2008年来高考试题解答(必试).doc

江苏高考卷(必试) 年 份页码省均分2008年江苏高考卷解析1892009年江苏高考卷解析11982010年江苏高考卷解析1983.52011年江苏高考卷解析2590.80(46.0444.76)2012年江苏高考卷解析3480.31(46.0134.30)2013年江苏高考卷解析4586.22(47.2139.01)2014年江苏高考卷解析5496.34(51.6344.70)2015年江苏高考卷解析(含加试)6594-1-2008年江苏高考卷解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 1 若函数()的最小正周期为，则 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。答案：102将一个骰子先后投掷2次，则向上的点数和为4的概率为 【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、共3个，故。答案：3将表示为，则 【解析】本小题考查复数的除法运算， ，因此1。答案：14 集合则中的元素个数为 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由得因为，所以，因此，元素的个数为0。答案：05向量的夹角为，则 【解析】本小题考查向量的线形运算。xyDE因为 ，所以49。因此7。答案：76在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为 【解析】本小题考查几何概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。S0i1SSGiFi输出SY开始结束Ni5ii1输入Gi，Fi答案：7某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表序号（i）分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）14，5)4.560.1225，6)5.5100.2036，7)6.5200.4047，8)7.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 【解析】本小题考查统计与算法知识。由流程图 答案：6.428直线是曲线的一条切线，则实数 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。答案：xyOABCEFP9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点为线段OA上的一点（异于端点），这里为非零实数设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F某同学已正确求得直线的方程：请你完成直线OF的方程：( )【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。答案：10将全体正整数排成一个三角形数阵： 根据以上排列规律，数阵中第(n3)行的从左至右的第3个数为 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。 答案：11设的最小值为 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“”。答案：312在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的焦距为2c以O为圆心，为半径作圆M若过点P所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为 【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 答案：13满足条件的三角形ABC的面积的最大值是 【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想，可利用圆的知识或余弦定理。(一)因为AB2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。(二)c2，ba，cosC 答案：14设函数(xR)，若对于任意，总有成立，则实数的值为 【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用，体现了分类讨论的数学思想。要使恒成立，只要在上恒成立。当时，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，舍去。 当时若时在和 上单调递增，在上单调递减。所以当时在上单调递减，不符合题意，舍去。综上可知a4答案：4二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 xyOAB15如图，在平面直角坐标系中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为(1) 求的值； (2) 求的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），从而。16如图，在四面体ABCD中，CBCD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线； （2）AEBFDC【解析】 证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点。（II）又，所以ABCDPO17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，AB20km，BC10km为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，PO，设排污管道的总长为y km （1）按下列要求建立函数关系：设，将表示成的函数；设，将表示成的函数（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短【解析】本小题考查函数最值的应用。（1）延长PO交AB于Q，由条件可知PQ垂直平分AB，则，又， 所以 (0h)，则，所以，ABCDPOQ所以所求的函数关系式为 (0x10)(2) 选择函数模型 则 令得，又，所以 当时，是的减函数；时，是的增函数 所以当时y取最小值，此时P位于线段AB的中垂线上且距离AB边OQ处18设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C(1) 求实数的取值范围； (2) 求圆的方程；(3) 问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）(2) 设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。19（1）设是各项均不为零的n项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：(i)当时，求的数值； (ii)求的所有可能值；（2）求证：对于给定的正整数n，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列【解析】本小题考查等差数列与等比数列的综合运用。首先证明一个“基本事实”：一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差0 事实上，设这个数列中的连续三项a，a，a成等比数列，则，由此得0（1） (i) 当时， 由于数列的公差，故由“基本事实”推知，删去的项只可能是或若删去，则有，即，化简得此时数列为4d，3d，2d，d，满足题设若删去，则有，即，化简得此时数列为d，2d，3d，4d，满足题设综上可知(ii) 若n6，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾所以满足题设的数列的项数n5又因题设n4，故n4或5当n4时，由(i)中讨论知存在满足题设的数列当n5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及分别化简上述两个等式，得，故d0，矛盾因此不存在满足题设的项数为5的等差数列综上可知，n只能是4(2) 假设对于某个正整数n，存在一个公差为的n项等差数列，其中三项成等比数列，这里0n1则有化简得 (*)由知，或同时为0，或均不为0若，则有，得，从而有，矛盾因此都不是0，故由(*)得：，因为均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而是一个有理数于是，对于任意的正整数n4， 只要取为无理数，则相应的数列就是满足要求的数列例如取，那么n项数列1，1，12，1(n1)满足要求20已知函数(xR，为常数)函数f(x)定义为：对每个给定的实数x，(1)求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；(2)设为两个实数，满足，且若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。（1）恒成立易知函数的最大值是，故(*)式等价于这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论(i) 当时，由(1)知f(x)(对所有实数xa，b)，则有f(a)f(b)及ab易知再由的单调性可知，f(x)在区间a，b上的单调增区间的长度为(参见示意图1)(ii) 当时，不妨设，则于是，当时，有，从而当时，有，从而当时，由方程，解得图象交点的横坐标为 显然，这表明之间由易知(b，f(b)(a，f(a)(p1，1)yx(示意图1) 综上可知，在区间a，b上，(参见示意图2)(b，f(b)(a，f(a)(p1，1)yx(示意图2)(p2，2)(x0，y0)故由函数的单调性可知，f(x)在区间a，b上的单调增区间的长度之和为由于f(a)f(b)，即， 得 故由得综合(i) (ii)可知，在区间上的单调增区间的长度之和为2009年江苏高考卷解析参考公式： 样本数据的方差 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 1若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 解析考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 202已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积 解析 考查数量积的运算。 3函数的单调减区间为 解析 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。xyO4函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则 解析 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 5现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 解析 考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班676796某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： S0T1TT2S输出WY开始结束NS10TT2WST则以上两组数据的方差中较小的一个为 解析 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差7右图是一个算法的流程图，最后输出的 解析 考查读懂算法的流程图的能力。228在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 解析 考查类比的方法。体积比为1：89在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 解析 考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内， 点P的坐标为（2，15）10已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 解析 考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：mn11已知集合，若，则实数的取值范围是，其中 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以4。12设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 解析 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)xyA1A2B1B2OTM13如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 解析 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等，以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，解得：14设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则 解析 考查等价转化能力和分析问题的能力，等比数列的通项。有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为， 9二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 15（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值；（3）若，求证：解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。A1B1C1BCDEFA16（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上， 求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面 解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。17（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前n项的和 (2) （方法一），设，则， 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。18（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；xyOC2C1A（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标解析 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。19(本小题满分16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由 解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1)设甲买进A与卖出B的综合满意度为同理，乙卖出A与买进B的综合满意度为当时， 故 （2）当时，由(1)知 因为，当且仅当y10，x6时等号成立因此当时，甲、乙两人的综合满意度均最大，最大的综合满意度为 (3)20(本小题满分16分) 设为实数，函数 (1)若f(0)1，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集解析 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）因为f(0)axax1，所以a0，即a0 所以1知a1的取值范围是（2）记f(x)的最小值为g(a)我们有f(x) (i)当a0时，f(a)2，由1 2知f(x)2，此时g(a)2 (ii)当a0时，若xa，则由1知f(x)，若xa，则xa2a0， 由2知f(x)2，此时g(a) 综上（3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为2010年江苏高考卷解析填空题1设集合A1，1，3，Ba2，a24，AB3，则实数a 答案：1；2设复数z满足z(23i)64i（i为虚数单位），则z的模为 答案：23盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ 答案：长度(mm)频率组距1015202530354050.010.020.040.050.064某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20mm 答案：305设函数f(x)x() (xR) 是偶函数，则实数a_S1n1SS2n输出SY开始结束NS33nn1 答案：16在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离是_ w ww.ks5 u.c om 答案：47右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是 答案：63；8函数yx2(x0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中若a116，则a1a3a5 答案：21；9在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是 w ww.ks5 u.c om 答案：（13，13）10设定义在区间上的函数y6cosx的图像与y5tanx的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为点P1，直线PP1与函数ysinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 答案：11已知函数，则满足不等式的x的取值范围是 答案：12设实数x，y满足38，49，则的最大值是 答案：2713在锐角ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则_ 答案：414将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是 答案：二、解答题15（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足0，求t的值解：（1），求两条对角线长即为求与，由，得，由，得（2）， ，易求，所以由0得16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90 (1) 求证：PCBC； (2) 求点A到平面PBC的距离DABCP(201016)解：（1）PD平面ABCD，又，面，。（2）设点A到平面PBC的距离为， 容易求出dabAECDB17（14分）某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4m，仰角ABE，ADE该小组已测得一组、的值，算出了tan，tan，请据此算出H的值；该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，最大?解：（1）由AB，BD，AD及ABBDAD，得，解得H124因此，算出的电视塔的高度是124m(2) 由题设知dAB，得tana由ABADBD，得tanb，所以当且仅当d，即d时，上式取等号所以当d时，tan(ab)最大因为0ba，则0ab，所以当d时，ab最大故所求的d是m18（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A，B，右焦点为F设过点T（）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M，其中m0，ABOFxy（201018）(1)设动点P满足，求点P的轨迹；(2)设，求点T的坐标；(3)设，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）解：（1）由题意知，设，则 化简整理得 故所求的点P的轨迹为直线 （2）把，代人椭圆方程分别求出， 直线 直线 、联立得 （3），直线，与椭圆联立得直线，与椭圆联立得若，则及m0，得m，此时MN的方程为x1，过点D(1，0)若，则， 所以，所以直线MN过D点所以直线MN必过x轴上的点(1，0)19（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为已知，数列 是公差为的等差数列求数列的通项公式（用表示）；设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证：的最大值为解：（1）是等差数列， 又，平方得 ，即， ，即， ， 时， 且对成立，（2）由得即 ， c， 的最大值为20（16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质(1)设函数，其中为实数(i) 求证：函数具有性质；(ii) 求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，且，若|，求的取值范围（1）(i) 时，恒成立， 函数具有性质(ii) 当b2时，由x1得0所以0，从而函数f(x)在区间上单调递增当b2时，解方程0得：，因为1，1，所以当x(1，)时，0；当x(，)时，0；当x时，0从而函数f(x)在区间(1，)上单调递减，在区间(，)上单调递增综上所述，当b2时，函数f(x)的单调增区间为(1，)；当b2时，函数f(x)的单调减区间为(1，)，单调增区间为(，) 2011年江苏高考卷解析参考公式：（1）样本数据的方差，其中（2）直棱柱的侧面积，其中为底面周长，是高（3）棱柱的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合 则答案：解析：考察简单的集合运算，容易题。Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 2函数的单调增区间是_答案：解析：考察函数性质，容易题。3设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_答案：1解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。4根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_答案：3解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。5从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_答案：解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。6某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差答案：解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，容易题。7已知 则的值为_答案：解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。8在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设交点为，则xy9函数是常数，的部分图象如图所示，则答案：解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知： 由图知： 10已知是夹角为的两个单位向量， 若，则实数k的值为 。答案：解析：考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。 由得：11已知实数，函数，若，则a的值为_答案：解析：考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。，不符合； 12在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_答案：解析：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。设则，过点P作的垂线，所以，t在上单调增，在单调减，。13设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_答案：解析：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：， ，而的最小值分别为1，2，3； 14设集合， 若 则实数m的取值范围是_答案：解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，因为 ， 此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有 又因为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为（1）若 求A的值； （2）若，求的值考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。解（1） （2） ABCDFEP16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD； （2）平面BEF平面PAD简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。解：ABCDFEP（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2）连接BD ABD为正三角形 F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，又 平面BEF平面PAD17请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx (cm)（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？ xx60ABEFCaDP（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用，中档题。解：设包装盒的高为hcm，底面边长为acm，由已知得：，0x30（1）（0x30），所以x15cm时侧面积最大（2），所以，当时，所以，当x20时，V最大此时，包装盒的高与底面边长的比值为MPAxyBNC（201118）O18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意的k0，求证：PAPB（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。解：（1）由题设知：a2，b M(2，0)，N(0，)， 线段MN的中点坐标为(1，)，由于直线PA平分线段MN， 直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以（2）由得，故直线AB的方程也即AC的方程为：即： 所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得： 法二：设设直线PB，AB的斜率分别为，因为C在直线AB上，所以从而 PAPB19（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数，和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致，求b的取值范围；（2）设且若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值解析：(1)考察单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，中档题；（2）综合考察分类讨论、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题、导数及其应用、化归及数形结合的思想，难题。由题意知0在区间上恒成立因为a0，故进而2xb0，即b2x在区间上恒成立，所以b2因此b的取值范围是（2）令0，解得若b0，由a0得0(a，b)又因为ab0，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上不是单调性一致的因此b0现设b0当x(，0)时，0；当x(，)时，0因此，当x(，)时，0故由题设知a且b，从而a0，于是b0xabx，且当a，b0时等号成立又当a，b0时，从而当x(，0)时0，故函数f(x)和g(x)在(，0)上单调性一致因此20（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为已知对任意的整数kM，当nk时，都成立（1）设M1，求的值； （2）设M3，4，求数列的通项公式解析：考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题的能力，其中（1）是容易题，（2）是难题。由题设，当n2时，即：2又，故当n2时， 由题意：当kM3，4且nk时，两式相减得，即所以当n8时，成等差数列，且成等差数列从而当n8时， (*) 且所以当n8时，即于是当n9时，成等差数列，从而，故由(*)式知：，即当n9时，设d当2n8时m68，从而由(*)式知，故从而，于是2ddd因此d对任意n2都成立又由(k3，4)可知，故9d2且16d2解得，从而，因此，数列为等差数列由1，d2所以数列的通项公式为2012年江苏高考卷解析参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 1答案：1，2，4，6，【点评】本题重点考查集合的运算容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算属于基本题，难度系数较小2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生2解析：由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视3设，（i为虚数单位），则的值为 3解析：由已知，结束kk +1开始k1k25k+40N输出k Y（第4题）【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质4右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 4解析：将代入00不满足， 将代入不满足， 将代入不满足， 将代入不满足， 将代入满足， 所以【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的的值这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程5函数的定义域为 5解析：由题意，所以【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用本题容易忽略这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视本题属于基本题，难度适中6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 6解析：满足条件的数有1，3，；所以DABC（第7题）【点评】本题主要考查古典概型在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意7如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm37解析：【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查重点找到四棱锥的高为，这是解决该类问题的关键在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用本题属于中档题，难度适中8在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 8解析：，解得【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视本题属于中档题，难度适中ABCEFD（第9题）9如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 9解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点B，点E，设点F，所以，；由条件解得点，所以，；所以【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决本题属于中等偏易题目10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 10解析：因为，所以，求得由，得，解得联立，解得 所以【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用利用函数的周期性将式子化简为，然后借助于分段函数的解析式解决属于中档题，难度适中11设为锐角，若，则的值为 11解析： 为锐角，；，【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况本题属于中档题，运算量较大，难度稍高12在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 12解析：圆C的圆心为，半径为1；由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；故存在，使得AC11成立，即；而即为点C到直线的距离，故2，解得0k，即k的最大值是【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用本题的解题关键就是对若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，这句话的理解，只需要圆心到直线的距离即可，从而将问题得以转化本题属于中档题，难度适中13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 13解析：由值域为得，即；，解得；不等式的解集为，解得【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清属于中档题，难度不大14已知正数满足：则的取值范围是 14解析：由条件可得： 令则原题转化为：已知x，y0，且满足，求的取值范围作出(x，y)所在的平面区域(如图)，求出过原点且与y相切的直线为yex，切点为P(1，e)，x1时，g(