2004-2013理年普通高等学校招生全国统一考试Ⅳ数学 (2).doc

试卷1一、选择题：1.已知集合，则集合=（ ）A0B0，1C1，2D0，22.函数的导数为（ ）ABCD3.过点（1，2）且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD4.=（ ）ABCD5.不等式的解集为（ ）ABCD6.等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）A160B180C200D2207.对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么8.设某几何体的三视图如左下方，则该几何体的体积为 （ ）（A）（B）4 （C） （D）8 9.要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ). A. 5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，4810.已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=，BC=，则球心到平面ABC的距离为（ ）A1BCD211.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ）A B CD12.设函数为奇函数，则（ ）A1BCD5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13直线y20的倾斜角范围是 14向量满足，且，则夹角的余弦值等于 .15函数的最大值等于 .16设满足约束条件： 则的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知为第二象限角，且 sin=求的值.18求函数在1，3上的最大值和最小值.19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次, 记录如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据;（2）现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度考虑, 你认为选派哪位学生参加合适? 20如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（2）若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积21.设函数，在区间上递增，在区间上递减，在区间递增。（1）求a,b的值；（2）若对于任意的x，都有f（x）恒成立，求c的取值范围。22.若 分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线m与椭圆交与两点A,B,使（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线m的斜率k；若不存在说明理由。试卷2一、选择题：1.已知为第三象限角，则所在的象限是( ) A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限2.已知过点A(-2，m)和B(m，3)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 ( )A.0 B.-7 C.2 D.103.已知等比数列 满足，=6，+=5，求的值( )A. B. C. D.4.已知函数求不等式的解集A. B. C. D.5.已知向量，满足|=4，|=3且（2+3）（2-）=61则=( )A. B. C. D. 6.若,则( )A.abc B.cba C.cab D.bac7.设,且,则( )A. B. C. D.8. ( )A. B. C.1 D.9.10.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.11.不共面的三个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.当时，恒成立，则的最小值为 （ ）A.-1 B. C.2 D.-5二填空题（16分）13.已知函数求 .14已知向量，且A、B、C三点共线，则k= 15当时，则a的取值范围是 16过点的曲线的切线方程为 三.解答题：17. 已知函数（1）求函数的周期，对称轴方程（2）求函数的单调增区间（3）求函数在区间上的最值.18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、众数、中位数；分数段（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.19. 如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（1）底面（2）平面（3）平面平面20.已知函数 （1）求y=在点（1，）处的切线方程； （2）若存在满足成立，求实数a的取值范围： （3）当x时，恒成立，求实数t的范围。21.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点（m，-3）到焦点的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程。22.已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最大值试卷3一、选择题1.设集合，则（ ）A BC D2. 为正实数，为虚数单位，则（ ）A.2 B. C. D.13.方程的解所在的区间是（ ）.（.） .（.） .（.） .（.）4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B C D5. 4.已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题（ ）若;若；若； 若；其中正确的命题个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.66.函数的单调增区间为（ ）A BC D7.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A B C D9.抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D10.设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D11. 函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）A B C D12. 已知函数是R上的减函数，则a的范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。13.设 ，向量且 ，则 14.若变量满足约束条件则的最大值为 15.已知 16. 若点（2，k）到直线的距离是4，则k的值是 三、解答题：17. 已知等差数列的前n项和为 满足，。（1）求通项公式及前n项和（2）令 ，求数列的前n项和18.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19如图，在四棱锥中，（1）若为的中点，求证：；（2）求三棱锥的体积20.已知函数（1）当时，求的极值;（2）若在上是增函数，求的取值范围21.设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点P且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求出这个椭圆的方程；（2）设A,B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交与C,D两点。若，求k的值。22. 已知函数（为非零常数）（1）解不等式 （2）设时的最小值为6，求的值。试卷4一、选择题1.是第四象限角，则（ ）ABCD2.设是实数，且是实数，则（ ）ABCD3.已知向量，则与（）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向 D.平行且反向4.已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD5.设，集合，则（ ）ABCD6.下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）ABCD7.如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD8.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）ABCD9.，是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件10.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D11.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A B C D12.函数的一个单调增区间是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13.已知向量夹角为 ，且；则14.在等差数列中，已知，则 15.已知且，求的最小值16.不等式的解集是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知数列的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足=4log2bn3，nN. （1）求，bn； （2）求数列的前n项和;（3）求数列bn的前n项和.18某车间20名工人年龄数据如下表: (1)求这20名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.19. 直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1） 证明：BE平面BB1C1C;（2） 求点B1 到平面EA1C1 的距离20. 不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。21.已知点P（0，5）及园C: （1）若直线m过P且被圆C截得的线段长为，求m的方程；（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程。22.设函数 （1）讨论函数f（x）的单调区间 （2）若函数g（x）=-2bx+4，当a=1时，若对任意，试卷5一、选择题1.函数的定义域为（ ）ABCD2.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D.3在中，若点满足，则（ ）A BCD4如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D236.7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD8.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A.B. CD.10.已知椭圆的中心在原点，焦距为F（0,2），离心率，则该椭圆的方程为( )A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.11.在等差数列中，若，为方程的两根，求的值( )A. B. C. D.12.ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若满足约束条件则的最大值为 14.若集合M=，N=，则 15.设则= 16.设函数f(x)= 的最大值为M，最小值为m，则M+m=_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在中，分别为角所对的边。，且。(I)求的值； (II)若，求的值。18某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.348.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中=-20，；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.如图，在直菱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（1）证明：ADC1E；（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三菱锥C1-A2B1E的体积20.已知双曲线的渐进线方程为并且焦点都在园上，求双曲线的方程。21已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围22. 已知函数（为非零常数）（1）解不等式 （2）设时的最小值为6，求的值。结 束 n=1,S=0n=n+1 S=M?YN开 始输入M输出n9.执行右上方的程序框