43反例与证明.doc

4.3反例与证明莲都区括苍中学 颜建胜一、教材、学情分析：举反例和证明同样重要，注重反例教学以培养学生思维的缜密性、灵活性，以及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情境。因此，构建反例的过程也是学生发散思维的充分发挥和训练过程。二、教学目标： 1、知识与技能通过实际问题的分析，理解反例的意义和作用。掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的。2、教学思考通过判定引入命题的真假培养学生的思维能力; 在思考争论的过程中，学会合作，交流思想；通过独立思考与小组合作，小组竞赛培养学生独立自主精神、合作精神和竞争意识；3、解决问题会利用一些简单的例子，对一个命题作出合理的解释判断与证明；提高他们处理问题和解决问题能力； 4、情感与态度通过数学知识的实际应用，渗透数学来源于生活又应用于生活的思想，体验学习数学的乐趣，从而激发他们的学习兴趣。【教学重点、难点】重点：用反例证明一个命题是错误的难点：如何构造一个有效的反例去证明一个假因为要从条件出发又不能使其满足结论，要求学生对数学概念的理解能力较高。【教学过程】一、故事引入，激发兴趣动画片大耳朵胡图喜欢看吗？今天我们来看看图图又问什么古怪的问题，得出什么糊涂道理（多媒体）。师问：从数学命题的角度你觉得父子俩的对话是命题吗？（设计意图：师生交流，联络感情，通过卡通人物“图图”缩小师生之间的距离，使学生体会到师生之间是平等的，另一方面通过问题引出命题的概念和命题的分类）二、温故而知新1、什么是命题?命题由哪两部分组成?生：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题生：命题可看作由题设（条件）和结论两部分组成2、命题的分类生：真命题、假命题（设计意图通过三个问题来复习命题的概念，、结构、分类）3、生活中的命题（1）黄皮肤、黑头发的人是中国（学生答：是假命题，举例韩国人，日本人等）（2）水作为一种物质，一定是液体（学生答：假命题，举例冰块）（3）铁作为一种物质是固体（学生答：假命题，举例高温下的铁水）（4）有四只脚的动物是大象（学生答：假命题，举例狗、猫、狮子等）（设计意图通过四个生活中的假命题的感知假命题的证明方法举反例）4、数学中的命题（1）素数是奇数（学生答：是假命题，举例2）（2）若ab0，b0（学生答：假命题，举例比较含糊，如a是小于0的数而b是大于0的数）（3）在不同的顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形（学生刚开始回答不出来，老师启发后部分学生能举反例）师问：假命题该怎么证明？生：举反例（齐声回答）师：今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题，引出课题4.3反例与证明（设计意图：让学生能够分辨一个命题的真假，能够举出适当的反例。使学生初步有通过举反例可以说明一个命题是假命题的思想。）三、师生互动，探究新知1、请你当判官（1）若ab0，则a0 小李：（1）假命题 因为b0，得ab0所以是假命题（老师批改为“”）（2）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角小陈：（2）假命题 因为9009001800，所以两个直角的和也等于平角，不一定是一个锐角与一个钝角的和才是等于一个平角，所以原命题是假命题。（老师批改为“”）（3）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变。小王：（1）即是真命题也是假命题 如果不等式两边都乘以同一个正数，那么命题是真命题；如果不等式两边都乘以一个负数那么命题是假命题。（老师批改为“”）师问：1、假命题的反例该怎么举？2、上述同学的回答为什么错误？你觉得该怎么说明？学生阅读课文材料，在课本中找出能回答第一个问题的最理想的一句话（2分钟后）学生分四人小组讨论第二个问题的解决办法，教师巡回指导，每小组代表发言师生总结：1、反例是具备命题条件但不具备命题结论的例子2、反例应具体明了，不能含糊。3、数学命题不是真命题就是假命题，没有即真又假的命题。 （设计意图：通过呈现学生作业当中的错误，让学生充分讨论我们所需要的反例有什么要求，因为举反例有时比较困难。通过学生激烈的争论可以给学生一个举反例的指导方向，学生在争论中更易接受正确的知识，使学生能在判定具体命题真假时举出适当反例。）2、例题精析例1、判断下列数学命题的真假,并给出证明.若2x+y=0,则x=y=0解: 是假命题.理由如下：当x=-1,y=2,满足2x+y=2(-1)+2=0,但x0,y 0.所以这个命题是假命题.师问：“当”字的后面是什么？生：具体例子师问：“满足”后面是什么？生：例子所满足的条件师问：“但”字后面是什么？生：例子不满足结论（设计意图：通过例题1的板书格式，让学生明确代数学当中的假命题该怎么举要注意什么问题，强调反例具备命题条件但不具备命题结论）练习1. 用反例证明下列命题是假命题：(1) 若x(1-x)=0，则x=0；（2）若，则 ； （3）若ab，则 ac2bc2三个学生上黑板板演（设计意图：通过练习，让学生明确代数学当中的假命题的反例怎么举才是有效的，强调反例的书写格式）例2、判断下列数学命题的真假,并给出证明.（两中方法多媒体一种，板书一种）有一条边、两个角相等的两个三角形全等学生先独立思考，然后师生共同完成。解：假命题。如图：ABC和ABC中，C=A=75B=C=45 AB=AB=2.5cm但很明显ABC和ABC不全等，所以此命题为假命题（设计意图：通过例题2的板书格式，让学生明确几何学当中的假命题该怎么举要注意什么问题，强调画图的必要性和文字的表达）例题小结： 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。涉及数的问题举出一些特殊值，一些几何问题可以构造出适当几何图形，构造的图形也是解题的步骤，需要辅助几何表述，才能成为解题过程。四、比一比，赛一赛（男女对抗赛）1、以下可以用来证明命题“合数不是偶数”是假命题的反例是( ) (A) 8 (B) 9 (C) 2 (D) 252、以下可以用来证明命题“会飞的动物是鸟”是假命题的反例是 ( )（A）菜鸟 (B) 鸵鸟 (C) 蚊子 (D) 翠鸟3、请举一个假命题,并邀请一位同学用反例证明.（设计意图此处设置互动游戏，一方面是为了更好地以另一种方式促进学生的学习参与，另一方面也是为了调节课堂的气氛，因为学生在下午的学习总是感觉疲劳，兴趣不是很高，这样就可以更好地促进学生，调节气氛。）4、判断下列命题的真假，并给出证明三角形一边上的中线等于这条边的一半5、举反例证明这个命题是假命题相等的角是对顶角6、判断下列命题的真假，并给出证明一元二次方程x2+3x+c=0(c0)必定有实数根7、举反例证明这个命题是假命题若y(5-y)=0，则y=08、举反例证明这个命题是假命题一个角的补角大于这个角9、判断下列命题的真假，并给出证明若，则分式 有意义10、判断下列命题的真假，并给出证明若a为任意实数则有11、判断下列命题的真假，并给出证明任意三条线段都能组成一个三角形12、判断下列命题的真假，并给出证明有一个角是600的三角形是等边三角形（设计意图：通过学生竞赛，激发学生学习兴趣。趁热打铁，及时巩固，培养学生的动手能力和应用知识解决问题的能力，让学生能够分辨一个命题的真假，对真命题能够证明，对假命题能够举出适当的反例）五、课堂小结，形成系统畅所欲言：通过这节课的学习，谈谈你的收获与体会。（设计意图： 让学生自己总结本堂课的得失，一方面培养学生善于总结反思的良好习惯；另一方面可以提高学生的语言表达能力，为自己和其他同学梳理了知识体系，使其系统化，起到画龙点睛的作用。）老师给出本节知识点：1、判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。 2、反例是具备命题条件但不具备命题结论的例子。 3、 涉及数的反例举出一些特殊值，一些几何问题可以构造出适当几何图形，构造的图形也