核与粒子物理导论4.pdf

第四讲 核与粒子的非点结构 4 1 基本研究方法 4 2 类点粒子弹性散射的微分截面 4 3 形状因子和核素的电荷分布 4 4 e N弹性和深度非弹性散射和核子的结构 4 5 轻子的类点特性 4 1 基本研究方法 散射实验是研究核与粒子结构的基本方法 Rutherford 散射方法 Thomson 原子 有核原子 2 4 1 1 弹性散射和非弹性散射 4 1 2 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 4 1 3 磁谱仪和微分截面的实验测量 靶粒子的结构 a a A A q t ze Ze 无结构的靶粒子 a a A q A 有结构的靶粒子 3 1 1 1 1 aAaAa aAaAb aAaAc aAbBd 弹性散射 非弹性散射 上述各过程分别用各自的反应率或散射率来描述 由量子力学得 22 4 1 iff WM 4 4 1 1 弹性散射和非弹性散射 int if Mf Ha Afa A a Ab B 0 f dn dE 3 16 T dNdd NL ddd Mif 初态 i a A 通过某种特定的相互作用跃迁到末态 f 的几率幅 即 跃迁矩阵元 末态的态密度 单位 末态 能量 E0 间隔末态的数目 从反应 散射 率W到反应 散射 微分截面的转换 根据式 3 16 T dNN d 5 22 4 1 iff WM 2 12 3 0 21 2 a if fn f ii Mdp dWW p dddE dvv 对两体末态 323 1 2 aa iiff ncmn vvdnp dp d 0 f dn dE pi vi pf vf 式 4 1 W表示过程的反应 衰变 率 s 1 对于反应 散射 W就是每个靶粒子 一个投射粒子的反应率 即W dN NT 1 d 6 W d 在动量中心系中 vi 投射粒子a 和靶粒子A之间的相对速度 pf 末态 粒子 例如b B 的动量 由第二式经过一些推导可得 代入前面的微分截面表达式 得 2222 0 fbB fbfB ppp pmpmE 00 11 11 f bB ff f bB dp E E dEE p p EE v 2 2 24 1 4 2 4 f if p d aAbBM d if v v pi vi pf vf a A b B 7 11 Bb ff EE pv 考虑自旋的因素 计及反应中粒子的自旋 末态相空间密度应扩大因子 g f 2sb 1 2sB 1 每次参加反应的只是初态粒子的 g i 2sa 1 2sA 1 自旋态中的一种 反应率必须对初态自旋态求平均 在自然单位制中 微分截面写为 2 2 2 1 4 3 4 ff if i gp d aAbBM dg if v v 8 4 1 2 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 为了探测靶粒子的荷的分布 必须选择具有相应荷的无内 部结构的类点粒子 到目前为止 人们在实验精度可达到的限 度内 已知三代轻子是类点粒子 4 5节 带电轻子带有电荷和 弱荷 中性轻子只带弱荷 探测电磁结构的理想探针 e 探测弱荷结构的理想探针 e 电子和靶粒子的弹性散射 由于靶粒子没有被激发 出射粒子的能量 可以完全由运动学决定 9 以高能电子 例如200 MeV c 为探针 其 0 999997 质量基本可以不计 电子和靶粒子的散射在运动学上可以看作类似于光子和电子的康普顿散射 1 0 0 2 1 1 cos T E EE m c 可以用可旋转的磁谱仪来分析选择不同散射角出射的弹性散射的电子 E0 E Z A 电子与核的散射 e Z A e Z A 10 4 1 3 磁谱仪和微分截面的实验测量 E N 11 微分截面测量 经过对记录的电子能谱的分析和各种修 正 谱仪能量分辨的修正 有限立体角 的修正和辐射修正 由 N dN d L d d d d exp L 1dN d L 由亮度监测器给出 式 3 17 12 4 2 类点粒子弹性散射的微分截面 反应过程的微分截面的求解应该从式 3 8 出发 计算跃迁矩阵元Mif和末 态相空间密度 f 在量子场论中 首先画出与过程相关的费曼图 然后按费曼规则计算Mif 目前已发展各种计算机程序库用来推导和求解Mif 同样求解多粒子末态相 空间密度也不是人工可以轻易进行的 也必须求助于计算机来实现 对于弹性散射的微分截面可由式 4 3 求得 最重要的是求解跃迁矩阵元Mif 对于类点粒子之间的弹性散射借助于计算 机可以很方便的求解 在某些简单情况下 可以直接写出它的散射幅 代 入 4 3 式来求它的微分截面 例如 2 333 121 3 1 2 2 2 2 f j initial n f n totalk final M W E d p d pd p d dEE 13 2 2 2 1 4 3 4 ff if i gp d aAbBM dg if v v 3 8 自旋为零的带电类点粒子之间的弹性散射 卢瑟福散射的微分截面 abicdf pppppp z1e z2e q a b c d Ea pa Eb pb Ec pc Ed pd 动量中心系 弹性散射 a c b d 12ifacbd pppEEEEEE 222222 2 1 cos 4sin 2 caca qEEpppp E1 p E1 p E2 p E2 p q p p 14 4 2 1 卢瑟福散射 假设靶粒子很重 E2 E1 121121 fff iii ppp ppp EEEEEE if vv 2422 2 4 121 21 2 244 4 e ifif z ez ez zez z MM qqq 极端相对论投弹粒子 1 fiiif ffii ppE vvc pvp vm 非相对论极限 E 为粒子的总能量 散射幅f q 2 2 2 1 4 3 4 ff if i gp d aAbBM dg if v v 2 2 2 a a E m fif vvp 15 222222 1 211 21 24 44 4 4 4 4 4sin 2 z zEz zEd aAaA dq p 2 sin4 4 222 4 2 21 pq q zz Mif 卢瑟福散射微分截面 非相对论E1 m 式 4 4 过渡到教材中的式 4 22c 其中E1为探针粒子在动量 中心系的总能量 对自旋为0的电磁探针粒子 z1 和自旋为0的电磁靶粒子 z2 的类点弹性散射 把 带入式 4 3 GeV 2 16 4 2 2 Mott散射 自旋为1 2的类点粒子与0自旋的靶类点粒子散射 Mott散射 z1 1 z2 Z 222 4 2 22 2 sin1 4 GeV q E Ze d d 2 sin4 2 sin1 2 44 2222 mbc p EZ 4 5 括号中的第一项为库仑散射 第二项电子的自旋磁矩与相对于电子 运动的靶粒子的等效电流的磁相互作用的贡献 磁散射的效应表现在 大角度 相对论投射粒子的散射 17 4 2 3 自旋1 2的点粒子之间的散射 自旋为1 2的类点粒子之间的弹性散射的微分截面 括号中的第二项是因为靶粒子自旋引起的贡献 上述公式 是把电子和质子分别看成具有磁矩 B和 N的类点粒子时得到的 由式 4 6 可见 靶粒子的磁效应也主要表现在1800区 而且动 量传递越大效应越明显 2 2 2 int 4 2 21 p Mott po ep M q tg d d d d 4 6 18 4 3 形状因子和核素的电荷分布 4 3 1 具有荷分布的靶粒子散射微分截面 核素是有一定结构的 其电荷分布是由核子中的质子的分布决定的 az e z drrZe xdU 3 z e rrdZexU az 3 2233 z a iq x e f qZedrrdxe z U x 点 荷 的作用势 把作用势由r 空间变换到q 空间 19 由上图 iq xiq riq z xrzeee 323 z a iq riq z e f qdr erZedze z 22 222 a ZeZe qaq F q 由式 2 32 定义 20 形状因子 具有一定荷分布的靶粒子对电子散射的微分截面写为 3 iq r F qdr er 2 int po dd F q dd 称为形状因子 规一化荷的空间分布在q 空间的展开 对于球对称的荷分布有 22cos 0 4 sin sin 4 7 iqr F qrd d drerdrrrqr q 21 设荷分布 r a re 31 0 8 a 23222 00 0 222 4 sin8 1 1 r a F qdrr eqraq a q q a 0 20 40 60 81 0 5 1 1 5 2 2 5 3 22 2 r b re 3 3 2 0 b 2 2 2 4 b q F qe 高斯分布 23 矩形分布 0 rrR Rr 03 3 4R 2 3 3 sincos F qqRqRqR qR r R r 24 4 3 2 散射微分截面和靶粒子的荷分布的决定 实验与理论的协同 2 F q 结构模型 电荷分布 r 2 2 int Th po dd F q dd 理论 实验 1 2 2 exp int po dd F q dd Exp d d 拟合 求得理论形状因子的参数 Exp d d 25 由形状因子求规一化电荷分布和方均半径 两种途径 rq i eqFdqr 2 1 23 3 3 12 24 22 1 1 6 1 1 6 qRiq r F qdrr eqdrdrr qr 直接由F q2 的级数展开q2系数给出 2 r 4 drdrr 0 2 2 2 2 6 q q qF r 从电荷密度起 由形状因子起 探针的波长 靶的尺度 26 4 3 3 核素的电荷密度分布 Ca 40 10 Ca 481 10 750 MeV电子与钙同位素散射 的实验微分截面 X 实验点的轨迹 Fermi 2 para Modle 10 GeV2 偏离偶极分布 39 4 4 3 e N深度非弹性散射 核子的部分子结构 e p e p e p e h 2 31 22 PPq mEh 13 hppp 2 222 13 2222 13 2 2 hh WEppp ppq p pppp m mmmm t e Inclusive 只测量末态电子 由末态电子的信息推得全过程 Exclusive 全粒子探测 40 弹性和深度非弹 222 2Wq pp mm 2222 2 p WmqQ p m 222 2 N WmQ p m 弹性散射 准弹性散射 222 2 p WmQ p m 深度非弹 散射电子能谱E3 N 1440 N 1520 末态电子能量 E3 E1 41 深度非弹其实是电子与类点部分子的弹性散射 0 5 contMott dd dd contcont dd dE dddE 对连续谱的散射事件进行处理 微分截面 和Mott截面之比与Q无关 散射中心的截面 随探针 越短 变小 几乎不变 42 J I Friedman and H W Kendall 研究工作是从质子的研究开始 出乎研究工作是从质子的研究开始 出乎 我们意料的是 我们发现被质子散射的我们意料的是 我们发现被质子散射的 电子的行为表明 质子内部有点状的东电子的行为表明 质子内部有点状的东 西 质子里面存在有小核 其后表明 西 质子里面存在有小核 其后表明 这些点状小核和关于存在夸克的想法相这些点状小核和关于存在夸克的想法相 一致 一致 43 The Nobel Prize in Physics 1990 4 5 轻子的类点特性 Bhabha散射 电子和正电子弹性散射 ee ee t e e e e 2 sin cos3 162 cos1 2 sin 2 cos2 2 sin 2 cos1 2 4 2222 2 4 4 42 SSd d er 44 s 34 5 GeV下的Bhabha散射 45 探针尺度 s 虚光子探针的线度 电子的线度 46 2 exp 1 S d d d d QED 05 0 2 S GeVS5 34 GeV150 mr 18 103 1 截断参数 ee 2 3 2 22 sin cos1 Sd d Born 47 e e 微分截面 48 实验微分截面对 3辐射修正的QED截面的可能偏离 49 由此推出的电子尺度 LEP 2 1 S 1 2 90SGeV GeV177 GeV170 GeVM e 174 mr 18 101 GeVS183 21 GeV321 GeV282 GeVM e 283 mr 18 106 0 50 轻子的轻子的 实验实验 2 g 1 2 eBB e e gSgS m c 无内部结构的类点粒子 1947 Kusch和Foley 采用电子顺磁共振发现 g 的绝对值和2有小的偏离 此后 理论 QED 和实验开始了对QED的检验 51 QED理论计算能力的提高 2 2 e e g a 32 29 1 328749 0 2 1 QED e a 52 实验精度的提高 p s mc eB c mc eB ge L 2 ce e cL amceB g 2 2 p s 53 磁瓶实验 极化分析器 ta ce 54 实验结果 55 a exp 11 659 208 9 6 3 10 10 E821 a SM 11 659 180 2 4 9 10 10 aeexp 11 596 521 93 0 10 10 10 aeSM 11 596 525 70 1 50 10 10 1970 s 2002 2006 电子组分 1