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20122013学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案BCDABCDBAA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上） 11. ； 12y=2x+3; 13; 14. ; 15三、解答题（本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解： 3分设，则，5分 ， 8分17解：(1) 由得2分因为命题为真命题，所以 方程有两个不相等的实数根所以且得且4分即为真命题时且 5分 (2) ,都是真命题 7分方程表示焦点在y轴上的椭圆 8分又且，所以此时 9分即时 10分18解：（1）由题意知可知；（2）由（1）知。令，解得或。2分1.当即时，10极小值因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。4分2.当，即时，100极大值极小值因此的单调递增区间为,而的单调递减区间为。6分3.当，即时，的单调递增区间为。8分4.当，即时，100极大值极小值因此的单调递增区间为,而的单调递减区间为。10分19解：证明：当 因为a1=1，所以3分下面用数学归纳法证明不等式（1）当n=1时，b1=，不等式成立，5分（2）假设当n=k时，不等式成立，即6分那么 8分所以，当n=k+1时，不等也成立。9分根据（1）和（2），可知不等式对任意nN*都成立。10分20解：（1），.2分令，则.3分当时，；当时，.故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.5分由题意有，解得.所以的取值范围为.6分（2）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，即在上为增函数. 8分又，所以，对任意的，总有.9分所以， 10分又因为，所以.11分故
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