2008C地面搜索参考解答.doc

地面搜索5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪，救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是，制定搜索队伍的行进路线，使之对预定区域进行快速的全面搜索。通常，每个搜索人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物等装备和生活用品，队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS可以让搜索人员知道自己的方位，步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。下面是一个简化的搜索问题。有一个平地矩形目标区域，大小为11200米7200米，需要进行全境搜索。假设出发点在区域中心，搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在某侧短边中点。每个人的搜索的可探测半径r=20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒;不需要搜索而只是行进时，平均速度为1.2米/秒。每个人带有步话机，步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话，每个人搜索到目标，需要立即用步话机及时向组长报告, 组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。现在有如下问题需要解决:1假定有一支20人一组的搜寻队伍, 拥有1台卫星电话，请设计一种你认为耗时最短的搜索方式，按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索?如果不能完成，需要增加到多少人可以完成。2为了加快速度，搜寻队伍有50人，队伍拥有3台卫星电话，分成三组进行搜索，每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式，按照你的搜索方式，搜索完整个区域的时间是多少?1对问题1，为了使搜索时间短,可以综合考虑三个因素：按一笔画原则尽量不走重复路; 尽量不空走; 尽量少改变队形(每次改变队形要空走)。解题中应交待清楚具体的搜索方式(如一字并排前进,每人搜索宽度为220=40米)、具体的行进路线、算出完成搜索的时间(空走与改变行进队形均需要时间)。行进路线的选择可以不同。对自己的方案是否是好方案, 应有可信的讨论。应有明确的计算,说明方案可行。最好对不同情况进行比较。对问题2，在问题一的基础上适当分配人员，分区搜索。要看其分区及行进线路是否合理。应有明确的计算, 并给出解答。两个问题在解答过程中，要注意讨论的完善性，数学表达的清晰性。2.问题分析与假设 从实际中的搜索问题出发，我们需要假定队伍排成一排进行搜索，每次搜索形成一个矩形（带形）区域。由于整个区域是矩形，因此搜索方式可采用横向或纵向进行搜索，而不要采用斜向搜索。对每个小矩形区域，队伍搜索方式是从头搜索到尾，每个部分都搜索到，搜索的宽度为，为队伍人数。而且要保证每个队员搜索到目标后立刻报告给对长，不能通过其它队员传递，因此对每个队伍的人数是有限制的。 在搜索过程中，我们的目标是尽量快速搜索完整个区域，因此在搜索中尽量不走重复路线，尽量不空走，尽量少拐弯。在搜索过程中，采用横向或纵向搜索，并尽可能将二者结合起来，使搜索完成的时间尽量少。至于倒底采用横向还是纵向，需要根据实际的数据分别进行计算，最后确定出最优路线。在第1问中，通过计算可以得到当采用横向并结合一次纵向搜索，可使搜索完成的时间尽量少。另外，要注意的是，整个区域搜索完成的时间，不会超过队伍没有任何空走和拐弯的理想情况下的时间，该时间是搜索完成时间的下限。当计算出20人在48小时不能完成搜索搜索时，需要增加人数，增加人数后需要重新考虑搜索方式。 对第2问，将50人分成3组。分组后涉及两个问题，一个是考虑三个组的人数如何分配，另一个是考虑每个组搜索的区域如何划分。总的原则是三个组分配的人数如果多则区域较大，人数少则区域较小。各组在自己区域里类似问题1采用尽量不走重复路线，尽量不空走，尽量少拐弯的原则，以达到尽量早搜索完自己的区域。而最后的目标是把整个区域搜索完才算完成任务，因此我们应该尽量使三个组同时搜索完。为了分析求解问题需要给出如下假设：（1）假设区域是连续的，每个地方都要搜索。 (2）假设每个队员搜索到目标后都直接用布话机报告给队长，而不是间接报告。 (3) 假定每次转弯都需要行走一个队长.。 (4) 假定每个人的行走或搜索速度完全一样。（5）假定搜索队伍能够完全按照设计路线搜索或行走。（6）假定队伍都是排成一排搜索，而不管是横向搜索还是纵向搜索。 (7) 假定分组后各组独立搜索，互不影响。 3 问题解答概要问题1队伍排成一排搜索，由于每个队员的搜索半径为20米，相邻两个队员的距离则为40米。20人搜索的矩形区域宽度为米搜索完所有区域的最少人数估计：k=总面积/(每人搜索速度搜索宽度时间)(人)20人队伍搜索外所有区域的最少时间为：T=总面积/(每人搜索速度搜索宽度时间)(小时)任何方式的搜索，其所花时间都不能少于该时间。为了使搜索时间短,我想应考虑综合三个原则:按一笔画原则尽量不走重复路;尽量不空走;尽量少拐弯（每拐一次弯就空走一个队长）。 20人的一种最佳搜索路线见图1。 队伍所花时间包括搜索时间，拐弯时间和空走时间。 横向搜索的矩形为7200/800=9个，矩形长度为11200-800=10400米。纵向搜索一个矩行区域，长度为7200米。矩形宽度都为队伍长度800米。搜索所花时间为：小时拐弯10次，所花时间为：小时 空走时间为小时总时间为小时在计算过程中可不考虑队伍打开和收拢所花时间。无论采用何种方式，21人在48小时内完成搜索任务。而22人采用图2所示方式在48小时可以完成任务。 图1 20人的一种最佳搜索路线图图2 22人的一种最佳搜索路线图 纵向搜索的矩形为7200/880=13个，矩形长度为7200-880=6320米，宽度为880米。最后一个(标号为18)的矩形长度为米。横向搜索一个矩形，长度为11200米，宽度880米。搜索完11号矩形进入 12号矩形需要行走的距离为：DA=米。但在18号矩形空走返回时，不需要走最后80米，因此DA段的80米被抵消，实际空走距离恰好为宽的一半（3600米）。 搜索的距离为：米搜索所花时间为：小时拐弯17次，所花时间为：小时 空走时间为小时总时间为小时因此22人在48小时内可完成任务。问题2 将50人成3组，三组人数为20:10:20。三组搜索路线图如图3所示。第1组20人，搜索第1区，搜索路线从A点出发，依此搜索I1、I2、I3、I4、I5，搜索完直接到达集结地B。第2组10人，搜索第2区，搜索路线从A点出发，依此搜索1,2,8，回到A点后行进到集结地B。第3组20人，搜索第3区，搜索路线从A点出发，依此搜索S1、S2、S3、S4、S5，搜索完直接到达集结地B。 图3 三组最优分区图第1组20人，队长800米，搜索的距离为：米搜索所花时间为：小时拐弯4次，所花时间为：小时 空走只有开始进入第1个矩形这段，时间为小时总时间为19.72小时 第3组与第1组完全相同。第2组10人，队长400米，搜索的距离为：米搜索所花时间为：小时拐弯7次，所花时间为：小时 空走为最后从A到B这段，时间为小时总时间为小时由于第1组和第3组搜索完所花时间为19.72小时，第2组搜索完所花时间为20.46小时。因此搜索完整个区域所花时间为20.46小时。另外，由于第2组比第1组多花时间0.74小时，因此还可以优化。可让第2组中间6个小矩形