江西省宜中学高中数学《1.2分层抽样与系统抽样》导学案 新人教版必修3.doc

1.2 分层抽样与系统抽样 一、课前自主导学【教学目标】 1.理解分层抽样和系统抽样的概念，掌握两种抽样的实施方法. 2.通过具体的实例，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.3.感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.【重点难点】重点：掌握两种抽样的实施方法.难点：区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.【教材助读】课前认真通读课本p12-p15；1.问题提出问题一：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人. 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本? 问题二：某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个调查方案.对于以上两个问题，若用简单随机抽样的方法抽取样本进行研究合理吗？应该怎样抽取样本？2.分层抽样（1）定义：在抽样时，将总体按其 属性特征 分成若干类型（有时称作 层 ），然后在每一个类型中按照所占的比例 随机抽取 一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型抽样 .（2）分层抽样的步骤：分层：按某种特征将总体分成若干部分；按比例确定每层抽取个体的个数；各层分别按简单随机抽样的方法抽取；综合每层抽样，组成样本.分层抽样是在充分利用了已知信息的基础上，为了使样本具有更好的代表性而进行的，这样能使每一层都有个体被抽到,且第个个体被抽到的可能性相等. 当总体是由差异明显的几部分组成时，常选用分层抽样方法.3.系统抽样（1）定义：将总体中的个体进行编号， 将整个编号进行 分组，在第一组中按照 简单随机抽样法 抽取第一个样本，然后按分组的相同间隔 (称为 抽样距 )抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样.又称 等距 抽样或 机械 抽样.当总体数目较大时，常选用系统抽样.（2）系统抽样的步骤：先将总体的n个个体 编号 ，有时可直接利用已有的学号等；确定分段 的间隔 ，对编号进行分段. 当是整数时，k= ；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体（即余数）使剩下的个体数n能被整除，这时；在第1段用 简单随机 抽样确定起始的个体编号（）.按照一定的规则（常将加上间隔）抽取样本： 依次进行下去，直到获取整个样本.【预习自测】（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( d )a.15, 5, 25 b.15, 15, 15 c.10, 5, 30 d.15, 10, 20（2）从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( d )a1, 2, 3, 4, 5 b5，16，27，38，49c2, 4, 6, 8, 10 d4，14，24，34，44【我的疑惑】二、课堂互动探究例1.（1）在问题一中应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.（2）在问题二中应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.例2.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为 答案：75抽样比为80/1 6001/20，该校有学生16001001 500人，则抽取的学生数为1 5001/2075.例3.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大分层抽样确定每层抽取比例在各层中分别抽取合在一起得样本解：采用分层抽样的方法，抽样比为60/12 000.“很喜爱”的有2435人，应抽取2 43560/12 00012(人)；“喜爱”的有4567人，应抽取4 56760/12 00023(人)；“一般”的有3926人，应抽取3 92660/12 00020(人)；“不喜爱”的有1072人，应抽取1 07260/12 0005(人)因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人例4.为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本，请写出抽取过程分析：n,n为整数的系统抽样问题。分段间隔；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号sk，再加k得到第3个个体编号s2k，依次进行下去，直到获取整个样本解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，再顺次抽取156，256，356，14 956，这样就得到一个容量为150的样本例5.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程分析：总体特点，采用系统抽样 :剔除2个个体系统抽样样本要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步将余下的800辆轿车编号为1，2，800，并均匀分成80段，每段含k800/8010个个体；第三步从第1段即1，2，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步从5开始，再将编号为15,25，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本【我的收获】三、课后知能检测1.校围棋队有男队员 36 人，女队员 24 人，现用分层抽样的方法选出女队员8人，则代表团共选取围棋队员 20 人，男队员应选 12 . 2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（ c ）a. 简单随机抽样 b. 系统抽样c. 分层抽样 d. 先从老人中剔除1人，然后再分层抽样3.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ c ）a.99 b.99.5 c. d. 4.为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家连锁店中抽取了30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别是（ a ）a. 3, 2 b. 2, 3 c. 2, 30 d. 30, 25全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是( ) 6一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ,10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同若，则在第7组中抽取的号码是 72 .7.要从某学校的10 013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程写出以下错解原因并写出正解。错解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应该采用系统抽样，具体过程如下：由系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l；最后将l100，l200，l9 913分别抽出得第2,3，100组中的编号，从而获得整个样本错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人正解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：