数据驱动建模：奇异值分解与主成分分析.ppt

数据驱动建模 奇异值分解与主成分分析data drivenmodeling singularvaluedecomposition SVD andprincipalcomponentanalysis PCA Omics 海量数据 microarray 在N个样本中同时监测M个基因的表达水平数据量 MxN未考虑关于N个基因的背景知识 问题 如何刻画数据的主要变化趋势 个别基因与主要趋势如何联系 如何用 最少数量 的独立参数 最少的假设 来代表数据中 有意义 的信息 假设 k种相互独立的调控机制 其相对贡献 j对每个基因的影响 Uj 有M个分量 对每个实验条件的影响 Vj 有N个分量 N组 不同条件下 近似观察结果 与每组观察结果对应的体系状态参数 复习 线性组合 线形空间向量的内积 正交向量 基矢量线性变换与矩阵乘法 SVD是什么 考虑MxN的矩阵A 数据压缩与数据过滤 小的奇异值代表误差 example 奇异值分解与几何变换 A的 大小 范数 x b Ax 奇异值分解与线形方程组 奇异值为零和不为零的U V 向量将M N 维线性空间分为U0 V0 和U1 V1 两个互相正交的子空间 V0 A的零空间U1 A的定义域 例子 代谢流量平衡 可能的稳态流量是零空间的向量 线性最小二乘拟合 理想模型 实际观察 误差最小的结果 Backtogeneexpressiondata 在N个样本中同时监测M个基因的表达水平数据量 MxN 基因表达矩阵 M个基因的表达水平不一定是相互独立的N个样本不一定是相互独立的 基因和样本之间是如何关联的 uj eigengene vj eigenexpression 含义 eigengene jisonlyexpressedinthejth eigenarray withexpressionlevel j 假设所有观察数据受到k种互相独立的调控机制的影响 每种调控机制对各个基因表达的影响 ujuj系数 相对强度和相位 对基因归一化 不同调控机制对表达数据的贡献 j每种调控机制对各个样本的贡献 vjvj的系数 相对强度和相位 对样本归一化 例子 出芽酵母细胞周期基因表达数据驱动建模 PNAS 2000 10102 390min 30min 14samples 6109openreadingframes ORFs 5981geneswithcompletedata表达数据 5981x14 SVD SVD originaldata 最大奇异值 90 的表达水平 timeinvariant vjconstant 表明 样本是在稳态基础上的小的变化 SVD originaldata Thesecond third andfourtheigengenes whichshowoscillationsduringthecellcycle captureabout3 1 and0 5 oftheoverallrelativeexpression respectively datanormalizationbySVD SVD filter2 filter1 SVD filtereddata expandtorealgenes realmechanisms eigenarray eigengene regulatorymechanisms 14samples correlationswithtwoeigenarrays Sortingthegenes 主成分分析 principalcomponentanalysis PCA 高维数据 低维数据 N组观察数据每组观察M个变量 数据是M维的 希望用L M个变量来代替原来的数据 1 计算M个变量间的协方差矩阵 PCA 2 协方差矩阵对角化 PCA 3 本征值排序 4 变量替换 PCA变换的性质 1 新的数据分量是正交的 2 如果保留全部非零本征值 总协方差不变 数据分析中的应用 数据投影 可视化 聚类 每个基因 多个样本表达数据 N M 样本之间的协方差矩阵 主成分 每个样本的加权 用多个组合样本中表达数值描述每个基因基因之间的协方差矩阵 主成分 每个基因的加权 用多个基因表达的组合数据来描述每个样本 320genes 7samp