2008湖州市初一数学竞赛试卷.doc

2008年湖州市七年级数学竞赛试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）题次一二三总得分(18)(914)15161718得分评卷人一、选择题（每小题5分，共40分）：1 的最小值是（ ）100米200米B区C区A区A. 2 B.3 C.4 D. 52某公司员工分别在A、B、C三个住宅区， A区有20人，（第3题图）B区有15人，C区有30人，三个区在一直线上，位置如图所示， 公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（B ）(A)A区 (B)B区 (C) C区 (D)非A、B、C区的任一位置3从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ C ） . . . . 4中央电视台开心辞典栏目经常有这样的问题：请从图 的中选择适当的图形填入图 “？”处，正确的选择是（）5 如图，直线l1与直线l2相交，45，点P在内（不在l1，l2上）小强用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，Pn若Pn与P重合，则n的最小值是（B）（A）5（B）6（C）7（D）86. 某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元那么可能的不同订餐方案有 ( C )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7. 如图所示，边长为3cm与5 cm的两个正方形并排放在一起在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧则阴影部分的面积是( )cm2(取3) A 18.75 B 16.57 C 15.76 D 17.568.一个商人用元（是正整数）买来了台（为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则的最小值是（ C ） （A）11 （B）13 （C）17 （D）19ABCXYZ二、填空题（每小题5分，共30分）：9如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A40，则ABXACX 度.10. （是正整数）的个位数字是_。11.，则= 12、两个男孩各骑一辆自行车，从相距60公里的两个地方，开始沿直线相向骑车而行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车迳直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了 15 英里。13. 三个同学对问题“若二元一次方程组的解是, 求方程组的解. ” 提出各自的想法. 甲说:“这个题目好象条件不够, 不能求解”; 乙说: “它们的系数有一定的规律, 可以试试”; 丙说: “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5, 通过换元替代的方法来解决”. 参考他们的讨论, 你认为这个题目的解应该是 _ .14.一本书共有61页，顺次编号为1，2，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如的两位数被当成了两位数），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 .三、解答题：(共50分)1已知多项式的除式为bx-1,商式为,余式为1,求a、b1、已知关于x，y的二元一次方程 (a-1) x+(a+2) y+5-2a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解。你能求出这个公共解解：令a=1，得：3y+3=0 令a= -2，得：-3x+9=0 解方程组得，则就是所求的公共解。2.如图，O是直线AB上一点，AOD=1200，COAB于O，OE平分BOD。图中彼此互补的角共能数出多少对？（写出简要说明）。2、解：共有6对2分 由题意，得COD=DOE=EOB=300 这三个角与AOE互补4分COE=DOB=600，AOD=1200 这两个角与AOD互补6分又AOC和COB都是直角，二者互补所以共有6对角互补。8分3、设a，b，c，d都是自然数，且，求的值？（269）5、壮壮、菲菲、路路出生时，他们的妈妈都是27岁，某天三位妈妈王雪、刘芳和李薇闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小29岁”；李薇说：“路路和刘芳的年龄的和是36岁”，刘芳说：“路路和王雪的年龄的和是35岁”。已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈6个人年龄的总和是105岁。请回答：谁是路路的妈妈？壮壮、菲菲和路路的年龄各是多少岁？5、解：设刘芳的年龄为x岁。 刘芳和路路的年龄和是36岁，是个偶数，他们的年龄差也是一个偶数，而路路和妈妈的年龄的差是奇数，因此路路的妈妈不是刘芳。注意到菲菲比刘芳小29岁，菲菲的妈妈不是刘芳，所以，壮壮的妈妈是刘芳。壮壮和妈妈刘芳的年龄的和为( 路路岁，他的妈妈应当是 岁，和为 菲菲岁，她的妈妈应当是 岁，和为 由于6个人共105岁，所以，。 解出x=32,菲菲比刘芳小29岁，所以菲菲3岁；路路和刘芳的年龄的和是36，路路4岁；路路和王雪的年龄的和是35岁，所以王雪31岁。答：王雪是路路的妈妈；壮壮5岁、菲菲3岁和路路4岁。评分参考：第一步，能判断出壮壮的妈妈是刘芳，给5分；能正确回答谁是路路的妈妈，给5分；能正确回答3个孩子的年龄，给5分。19如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2=3，AC=AE，试说明：ABCADE的理由。 18. (本题10分)如图, 同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏, 圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成. 经过多次实验, 发现沙包如果都能落在区域内时, 落在2, 4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21, 设最大的圆的直径是5米, 求1,3,5三个区域的面积和.18. (本题10分)大圆的面积是6.25平方米, 1,3,5三个区域的面积和占总面积的1-(0.36+0.21)=0.43, 所以1,3,5三个区域的面积和为2.6875(或8,44)平方米. 11、（2007浙江宁波）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表项 目调整前年利率调整后年利率活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20 (1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率279计息，本金与实得利息收益的和为25558元，问他这笔存款的本金是多少元?请理解题意，关注约定(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由约定： 存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息 比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变) 解：(1)350030680=8568(元)， 到期时他实得利息收益是8568元2分 (2)设他这笔存款的本金是x元， 则x(1+27980)=25558，4分 解得x=2500， 这笔存款的本金是2500元6分 (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得l0000072+1000030610000279，8分 解得x41，9分 当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存10分2007年湖州市初一数学竞赛参考答案一、 选择题（每小题5分，共40分）：1 B 2. A 3. B 4. A 5. C 6 .B 7. B 8. A 二、填空题（每小题5分，共30分）：9. 2 10. 37.5% 11. 21 12.13. 1，1，11，11. 14. =三、解答题(共50分)15. 解:设A、B两地相距x公里，根据题意，得 -3分得，x=15（公里），所以甲由A到B需15/6=2.5(小时) -2分丙由A到B需15/60=0.25(小时) -2分即甲出发2.5-0.25=2.25(小时)后,丙再出发可同时到达B, -2 分所以,丙是上午10点15分出发的. -3分16.先列表如下: -6分3456781(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)2(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)3(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)4(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)5(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(5,7)(5,8)两数字平方和是奇数的有的有14个,故概率是 -6分17解:DAAB DAC+CAB=900, 又FAAC FAB+CAB=900-3分DAC=FAB. 又ACB=900 DCA+BCE=900,又BECE CBE+BCE=900, DCA=BCE, -3分又FAC=BCA=900BCAF CBE=AFB, AFB=DCA, -3分在ACD和AFB中,DAC=FAB, AFB=DCA,DA=AB ACDAFB, AC=AF -2分又FAC=900 ACF=450, ACB=900 ACF=BCF= 450即CF平分ACB -1分18、解；（1）凡是报的数是15，21，35的倍数而不是105的倍数的同学都有两次向后转，所以仍面向教练。-1分凡是报的数是3的倍数但不是15、21的倍数的同学，凡是报的数是5的倍数但不是15、35的倍数的同学，以及凡是报的数是7的倍数但不是21、35的倍数的同学都仅有一次向后转，所以仍背向教练。-2分而凡是报的数是105的倍数的同学都有三次向后转，因此都背向教练所以面向教练的人数有：280-161-2分即有161名同学面向教练。-2分