2012高考数学试题分类汇编：极坐标与参数方程[1].doc

为您服务教育网/极坐标与参数方程考试大纲要求：1. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；3. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义； 了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；重点、难点：1理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程的互化。2理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程。【知识要点梳理】:知识点一：极坐标1极坐标系：平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。2极坐标系内一点的极坐标：平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对就叫做点的极坐标。（1） 一般情况下，不特别加以说明时表示非负数； （2） 当时表示极点； （3） 当时，点的位置这样确定：作射线，使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所求的点。（4） 点与点（）所表示的是同一个点，即角与的终边是相同的。综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应，即，, 均表示同一个点. 3. 极坐标与直角坐标的互化：当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（极点与原点重合；极轴与轴正半轴重合；长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系：直角坐标化极坐标：；极坐标化直角坐标：.此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.4. 直线的极坐标方程：（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及.（2）过垂直于极轴的直线：5. 圆的极坐标方程：（1）以极点为圆心，为半径的圆：.（2）若，以为直径的圆：知识点二：参数方程：1. 概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数：，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）.相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。知识点三：常见曲线的参数方程1直线的参数方程（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为： （为参数）；其中参数的几何意义：，有，即表示直线上任一点M到定点的距离。（当在上方时，在下方时，)。 （2）过定点，且其斜率为的直线的参数方程为： （为参数，为为常数，）；其中的几何意义为：若是直线上一点，则。2圆的参数方程（1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为： （是参数，）； 特别地当圆心在原点时，其参数方程为（是参数）。（2）参数的几何意义为：由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。 （3）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。3. 椭圆的参数方程（1）椭圆（）的参数方程（为参数）。（2）参数的几何意义是椭圆上某一点的离心角。 如图中，点对应的角为（过作轴， 交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是。（3）从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。 椭圆上任意一点可设成， 为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。4. 双曲线的参数方程双曲线（,）的参数方程为（为参数）。5. 抛物线的参数方程抛物线()的参数方程为（是参数）。参数的几何意义为：抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数，即。规律方法指导：1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有：代入消法 ；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等.2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性， 注意方程中的参数的变化范围。2012高考数学分类汇编-极坐标与参数方程1. （安徽）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是。2.（北京）直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。3.（福建）在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系。4.( 广东) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数） 和是参数），它们的交点坐标为_.5.（湖北）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .6.（湖南）在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.7.（江苏）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程8（江西）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。9（辽宁）在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆与圆的公共弦的参数方程。10（陕西）直线与圆相交的弦长为 11（上海）如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将