物理习题解第15章(孙厚谦).pdf

173 第第 1515 章章 1515 1 1 太阳可看作是半径为m100 7 8 的球形黑体 试计算太阳表面的温度 太阳光直射到地球表 面上单位面积的的辐射功率为 32 1 4 10 W m 地球与太阳的距离为 11 1 5 10 md 斯特藩常数 824 5 67 10 W mK 4 1515 2 2 已知地球到太阳的距离 8 1 5 10 kmd 太阳的直径为 6 1 39 10 kmD 太阳表面的温度为 6000KT 若将太阳看作绝对黑体 求向地球表面受阳光垂直照射时 每平方米的面积上每秒钟得到的 辐射能为多少 斯特藩常数 824 5 67 10 W mK 4 1515 3 3 在加热黑体的过程中 其单色辐出度的最大值所对应的波长由0 69 m变化到0 50 m 其总辐 射出射度增加了几倍 1515 4 4 从铝中移出一个电子需要4 2eV的能量 今有波长为 2000 的光投射到铝表面 试问 1 从铝表面发射出来的光电子的最大动能是多少 2 遏止电势差为多大 3 铝的红限频率为多大 1515 5 5 用波长为 4000 的紫光照射金属 产生光电子的最大初速度为 5 5 10 m s 则光电子的最大 初动能是多少 该金属红限频率为多少 1515 6 6 钾的截止频率为 4 62 10 14Hz 今以波长为 4348 的光照射 求钾放出光电子的最大初速度 1515 7 7 在康普顿效应中 入射光子的波长为 3 0 10 3nm 反冲电子的速度为 0 6c c 为光速 求散射光 子的波长和散射角 1515 8 8 一个静止电子与一能量为 2 4 0 10 eV 的光子碰撞后 它能获得的最大动能是多少 查看答案查看答案 1515 1 1 查看答案查看答案 1515 2 2 查看答案查看答案 1515 3 3 查看答案查看答案 1515 4 4 查看答案查看答案 1515 5 5 查看答案查看答案 1515 6 6 查看答案查看答案 1515 7 7 查看答案查看答案 1515 8 8 174 1515 9 9 入射的 X 射线光子的能量为 0 60MeV 被自由电子散射后波长变化了 20 求反冲电子的动 能 1515 1010 一束带电粒子经 206V 的电势差加速后 测得其德布罗意波长为 2 1000 2 已知这带电粒 子所带电量与电子的电量相等 求这粒子的质量 1515 1111 已知 粒子的静质量为 27 6 68 10kg 求速率为 5000km s 的 粒子的德布罗意波波长 1515 1212 求温度为 27 时 对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波波长 1515 1313 铀核的线度为 15 7 2 10m 估算其中一个质子的动量和速度 的不确定量 1515 1414 试证明自由粒子的不确定关系可写成 2 4 x 式中为 自由粒子的德布罗意波长 1515 1515 如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长 证明此粒子速度的不确定量 4 1515 1 16 6 设有一电子在宽为 0 20nm 的一维无限深势阱中运动 计算 1 电子在最低能级的能量 2 电子处于第一激发态时 在势阱中何处出现的概率最小 其值是多少 1515 1 17 7 在线度为 5 1 0 10 m 的细胞中有许多质量为 17 1 0 10kgm 的生物粒子 若将生物粒子 作为微观粒子处理 试估算该粒子的n 100 和n 101 的能级和能级差各是多大 将粒子视为在一维无限 深势阱中运动 查看答案查看答案 1515 9 9 查看答案查看答案 1515 1010 查看答案查看答案 1515 1111 查看答案查看答案 1515 1212 查看答案查看答案 1515 1313 查看答案查看答案 1515 1414 查看答案查看答案 1515 1515 查看答案查看答案 1515 1616 查看答案查看答案 1515 1717 175 1515 1 18 8 一电子被限制在宽度为 10 1 0 10m 的一维无限深势阱中运动 1 欲使电子从基态跃迁 到第一激发态 需给它多少能量 2 在基态时 电子处于 10 1 0 090 10mx 与 10 2 0 110 10mx 之间的概率为多少 3 在第一激发态时 电子处于 1 0 x 与 10 2 0 25 10mx 之间的概率为多少 1515 1 19 9 根据玻尔氢原子理论 计算氢原子基态的轨道半径值 1515 2020 以动能为 eV5 12 的电子通过碰撞使氢原子激发 氢原子最高能激发到哪一能级 当回到基态 时 能产生哪些谱线 7 H 1 097 10 mR 1515 2121 试计算氢原子巴尔末系 H 22 11 2 R n 的长波极限波长max 和短波极限波长min 7 H 1 0 9 7 1 0 mR 1515 2 22 2 求量子数 l 2 时 角动量L 与 z 轴的最小夹角和最大夹角 1515 2 23 3 求出能够占据一个d分壳层的最大电子数 并写出这些电子的ml ms值 查看答案查看答案 1515 1818 查看答案查看答案 1515 1919 查看答查看答案案 1515 2020 查看答案查看答案 1515 2121 查看答案查看答案 1515 2222 查看答案查看答案 1515 2323 176 第第 1515 章章 量子物理基础量子物理基础 1515 1 1 解解 已知 32 0 1 5 10 W mP 8 s 7 0 10 mR m105 1 11 d 太阳辐射的总功率 2 s 4 ER 假设 辐射没有能量损失 则分布在 2 4 d的球面上 有 22 s0 4 4 ERpd 运用斯特藩 玻耳兹曼定律 4 ET 得 113 1 21 41 21 43 0 88 1 5 101 5 10 5 9 10 K 7 0 105 67 10 s pd T R 1515 2 2 解解 根据斯特藩 玻耳兹曼定律 4 ET 和能量守恒方程 22 0 4 E Dpd 得 9 4 2428232 0 11 11 1 4 10 5 67 105900W m1 5 10 W m 44 1 5 10 D pT d 1515 3 3 解解 由维恩位移定律 mT b 和斯特藩 玻耳兹曼定律 4 TE 得 44422m1 11m2 0 69 3 63 0 50 ET ET 倍 即增加了 2 63 倍 1515 4 4 解解 1 由 2 m 1 2 hmW 得 348 21919 m 10 16 626 103 10 4 2 1 602 10J3 21 10J 22000 10 hc mhWW 2 2 m 1 2 a eUm 2 m 1 2 2 0V a m U e 返回1515 1 1 返回1515 2 2 返回1515 3 3 177 3 由 0 Wh 19 15 0 34 4 2 1 602 10 Hz1 02 10 Hz 6 626 10 W h 1515 5 5 解解 光电子的最大初动能为 2315219 mm 11 9 11 10 5 10 1 14 10J 22 k Em 将爱因斯坦光电效应方程改写成 m0k c hEh 则得该金属红限频率为 819 14m 0 1034 3 101 14 10 5 78 10Hz 4000 106 626 10 k Ec h 1515 6 6 解解 将爱因斯坦光电效应方程改写成 2 m0 1 2 c hmh 则得光电子的最大初速度 1 2 348 1 2145 m0 3110 22 6 626 103 10 5 44 104 61 10 m s 9 11 104348 10 h c v m 1515 7 7 解解 根据康普顿效应中的能量守恒关系式 22 0 0 cc hm chmc 2 222 0 00 2 000 1 1 4 1 m ccccc hhm cmchmch c 3412 123 0 3412318 00 44 6 626 103 0 10 m4 34 10m4 34 10 nm 44 6 626 103 0 109 11 103 10 h hm c 根据康普顿效应公式 0C 1 cos 12 C 2 43 10 m 得散射光子的散射角为 1212 0 12 C 4 34 103 10 arccos 1 arccos 163 35 2 43 10 返回1515 4 4 返回1515 5 5 返回1515 6 6 返回1515 7 7 178 1515 8 8 解 当光子与电子发生正碰而折回 即散射角 0 180 时 能量损失最大 光子的波长变为 0 2 0c0c 180 2sin2 2 能量变为 0 0cc0 c 0 22 2 hchchchc hc hc 电子的最大动能为 000 c0 c0 1 1 1 2 2 1 e hc E hc hc 319 12319 348 18 1 4 0 101 602 10 1 2 2 43 104 0 101 602 10 1 6 626 103 10 9 88 10 J 1515 9 9 解解 由光子能量公式 c h 可知 光子散射后能量减少 波长增大为 0 1 2 根据能量守恒 反冲电子获得的动能 k E等于光子损失的能量 即 0 0 000 0 2011 0 600 10 MeV 1 20 k hc Ehhhc 1515 1010 解解 因加速电压较低 不必考虑相对论效应 设加速电压为U 则带电粒子的动能为 2 2 k p EeU m 返回1515 8 8 返回1515 9 9 179 其德布罗意波长为 2 hh pmeU 得粒子的质量为 2 34 2 27 22 1912 6 626 10 kg1 66 10kg 2 2 1 602 102062 00 10 h m eU 1515 1111 解解 由于 粒子的运动速率c 故有 0 mm 所以速率为 5000km s的 粒子的德布罗意波波长为 34 5 276 0 6 626 10 m1 98 10 nm 6 68 105 10 hh pm 1515 1 12 2 解解 理想气体分子的方均根速率 2 mol 3RT M 对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波波长为 2334 2 A 3 2 mol 6 02 106 626 10 m2 58 10 nm 3 3 32 108 31 300 N hhh pMRT m 1515 1 13 3 解解 对质子来说 其位置的不确定量 15 7 2 10mr 根据不确定关系 2r p 34 21 15 1 05 10 7 29 10 kg m s 22 7 2 10 p r 返回1515 1010 返回1515 1111 返回1515 1212 180 21 6 27 7 29 10 4 4 10 m s 1 67 10 p m 1515 1414 证明证明 根据德布罗意波长h p 有 ph 两边微分取绝对值有 2 ph 代入不确定关系 24 x x p 2 4 x 1515 1515 证明证明 由题意可知 x 德布罗意波长 hh pm 且 pm 不确定关系 24 x h x p 由上述各式 4 4 4 hh m xm 1515 1 16 6 解解 1 返回1515 1313 返回1515 1414 返回1515 1515 181 2 34 2 18 12 2 319 6 626 10 J1 51 10 J 8 8 9 11 100 2 10 h E ma 2 在一维无限深势阱中运动的粒子波函数 2 sin1 2 3 n n xxn aa 0 xa 第一激发态对应2n 波函数为 2 22 sinxx aa 0 xa 在x处出现的概率密度为 2 2 2 22 sin xxx aa 概率的最小值为零 由 0 x 得 1nmx 1515 1 17 7 解解 按一维无限深势阱模型作估计 2 2 2 8 n h En ma 将数据 代入得 2 34 237 1002 175 6 626 10 100J5 49 10J 8 1 0 101 0 10 E 2 34 237 1012 175 6 626 10 101J5 60 10J 8 1 0 101 0 10 E 它们的能级差为 37 101100 0 11 10JEEE 1515 1 18 8 解解 1 电子从基态 n 1 跃迁到第一激发态 n 2 所需的能量为 22 22 21 22 21 88 hh EEE mama 22 3434 17 22 31103110 46 626 106 626 10 J1 81 10J113eV 8 9 11 101 0 108 9 11 101 0 10 2 当电子处于基态 n 1 时 电子在势阱中的概率密度为 2 2 2 sinxx aa 0 xa 所求区间宽度 10 21 1 0 02 10m 50 xxx 区间长度 可以采用近似计算 返回1515 1616 返回1515 1717 182 区间中点位置 10 21 20 10 10m c xxx 则电子在所求 区间的概率近似为 2 1 2 2 1 d x c x Pxxxx 221010 1010 22 sinsin 0 1 10 0 02 10 1 0 101 0 10 c x x aa 3 3 8 10 3 电子在第一激发态 n 2 时 的概率密度为 2 2 22 sinxx aa 10 0 25 10m 4 a x 所求概率为 2 1 2 4 4 2 2 00 22 14 dsind 1 cos d xaa x Pxxx xxx aaaa 4 0 14 sin 0 25 4 a ax x aa 1515 1 19 9 解解 电子做圆形轨道运动 由电子与原子核之间的库仑引力作 为向心力 设其速率为 有 22 2 0 1 4 me rr 按玻尔理论 2 h m r 由上二式得 2 1234 2 10 0 22 3119 8 85 106 626 10 m0 529 10m 9 11 101 602 10 h r me 最小半径称为玻尔半径玻尔半径 1515 2020 解解 基态氢原子受到eV5 12的