江西省赣州市中考数学适应性5月试题（含解析）.doc

江西省赣州市2015届中考数学适应性5月试题一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分；每小题只有一个正确选项）1下列各实数中，最小的是（）ab（1）0cd|2|2下列运算中，正确的是（）am2m3=m6b（m3）2=m5cm+m2=2m3dm3m2=m3已知a、b是一元次方程x22x3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（）a1b5c6d64如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （）a5ab4ac3ad2a5若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为（）abcd6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n（mn），则下列判断正确的是（）ab24ac0bx1+x2m+ncmnx1x2dmx1x2n二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7若x0，y0，化简=8如图，在abcd中，1=2，3=4，efad请直接写出与ae相等的线段（两对即可），写出满足勾股定理的等式（一组即可）9化简（2x2y）=10一个扇形的圆心角为144，半径长为0.3m，小志好奇的思考着：这个扇形的周长是 （可以使用科学计算器，结果精确到0.01）11在o中，直径ab弦cd，连结ad；已知aoc=108，则bad=12如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面abc的面积=13将抛物线c1：y=x22x，绕着点m（1，0）旋转180后，所得到的新抛物线c2的解析式是14以线段ac为对角线的四边形abcd（它的四个顶点a、b、c、d按顺时针方向排列），已知ab=bc=cd，abc=100，cad=40；则bcd的大小为三、（本大题共4题，每题6分，共24分）15计算：|+（3）0+（）12cos4516已知x、y满足方程组，求代数式（x）y的值17如图，在正方形abcd中，点m是bc边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，在ab边上求作一点n，连接cn，使cn=am；（2）在图（2）中，在ad边上求作一点q，连接cq，使cqam18如图，三根同样的绳子aa1、bb1、cc1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是事件，概率是；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧a、c两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧a1、b1、c1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端b，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）192014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1）、扇形统计图（图2）和折线统计图（图3）（1）本次共随机抽查了名学生，根据信息补全图1中条形统计图，图2中八年级所对应扇形的圆心角的度数为；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？20如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（，2），b（3，n），在反比例函数y=（m为常数）的图象上，连接ao并延长与图象的另一支有另一个交点为点c，过点a的直线l与x轴的交点为点d（1，0），过点c作cex轴交直线l于点e（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点e的坐标；（3）过点b作射线bnx轴，与ae的交于点m （补全图形），求证：tanabn=tancbn21如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？22如图，ab是o的直径，ac、bc是o的弦，adbc，且dca=b，连接od（1）求证：dc与o相切；（2）若sinb=，od=3，求o的半径长五、（本大题1小题，共10分）23如图1，等边三角形abc的边长为4，直线l经过点a并与ac垂直当点p从点a开始沿射线am运动，连接pc，并将acp绕点c按逆时针方向旋转60得到bcq，记点p的对应点为q，线段pa的长为m（m0），当点q恰好落在直线l上时，点p停止运动（1）在图1中，当acp=20，求bqc的值；（2）在图2中，已知bdl于点d，qel于点e，fbd于点f，试问：bqf的值是否会随着点p的运动而改变？若不会，求出bqf的值；若会，请说明理由（3）在图3中，连接pq，记paq的面积为s，请求出s与m的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m为何值时，s有最大值？最大值为多少？六、（本大题1小题，共12分）24在平面直角坐标系中xoy中，正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3、an和点c1，c2，c3、cn分别落在直线y=x+1和x轴上抛物线l1过点a1、b1，且顶点在直线y=x+1上，抛物线l2过点a2、b2，且顶点在直线y=x+1上，按此规律，抛物线ln过点an、bn，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线l1交正方形a1b1c1o的边a1b1于点d1，抛物线l2交正方形a2b2c2c1的边a2b2于点d2，抛物线ln交正方形anbncncn1的边anbn于点dn（其中n2且n为正整数）（1）直接写出下列点的坐标：b1，b2，b3；（2）写出抛物线l2，、l3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线ln的顶点坐标；（3）设a1d1=kd1b1，a2d2=k2d2b2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；点d1、d2、，dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标；若不是，请说明理由2015年江西省赣州市中考适应性数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分；每小题只有一个正确选项）1下列各实数中，最小的是（）ab（1）0cd|2|【考点】实数大小比较；零指数幂【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出最小的实数是多少即可【解答】解：3.14，（1）0=1，3.14112，各实数中，最小的是故选：a【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a0）；（2）001（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0（4）此题还考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握2下列运算中，正确的是（）am2m3=m6b（m3）2=m5cm+m2=2m3dm3m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【解答】解：a、m2m3=m5，错误；b、（m3）2=m6，错误；c、m与m2不是同类项，不能合并，错误；d、m3m2=m，正确；故选：d【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3已知a、b是一元次方程x22x3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（）a1b5c6d6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，可得出ab和a+b的值，再代入即可【解答】解：a、b是一元次方程x22x3=0的两个根，ab=3，a+b=2，a2b+ab2=ab（a+b）=32=6，故选c【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法4如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （）a5ab4ac3ad2a【考点】图形的剪拼【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积【解答】解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，阴影部分的面积为2a，每一个三角形的面积为a，剩余部分可分割为4个三角形，剩余部分的面积为4a故选：b【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，将正六边形分割为六个全等的三角形是解题的关键5若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围【解答】解；不等式组，解得：，不等式组有解，m2故选：c【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是求出不等式组的解集6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n（mn），则下列判断正确的是（）ab24ac0bx1+x2m+ncmnx1x2dmx1x2n【考点】抛物线与x轴的交点【分析】分别画出a0和a0时二次函数的图象，利用图象选择正确的选项即可【解答】解：当a0时，作图如图1：b24ac0，mx1x2n；当a0时，作图如图2，由图象可知b24ac0，mx1x2n；综上可知，d选项mx1x2n正确；故选d【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是正确地作出二次函数的图象，结合图象进行答题，此题有一定的难度二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7若x0，y0，化简=xy【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可解答【解答】解： =（x）y=xy，故答案为：=xy【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质8如图，在abcd中，1=2，3=4，efad请直接写出与ae相等的线段fd=ef，ae=df（两对即可），写出满足勾股定理的等式cg2+dg2=cd2（一组即可）【考点】平行四边形的性质；勾股定理【专题】开放型【分析】首先根据平行线的性质可得1=def，再根据1=2，可得2=def，再根据等角对等边可得df=fe；根据平行四边形的性质可得dfae，再由efad，可得四边形adfe是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得df=ae；首先证明2+3=90，根据勾股定理可得cg2+dg2=cd2【解答】解：efad，1=def，1=2，2=def，df=fe，四边形abcd是平行四边形，dfae，efad，四边形adfe是平行四边形，df=ae；四边形abcd是平行四边形，adcb，adc+dcb=180，1=2，3=4，2+3=90，dgc=90，cg2+dg2=cd2；故答案为：df=fe，df=ae；cg2+dg2=cd2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等9化简（2x2y）=2x+2y【考点】分式的乘除法【分析】根据分式的乘除法，进行计算，即可解答【解答】解： （2x2y）=2（x+y）=2x+2y故答案为：2x+2y【点评】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是进行约分10一个扇形的圆心角为144，半径长为0.3m，小志好奇的思考着：这个扇形的周长是1.35cm （可以使用科学计算器，结果精确到0.01）【考点】弧长的计算【分析】根据扇形的周长=弧长+两个半径，再进行计算即可【解答】解：l=，c=l+2r=+20.3=+0.61.35cm，故答案为1.35cm【点评】本题考查了弧长的计算以及三角形的内角和定理，解题关键是掌握弧长公式l=11在o中，直径ab弦cd，连结ad；已知aoc=108，则bad=36【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】首先根据外角的性质，求出b0c是多少；然后根据直径ab弦cd，oc=od，可得；最后根据圆周角定理，判断出bad=b0c，求出bad的度数即可【解答】解：如图，aoc=108，b0c=180108=72，ab弦cd，oc=od，bad=b0c=36故答案为：36【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了三角形的外角的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和12如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面abc的面积=【考点】等边三角形的判定与性质；截一个几何体；勾股定理【分析】由正方体的每个面都是全等的正方形，得到对角线相等ab=bc=ac，得到abc是等边三角形，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：正方体的每个面都是全等的正方形，ab=bc=ac，正方体的棱长为a，ab=ac=bc=a，ab边上的高为： a=，sabc=a=故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的面积，由已知判定三角形为等边三角形是解答本题的关键13将抛物线c1：y=x22x，绕着点m（1，0）旋转180后，所得到的新抛物线c2的解析式是y=（x3）21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线c1的顶点坐标为（1，1），再利用中心对称的性质得到点（1，1）关于m（1，0）中心对称的点的坐标为（3，1），由于抛物线c1绕着点m（1，0）旋转180后抛物线形状不变，只是开口方向相反，且旋转后抛物线的顶点坐标为（3，1），于是可根据顶点式写出新抛物线解析式【解答】解：y=x22x=（x+1）2+1，抛物线c1的顶点坐标为（1，1），点（1，1）关于m（1，0）中心对称的点的坐标为（3，1），抛物线c1绕着点m（1，0）旋转180后，所得到的新抛物线c2的解析式为y=（x3）21故答案为y=（x3）21【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14以线段ac为对角线的四边形abcd（它的四个顶点a、b、c、d按顺时针方向排列），已知ab=bc=cd，abc=100，cad=40；则bcd的大小为80或100【考点】全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得adbc，再分2种情况：（1）如图1，过点c分别作ceab于e，cfad于f，通过证明rtacertacf，rtbcertdcf，由全等三角形的性质得到2=acd=40，可得bcd=80；（2）如图2，根据等腰梯形的判定可得四边形abcd是等腰梯形，再根据等腰梯形的性质得到bcd=abc=100，从而求解【解答】解：ab=bc，abc=100，1=2=cad=40，adbc，（1）如图1，过点c分别作ceab于e，cfad于f，1=cad，ce=cf，在rtace与rtacf中，rtacertacf，在rtbce与rtdcf中，rtbcertdcf，ace=acf，bce=dcf，2=acd=40，bcd=80；（2）如图2，adbc，ab=cd，四边形abcd是等腰梯形，bcd=abc=100综上所述，bcd=80或100【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明rtacertacf，rtbcertdcf，同时注意分类思想的应用三、（本大题共4题，每题6分，共24分）15计算：|+（3）0+（）12cos45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=+1+2=3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16已知x、y满足方程组，求代数式（x）y的值【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用代入消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：方程组，由得：x=2y4，把代入得：4y8+3y=13，即y=3，把y=3代入得：x=2，则原式=8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，在正方形abcd中，点m是bc边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，在ab边上求作一点n，连接cn，使cn=am；（2）在图（2）中，在ad边上求作一点q，连接cq，使cqam【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）在ba上截取bn=bm，则可证明abmcbn，所以cn=am，则cn为所作，如图1；（2）在da上截取dq=bm，易得四边形amcq为平行四边形，所以cqam，则cq为所作，如图2【解答】解：（1）在ba上截取bn=bm，连结cn，则cn为所作，如图1；（2）在da上截取dq=bm，连结cq，则cq为所作，如图2【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18如图，三根同样的绳子aa1、bb1、cc1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是随机事件，概率是；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧a、c两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧a1、b1、c1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端b，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由三根同样的绳子aa1、bb1、cc1穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：aca1b1，aca1c1，acb1c1，其中符合题意的有2种（aca1b1、acb1c1），然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有三根同样的绳子aa1、bb1、cc1穿过一块木板，姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：，这一事件是随机事件；故答案为：随机，；（2）列举得：aca1b1，aca1c1，acb1c1；共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（aca1b1、acb1c1），能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是：【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）192014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1）、扇形统计图（图2）和折线统计图（图3）（1）本次共随机抽查了200名学生，根据信息补全图1中条形统计图，图2中八年级所对应扇形的圆心角的度数为144；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？【考点】条形统计图；用样本估计总体；折线统计图【分析】（1）根据七年级的人数是50，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，进而求得九年级的人数利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用总人数2400乘以对应的百分比即可；（3）根据统计表说出自己的认识即可，答案不唯一；考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性即可作出判断【解答】解：（1）抽查的总人数是：5025%=200，九年级的人数是：200405080=30，图2中八年级所对应扇形的圆心角的度数是：360=144；（2）根据题意得：不关注的学生所占的百分比为100%=45%；所以全校关注足球赛的学生大约有2400（145%）=1320（人）；（3）根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（，2），b（3，n），在反比例函数y=（m为常数）的图象上，连接ao并延长与图象的另一支有另一个交点为点c，过点a的直线l与x轴的交点为点d（1，0），过点c作cex轴交直线l于点e（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点e的坐标；（3）过点b作射线bnx轴，与ae的交于点m （补全图形），求证：tanabn=tancbn【考点】反比例函数综合题【分析】（1）将点a（，2）代入y=求出m的值，再将a（，2），d（1，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值；（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点c的坐标为c（，2），由ye=yc求出e点坐标（3）作afbn于点g，与射线bn交于点g，作chbn 于点h，由于点b（3，n）在反比例函数图象上，求出n=，在rtabg中、rtbch中，求出tanabh和tancbh的值即可【解答】解：（1）点a（，2）在反比例函数y=（m为常数）的图象上，m=2=1反比例函数y=（m为常数）对应的函数表达式是y=设直线l对应的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k0）直线l经过点a（，2），d（1，0），解得，直线l对应的函数表达式为y=4x+4 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点c的坐标为c（，2）cex轴交直线l于点e，ye=yc点e的坐标为e（，2）（3）如图，作afbn于点g，与射线bn交于点g，作chbn 于点h，点b（3，n）在反比例函数图象上，n=，b（3，），g（，），h（，）在rtabg中，tanabh=，在rtbch中，tancbh=，tanabn=tancbn【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三角函数的定义等知识，值得关注21如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有28块，白色瓷砖有42块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2为等量关系列出方程，进而求解即可【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4（6+1）=28块，白色瓷砖有6（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52n（n+1）+0.50.254（n+1）=68，解得n1=15，n2=18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440元 答：每间教室瓷砖共需要5440元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律22如图，ab是o的直径，ac、bc是o的弦，adbc，且dca=b，连接od（1）求证：dc与o相切；（2）若sinb=，od=3，求o的半径长【考点】切线的判定【分析】（1）首先连接oc，ab是o的直径，易证得1+b=90，又由oa=oc，则可证得1=2，由b=dca，从而求得2+dca=90；（2）由adbc，ab是o的直径，易证得abcdca，则可得=，由sinb=可得：ac=k，ab=3k，则bc=2k，继而表示出dc的长，然后由勾股定理，可得（k）2+（k）2=（3）2，则可求得答案【解答】（1）证明：连结ocab是o的直径，acb=90，1+b=90，又oa=oc，1=2，2+b=90，dca=b，dca+2=90，即ocdc，dc与o相切；（2）解：adbc，ab是o的直径，dac=acb=90，b=dca，abcdca，=，sinb=，设ac=k，ab=3k，则bc=2k，b=dca，cosdca=cosb=dc=k，在odc中，od=3，oc=ab=k，（k）2+（k）2=（3）2，解得：k=2，o的半径长为3【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用五、（本大题1小题，共10分）23如图1，等边三角形abc的边长为4，直线l经过点a并与ac垂直当点p从点a开始沿射线am运动，连接pc，并将acp绕点c按逆时针方向旋转60得到bcq，记点p的对应点为q，线段pa的长为m（m0），当点q恰好落在直线l上时，点p停止运动（1）在图1中，当acp=20，求bqc的值；（2）在图2中，已知bdl于点d，qel于点e，fbd于点f，试问：bqf的值是否会随着点p的运动而改变？若不会，求出bqf的值；若会，请说明理由（3）在图3中，连接pq，记paq的面积为s，请求出s与m的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m为何值时，s有最大值？最大值为多少？【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余即可解答；（2）设acp=，可求出acq=60，由caeq，得到eqc=120+，易证四边形edfq是矩形，可知eqf=90，又在rtbqc中，bqc=90，可知bqf=360eqceqfbqc=60，故bqf的值不会随点p的运动而改变大小，始终为一定值（3）线段pa的长为m，用m表示出eq，根据s=apeq，可得到s与m的函数关系式，然后用二次函数的性质求出最大值【解答】解：（1）acl，cap=90，又acp=20，apc=70，由旋转的性质可知bqc=apc，bqc=70；（2）abc是正三角形，acb=60，由旋转的性质可知acp=bcq，pcq=acb=60，设acp=，acq=60，acl，eql，aceq，ceq=180（60）=120+，又bdl，qel，qfbd，四边形deqf是矩形，eqf=90，又bqc=apc=90，bqf=36090（120+）（90）=60； bqf的值不会随点p的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60；（3）ap=4，bdl，bad=9060=30，bd=ab=2，qb=ap=m，bdqf，bqf=60，bf=，又四边形deqf是矩形，eq=df=2，s=apeq=m（2m），即s=m2+m（0m），当m=时，0，0，s有最大值，最大值为【点评】本题主要考查了几何知识的综合运用和几何变换，求角度的定值问题，求函数表达式及求最值是利用代数方法解决几何问题，本题意在加强学生的图形与几何的逻辑推理以及代数几何综合能力六、（本大题1小题，共12分）24在平面直角坐标系中xoy中，正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3、an和点c1，c2，c3、cn分别落在直线y=x+1和x轴上抛物线l1过点a1、b1，且顶点在直线y=x+1上，抛物线l2过点a2、b2，且顶点在直线y=x+1上，按此规律，抛物线ln过点an、bn，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线l1交正方形a1b1c1o的边a1b1于点d1，抛物线l2交正方形a2b2c2c1的边a2b2于点d2，抛物线ln交正方形anbncncn1的边anbn于点dn（其中n2且n为正整数）（1）直接写出下列点的坐标：b1（1，1），b2（3，2），b3（7，4）；（2）写出抛物线l2，、l3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线ln的顶点坐标（32n21，32n2）；（3）设a1d1=kd1b1，a2d2=k2d2b2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；点d1、d2、，dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标；若不是，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出a1的坐标，故可得出oa1的长，根据四边形a1b1c1o是正方形即可得出b1的坐标，再把b1的横坐标代入直线y=x+1即可得出a1的坐标，同理可得出b2，b3的坐标；（2）根据四边形a1b1c1o是正方形得出c1的坐标，再由点a2在直线y=x+1上可知a2（1，2），b2的坐标为（3，2