三角与向量的专题.doc

三角与向量的专题1. 已知锐角的终边经过点,则_2.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 .3. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为 .4.设定义在区间上的函数的图像与的图像的交点的横坐标为，则= .5.已知0，函数f(x)sin在上单调递减则的取值范围是_6动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区是 7函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 8.已知，则_09设满足，若函数的图像是一条与轴重合的直线，则_10.已知向量，满足：，且()则向量与向量的夹角的最大值为 .11.已知的周长为，、是所在平面内不同于顶点的三点，且满足 （）， （），则的面积为_612.已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EF/BC，实数满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，的值为_.13.在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 14.已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 的取值范围是 15.已知非零向量与满足，则的最小值为 116. 中，若，则的值为 4 17.已知向量、满足，若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 18.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是_19在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则ADAB_.（第10题）20在ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且，若恒成立，则t的最小值为 21.如图，在扇形中， 为弧上且与不重合的一个动点，若存在最大值，则的取值范围为 22.如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，ABEF1，CACB2，若2，则与的夹角等于_23.在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_. 24.已知线段， 是线段上异于的一点， 均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 .25. 平面四边形ABCD中，AB，ADDCCB1，ABD和BCD的面积分别为S，T，则S2T2的最大值是_26. 在直角坐标系xOy中，点P(xP，yP)和点Q(xQ，yQ)满足按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”此变换下，若m，POQ，其中O为坐标原点，则ymsin(x)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为_27.在中，的对边分别为，且设 （1）当，求函数的值域；（2）若，求的值28设函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）当时，求的值29.在中，三个内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）如图，设半径为的圆过，三点，点位于劣 弧上，求四边形面积的解析式及最大值PABCO30.设ABC中，c，a，b，且abbc2，b与cb的夹角为150（1）求b；（2）求ABC的面积31.已知函数，其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点（）求函数的达式；（）在中、分别是角、的对边，角为锐角且满足，求的值解：（）. 最高点与相邻对称中心的距离为，则，即， ， 又过点，即，. ，. （），由正弦定理可得， ， 又， 由余弦定理得，. 32.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（）求角B的大小；（）若b，ac4，求ABC的面积）由正弦定理，可得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，将上式代入已知的，得， 即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(BC)0.，因为ABC，所以sin(BC)sin A，故2sin Acos Bsin A0.因为sin A0，故cos B，又因为B为三角形的内角，所以B. 方法二由余弦定理，得cos B，cos C.将上式代入，得，整理得a2c2b2ac，所以cos B，因为B为三角形内角，所以B.（）将b，ac4，B代入余弦定理b2a2c22accos B的变形式：b2(ac)22ac2accos B. 所以13162ac，即得ac3，所以SABCacsin B.33.在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，若，(1) 若，求的大小.(2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围.解：(1) 2分 3分所以 4分（a） 若,，则. 5分（b） 若,则. 6分 (2) 若三角形为非等腰三角形，则 且 8分 又因为三角形为锐角三角形， 故 10分 而 12分所以 14分34.如图，在OAB中，已知为线段上的一点， （1）若，求，的值； （2）若，且与的夹角为60时，求 的值.(3)设向量与的夹角为，,求向量的模的最小值().35.已知函数的部分图象如图所示 ()求 函 数的 解 析 式；()在锐角中，角的 对 边 分 别 是若，求的取 值 范 围.解：()由图知：，所以，所以函 数，又函数经过点，所以，所以 6分()由得，展开得所以，所以，8分=又在锐角中，所以，所以所以，所以的取 值 范 围是14分36.如图，两座建筑物的底部都在一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是和，从建筑物的顶部看建筑物的张角，()求建筑物和的底部之间的距离；()在线段上取一点，从点看这两座建筑物张角分别为，点在何处时，最小解：()过作，垂足为 设，则，因为，所以，EABDC第17题图所以，由已知，即，所以，即，解得或（舍）答：建筑物和的底部之间的距离为6分()设，则，则，设，令，得，当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，所以当时，最小14分37在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对