七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识课件 （新版）北师大版.ppt

多边形和圆的初步认识 义务教育教科书北师版七年级上册 学校 教师 情景导入 有哪些熟悉的平面图形 讲授新知 三角形 四边形 五边形 六边形等都是多边形 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形 讲授新知 如图 在多边形abcde中 点a b c d e是多边形的顶点 线段ab bc cd de ea是多边形的边 eab abc bcd cde dea是多边形的内角 可称多边形的角 ac ad都是连接不相邻两个顶点的线段 这样的线段叫多边形的对角线 做一做 试着画出图中其他的对角线 活动探究 1 n边形有多少个顶点 多少条边 多少个内角 2 过n边形的每一个顶点有几条对角线 共有多少条对角线 n边形有n个顶点 n条边 n个内角 探究结果 多边形从一个顶点出发可以画 条对角线 所以n个顶点可以画 条对角线 但每两条就有一条重复 所以一个n边形可以画 条对角线 n 3 n n 3 1 2 3 4 5 n 3 议一议 观察下图中的多边形 它们的边 角有什么特点 与同伴交流 各边相等 各角也相等 讲授新知 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 随堂练习 请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线 想一想 依此规律可以把10边形分成 个三角形 可以把n边形分成 个三角形 8 n 2 随堂练习 2 3 4 5 四边形可分割成4 2 2个三角形 五边形可分割成5 2 3个三角形 六边形可分割成6 2 4个三角形 七边形可分割成7 2 5个三角形 10边形可分割成10 2 8个三角形n边形可分割成n 2个三角形 做一做 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形 你还记得用哪些方法可以画一个圆吗 你能用一根细绳和笔画出一个圆吗 圆规画圆 讲授新知 平面上 一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周 另一个端点形成的图形叫做圆 固定的端点o称为圆心 线段oa称为半径 讲授新知 b 实例讲解 例 将一个圆分割成三个扇形 它们的圆心角的度数比为1 2 3 求这三个扇形的圆心角的度数 议一议 如图 将一个圆分成三个大小相同的扇形 你能算出它们的圆心角的度数吗 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗 与同伴进行交流 2 画一个半径是2cm的圆 并在其中画一个圆心角为60 的扇形 你会计算这个扇形的面积吗 与同伴进行交流 议一议 解 1 360 3 120每个扇形占整个圆面积的三分之一2 面积 2 2 60 360 2 3 2 09cm 因为一个圆被分成了大小相同的扇形 所以每个扇形的圆心角相同 又因为圆周角是360 所以每个扇形的圆心角是360 3 120 每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一 先求出这个圆的面积s r 4 60 360 1 6扇形面积 4 1 6 2 3 达标测评 1 在同一个圆中 扇形a b c d的面积之比为2 3 3 4 则最大扇形的圆心角为 a 80 b 100 c 120 d 150 c 达标测评 2 如图是比例尺为1 200的铅球场地的示意图 铅球投掷圈的直径为2 135m 体育课上 某生推出的铅球落在投掷区的点a处 他的铅球成绩约为 m 精确到0 1m 6 1 达标测评 达标测评 3 如图所示 中多边形 边数为12 是由正三角形 扩展 而来的 中多边形是由正方形 扩展 而来的 依此类推 则由正n边形 扩展 而来的多边形的边数为 110 达标测评 解 正三边形 扩展 而来的多边形的边数是12 3 4 正四边形 扩展 而来的多边形的边数是20 4 5 正五边形 扩展 而来的多边形的边数为30 5 6 正六边形 扩展 而来的多边形的边数为42 6 7 正n边形 扩展 而来的多边形的边数为n n 1 则由正十边形 扩展 而来的多边形的边数为 10 10 1 110 拓展提升 1 如图 一个小圆沿着一个五边形的边滚动 如果五边形的各边长都和小圆的周长相等 那么当小圆滚动到原来位置时 小圆自身滚动的圈数是 a 4b 5c 6d 10 解 因为五边形的各边长都和小圆的周长相等 所有小圆在每一边上滚动正好一周 在五条边上共滚动了5周 另外五边形的外角和是360 所有小圆在五个角处共滚动一周 因此 总共是滚动了6周 c 拓展提升 2 如图 过d a c三点的圆的圆心为e 过b e f三点的圆的圆心为d 如果 a 63 那么 b 18 拓展提升 解 连接de ce 则 2 5 6 2 6是 bde的外角 6 2 abc 2 5 6 1 180 4 1 180 在 ace中 ae ce 3 cae 63 4 180 3 cae