,求k和Sk 17（本小题满分14分）已知ABC的三内角A、B、C成等差数列.（）求角B的大小；（）若角B的对边b=4，求的值18（本小题满分16分）等差数列an中，首项为，公差为d.（）求证：；（）若,求数列bn的前n项和 19（本小题满分16分）要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求AB之间的距离CABD20（本小题满分16分）已知二次函数.(1)设函数的图像的顶点的横坐标构成数列an,求证：an为等差数列；(2)设函数的图像的顶点到y轴的距离构成数列dn,求数列dn的前n项和Sn;(3)对于（1）中的数列an,求数列cn中的最大项与最小项数学试题参考答案 12.43.64.30 5.60 6.120 7. 8.5 95010.1211. 12.1 13.120 14.（）n-1二、解答题：15解：由定弦定理得所示 sinC=2sinAcos B 4分又A+B+C=得 sin（A+B）=2sinAcosB展开得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB整理得 sin（AB）=0 8分故 A=B 因此ABC为等腰三角形14分 16解：根据把x数列的迈位公式得 ak=a1gk-1得 243=3k-1 解得k=68分Sk=3646分（或由等比数列前n象公式，得Sk= 17.解：因为A、B、C成等差数列，得公差为d（1）则A=Bd C=B+d 又 A+B+C= 故 （Bd）+B+（B+d）=得 B=7分（2）由等比性质得 14分 18（1）证明：因an是等差数列，所以当n2时，有a1a1=d a3a2=d anan-1=d相加得 anan-1=(n1)d仅所 an=a1+（n1）d6分当n=1时，面的等公边成立8分 （2）a1=1,d=3 an=3n210分又bn=a3n-1 bn=3（3n1）2=9n512分当n2时 bnbn-1=9n59（n-1）+5=9为偶数bn是等差数列14分其中b1=a2=4 Sn=16分 19解：在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30AC=CD=km4分在BCD中，BCD=45 BDC=75 BCCD=60 BC=9分在ABC中，由余弦定理，得AB2+2+()22cos75=3+2+=5 AB=km14分答：A、B之间距离为km16分 20（1）证明：二次函数f(x)=x22(103n)x +9n261n+100(nN*)的图象的顶点的横坐标为103n an=103n（nN*) an+1an=103(n+1)(103n)=3数列an是等差数列4分（2）解：二次函数f(x)=x22（103n）x+9n261n+100(nN*)的图象的R过到y轴的距离为|103n|dn=|103n|(nN*)，数列dn的前3项为一个首项为7，公差为3的等差数列，从第4项开始为一个首项为2，公差为3n的等差数列数列d的前n项