2010年温州中学期末综合练习卷.doc

期末综合练习卷 一 选择题 1 若R k 则 3 k 是 方程1 33 22 k y k x 表示双曲线 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11 2 则 n 是 n a a 1 32 A 10 B 11 C 12 D 13 3 有两排座位 前排 11 个座位 后排 12 个座位 现安排 2 人就座 规定前排中间的 3 个 座位不能坐 并且这 2 人不左右相邻 那么不同的坐法种数是 A 234 B 346 C 350 D 363 4 过抛物线xy4 2 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点 它们的横坐标之和等 于 5 则这样的直线 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 5 抛物线 2 12yx 的准线与双曲线等 22 1 93 xy 的两条渐近线所围成的三角形面积等于 A 3 3 B 2 3 C 2 D 3 6 甲 乙 丙 丁4个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率相等 现任意将这 4个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相遇的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 7 已知双曲线的左右焦点分别为 F1 F2 点 P 在双曲线的右 x a y b ab 2 2 2 2 100 支上 且 则此双曲线的离心率的最大值是 PFPF 12 4 A B C 2D 4 3 5 3 7 2 8 2x3 7的展开式中常数项是 x 1 A 14B 14C 42D 42 9 如图 三行三列的方阵中有 9 个数 从中任取三个数 则至少 12 312 3 ij a ij 有两个数位于同行或同列的概率是 A 3 7 B 4 7 111213 212223 313233 aaa aaa aaa C 1 14 D 13 14 10 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 且和y轴交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 10 3 个不同舞蹈和 3 个不同小品共 6 个节目 若舞蹈甲不排头尾两个位置 3 个小品中有且只有两个小品相邻 则不同排法的种数有多少 A 328 B 288 C 144 D 576 二 填空题 11 的展开式中 的系数为 54 1 1 xx 4 x 12 过双曲线上一点 P 作 x 轴的平行线交两渐线于 Q R 两点 则1 43 22 yx PRPQ 13 有编号分别为 1 2 3 4 5 的 5 个红球和 5 个黑球 从中取出 4 个 则取出的球的 编号互不相同的概率为 14 已知 m n m n 成等差数列 m n mn 成等比数列 则椭圆 的离心率是1 22 n y m x 15 已知中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线为 mx y 0 若 m 在集合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任意取一个值 使得双曲线的离心率大于 3 的概率是 16 已知椭圆1 59 22 yx 过右焦点 F 做不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 A B 两点 AB 的 垂直平分线交 x 轴于 N 则 ABNF 三 解答题 17 已知 p q 若是的必要不充分条件 1 1 2 3 x 22 210 0 xxmm p q 求实数 m 的取值范围 18 袋中装着标有数学 1 2 3 4 5 的小球各 2 个 从袋中任取 3 个小球 按 3 个小球 上最大数字的 9 倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用 表示取出的 3 个小球上的 最大数字 求 1 取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量 的概率分布和数学期望 3 计分介于 20 分到 40 分之间的概率 19 已知为坐标原点 点 的坐标分别为和 点 运动时OEF 1 0 1 0 APQ 满足 2 AEEF AQQF 0PQ AF APEP 求动点的轨迹的方程 PC 设 是上两点 若 求直线的方程 MNC23OMONOE MN 20 在直角坐标系中 已知一个圆心在坐标原点 半径为 2 的圆 从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作垂线段 PP P 为垂足 1 求线段 PP 中点 M 的轨迹 C 的方程 2 过点 Q 2 0 作直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 设 N 是过点 0 17 4 且以 1 0 a为方向向量的直线上一动点 满足OBOAON O 为坐标原点 问是否存 在这样的直线 l 使得四边形 OANB 为矩形 若存在 求出直线 l 的方程 若不存在 说明理由 期末综合练习卷答案 一 选择题 1 5 ACBBA 6 11 DBADBB 二 填空题 11 45 12 3 13 14 15 16 8 21 2 2 7 9 1 3 三 解答题 17 已知 p q 若是的必要不充分条件 1 1 2 3 x 22 210 0 xxmm p q 求实数 m 的取值范围 解 由 p 2 3 1 1 x 102 x 2 2 10 11 102 11 110 12 9 qxmm mxm pxx pxmxm pq pq m m m 由可得 所以 所以或 或 因为是的必要不充分条件 所以 故只需满足 所以 18 袋中装着标有数学 1 2 3 4 5 的小球各 2 个 从袋中任取 3 个小球 按 3 个小球 上最大数字的 9 倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用 表示取出的 3 个小球上的 最大数字 求 1 取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量 的概率分布和数学期望 3 计分介于 20 分到 40 分之间的概率 解 I 解法一 一次取出的 3 个小球上的数字互不相同 的事件记为A 则 3111 5222 3 10 2 3 CCCC P A C 解法二 一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件记为 A 一次取出的 3 个 小球上有两个数字相同 的事件记为B 则事件A和事件B是互斥事件 因为 121 528 3 10 1 3 CCC P B C 所以 12 1 1 33 P AP B II 由题意 有可能的取值为 2 3 4 5 2112 2222 3 10 1 2 30 CCCC P C 2112 4242 3 10 2 3 15 CCCC P C 2112 6262 3 10 3 4 10 CCCC P C 2112 8282 3 10 8 5 15 CCCC P C 所以随机变量 的概率分布为 2345 P 1 30 2 15 3 10 8 15 因此 的数学期望为 123813 2345 301510153 E 一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间 的事件记为C 则 2313 3 4 3 4 151030 P CPPP 或 19 已知为坐标原点 点 的坐标分别为和 点 运动时OEF 1 0 1 0 APQ 满足 2 AEEF AQQF 0PQ AF APEP 求动点的轨迹的方程 PC 设 是上两点 若 求直线的方程 MNC23OMONOE MN 为 AF 的中点 AQQF Q 0PQ AF PQAF 是的垂直平分线 A E P PQAF PAPF APEP 三点共线 P 为 AF 的垂直平分线与 AE 的交点 2 4PEPFPEPAAEEF 点 P 的轨迹为椭圆 且 所求的椭圆方24a 1c 2 4a 2 3b 程为 1 34 22 yx 设两交点的坐标为 则 11 yxM 22 yxN 22 11 3412xy 22 22 3412xy 由已知可得 23OMONOE 12 23xx 12 20yy 由上式可组成方程组为 把 代入 得 22 11 22 22 12 12 34121 34122 233 204 xy xy xx yy 1216123627 2 2 2 22 yxx 4 得 把代入 得 直线 MN 与 x 轴显然不垂直 2 7 4 x 2 7 4 x 2 3 5 8 y 所求直线 MN 的斜率 所求的直线 MN 的方 2122 2122 35 3312 yyyy k xxxx 程为 5 1 2 yx 20 在直角坐标系中 已知一个圆心在坐标原点 半径为 2 的圆 从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作垂线段 PP P 为垂足 1 求线段 PP 中点 M 的轨迹 C 的方程 2 过点 Q 2 0 作直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 设 N 是过点 0 17 4 且以 1 0 a为方向向量的直线上一动点 满足OBOAON O 为坐标原点 问是否存 在这样的直线 l 使得四边形 OANB 为矩形 若存在 求出直线 l 的方程 若不存在 说明理由 解 1 设 M x y 是所求曲线上的任意一点 P x1 y1 是方程 x2 y2 4 的圆上的任意 一点 则 0 1 y P 则有 44 2 2 222 1 1 11 1 yx yy xx yy y x x 代入即得 轨迹 C 的方程为 1 4 2 2 y x 1 当直线 l 的斜率不存在时 与椭圆无交点 所以设直线 l 的方程为 y k x 2 与椭圆交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 N 点所在直 线方程为 0 17 4 x 由 0 444 4 2 1 4 2222 2 2 kxkxk xky y x 得 由 3 4 0 44 4 416 2224 kkkk 即 3 32 3 32 k 4 1 4 4 4 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx OBOAO