陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 2.1 变化的快慢与变化率一教学案（无答案）北师大版选修22.doc

课题陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 2.1 变化的快慢与变化率一教学案（无答案）北师大版选修2-2班级高 二授课（完成）时间教师（学生）教学目标知识与技能1、理解函数平均变化率的概念；2、会求确定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢.过程与方法经历平均变化率的探索过程，理解由具体到抽象、由特殊到一般、由静态到动态的数学研究方法情感态度与价值观通过认识平均变化率在科学和工程技术、人文、经济及管理学等各学科中的作用，体会数学在解决实际问题中的应用。重点难点重点：从变化率的角度重新认识平均速度的意义，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化快慢的数量描述.难点：对平均变化率的数学意义的认识。教学方法先学后教、探析归纳、讲练结合学生自学反馈教学过程新知导学（b）备注问题1：物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s=s(t) ，在运动的过程中测得了一些数据，如下表：t/s025101315s/m069203244物体在02s和1013s这两段时间内，那一段时间运动得快？结论：1.物体在一段时间内运动的快慢可以用这段时间内的平均速度来刻画，当时间从变为时，物体所走过的路程从 变为 ，这段时间内物体的平均速度为 .问题2：某病人吃完退烧药，他的体温变化如下图所示：比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？结论：人的体温在一段时间内变化的快慢可以用这段时间内体温的平均变化率来刻画。当时间从变为时，体温从 变为 ，则体温的平均变化率为 .抽象概括：1.对一般的函数来说，当自变量x从变为时，函数值从 变为 ，则在区间上的平均变化率为 ，通常把 叫做自变量的改变量，把 叫做函数值的改变量，则函数的平均变化率可以表示为 与 之比，即 ，我们用它来表示函数在区间 上变化的快慢。2.如果在中，根据用代替，则 ，我们今后常常使用最后一个式子来求在给自变量x一个微小变量时，函数区间，上的平均变化率. （式子中x 、 y 的值可正、可负，但 x的值不能为0， y 的值可以为0，若函数f (x)为常函数时， y =0 ）.注明知识要求：a“识记类”b“理解类”c“应用类”d“能力提升类”合作探究（b）备注y=f(x)oyf(x2)x= x2-x1y =f(x2)-f(x1)xx2思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.2.求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率3.函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率当堂检测（c）备注设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）abc d一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（ ）a4b8c6d63.函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的 .4.函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的 拓展提升（d）备注1.求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.2.已知函数f(x)= x2,分别计算在区间 1