3.3.1两条直线的交点坐标.doc

3.3.1两条直线的交点坐标知识点1：两条直线的交点坐标(1)求法：将两直线方程联立组成方程组，此方程组的 就是这两条直线的交点坐标，因此，解组成的方程组即可(2)应用：可以利用两直线的交点个数判断两直线的位置关系一般地，将直线l1和直线l2的方程联立，得方程组当方程组有 解时，l1和l2相交，方程组的解就是两直线的交点坐标；当方程组 时，l1l2；当方程组有 时，l1与l2重合题型一：判断两条直线的位置关系【例1】 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点(1)l1：2xy7和l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40和l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40和l2：y2x3.做一做1点M(1,2)与直线l：2x4y30的位置关系是()(A)Ml (B)Ml (C)重合 (D)不确定2已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点是()(A)(1，) (B)(，1) (C)(1，) (D)(1，)3在下列直线中，与直线x3y40相交的直线为( )(A)x3y0 (B)yx12 (C)1 (D)yx44三条直线ax2y80,4x3y10与2xy0相交于一点，则a的值是_题型二：与交点有关的问题【例2】 k为何值时，直线yx3k2与直线yx1的交点在第一象限变式训练：过点P(1,2)作一直线l分别与直线l1：x3y120和l2：3xy40相交于点A、B，若P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程知识点2 ：直线系方程1共点直线系方程经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中A1B2A2B1，在此方程中，无论取什么实数，都得不到A2xB2yC20，即它不能表示直线l2.2绕定点(x0，y0)旋转的直线系方程为yy0k(xx0)题型三：过定点的直线系问题【例3】 求证：不论m为什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5都通过一定点知识点3常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下：(1)A(a，b)关于x轴的对称点为A(a，b)；(2)B(a，b)关于y轴的对称点为B(a，b)；(3)C(a，b)关于直线yx的对称点为C(b，a)；(4)D(a，b)关于直线yx的对称点为D(b，a)；(5)P(a，b)关于直线xm的对称点为P(2ma，b)；(6)Q(a，b)关于直线yn的对称点为Q(a,2nb)知识点4常见的直线关于直线的对称直线有：设直线l：AxByC0.(1)l关于x轴对称的直线是AxB(y)C0；(2)l关于y轴对称的直线是A(x)ByC0；(3)l关于直线yx对称的直线是BxAyC0；(4)l关于直线yx对称的直线是A(y)B(x)C0.知识点5转化思想是解决对称问题的主要思想方法，其他问题如角的平分线、光线反射等也可转化成对称问题题型四：对称问题【例4】 求点P(4,2)关于直线l：2xy10的对称点P的坐标变式训练 ：一束平行光线从原点O(0，0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线所在直线的方程1若两直线xmy120和2x3ym0的交点在y轴上，则m的值为( )(A)6 (B)24 (C)6 (D)以上都不对2若直线l与两直线y1和xy70分别交于M、N两点，且MN的中点是P(1，1)，则直线l的斜率等于( )(A) (B) (C) (D)3过两直线3xy10与x2y70的交点且与第一条直线垂直的直线方程是( )(A)x3y70 (B)x3y130 (C)2xy70 (D)3xy504无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点，则定点坐标为( )(A)(1,3) (B)(1,3) (C)(3,1) (D)(3，1)5已知直线ax2y10与直线2x5yc0垂直相交于点(1，m)，则a_，c_，m_.6直线l1：3xy120和l2：3x2y60及y轴所围成的三角形的面积为_7经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )(A)xy10 (B)xy10 (C)xy10或3x4y0 (D)xy10或xy108两条直线ykx2k1和x2y40的交点在第四象限，则k的取值范围是( )(A)(6,2) (B)(，0) (C)(，) (D)(，)9已知直线l1：a1xb1y1和直线l2：a2xb2y1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是_10如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在