2010届山东省泰安市高三一模(数学理).doc

数 学 试 题（理科）1若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为 A B C D2已知均为实数，则是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知双曲线的一条渐近线方程为， 则双曲线的离心率为 A B C D4若右面的程序框图输出的是，则应为 A B C D5如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数 图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的 概率为 A B C D6在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 A B C D7定义在上的函数的图像如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题： ；若，则； 若，则。其中正确的命题是A B C D8如图，在棱长均为的三棱锥中，为棱的中点，为的中心，则直线与平面所成角的正切值是 A B C D9定义在上的函数满足则等于A B C D10已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为A B C D11如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，则不等式组 表示的平面区域的面积是A B C D 12某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为A60万吨 B61万吨 C63万吨 D64万吨二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置。13下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为 。14如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 。15若展开式中含的项的系数等于含的项系数的倍， 则等于 。16如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是 。17(本小题满分12分) 已知函数 ()求的值；()当时，求g的最大值和最小值。18(本小题满分12分) 某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成 频率分布表分组频数频率50,60)50.0560,70)0.2070,80)3580,90)300.3090,100)100.10合计1.00绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：()求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；()按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为，求的分布列及期望。19 如图，已知平面是正三角形，。 ()在线段上是否存在一点，使平面? ()求证：平面平面；()求二面角的正切值。20（本小题满分12分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形。 ()求椭圆的方程；()若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由。21(本小题满分14分) 已知函数，其中 ()讨论的单调性；()求证：对，都有。22. B设方程，（为参数）.表示的曲线为C，(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值；(2)点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时(O为坐标原点)，写出OP的参数方程并用直线参数方程求出点P的坐标。C已知、，且，求证：.数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DBABCBBCADAC二、填空题：(每小题4分，共16分) 13 14 15 16三、解答题：17解：（） 4分 6分 () 8分 10分 当时， 当时12分18解：() 由频率分布表可得成绩不低予分的概率为： 4分（)由频率分布表可知，“成绩低予分”的概率为按成绩分层抽样抽取人时“成绩低于分”的应抽取人6分的取值为 的分布列为 9分 12分19解：()当为的中点时，平面1分证明：取的中点、的中点，连结 B是平行四边形3分平面4分() 平面平面6分平面平面平面7分 () 平面 过作，连结，则 则为二面角的平面角9分 设，则 在中， 又由得11分 面角的正切值12分20解：()由题意知抛物线的焦点1分 又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形 椭圆的方程为3分 ()当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为： 5分 则 7分 9分当 即时为定值10分当直线的斜率不存在时，由可得综上所述当时，为定值12分21解：() 1分由可得可得可得在上单调递减，在上单调递增4分()由()知在单调递减，在