2010年普通高等学校招生全国统一考试试卷题及答案详解-全国2卷.doc

20102010 年普通高等学校招生全国统一考试试卷题年普通高等学校招生全国统一考试试卷题 文科数学 文科数学 IIII 第 卷 选择题 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 参考公式 参考公式 如果事件AB 互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4 SR 如果事件AB 相互独立 那么其中R表示球的半径 P A BP A P B AA 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率 1 01 2 kkn k nn P kC PPkn 一 选择题 1 设全集U x N 6 x 集合 A 1 3 B 3 5 则 Cu A B A 1 4 B 1 5 C 2 4 D 2 5 2 不等式的 3 0 2 x x 解集为 A x 23 x B 2 x x C 2 x x 或x 3 D 3 x x 3 已知 2 sin 3 则cos 2 A 5 3 B 1 9 C 1 9 D 5 3 4 函数1 1 1 yln xx 的反函数是 A 1 1 0 x yex B 1 1 0 x yex C 1 1 x yexR D 1 1 x yexR 5 若变量 x y满足约束条件 1 325 x yx xy 则2zxy 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 如果等差数列 n a中 345 12 aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 7 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 8 已知三棱锥SABC 中 底面ABC为边长等于 2 的等边三角形 SA垂直于底面 ABC 3 SA 那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值是 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 9 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入个 3 不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中 标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同放法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 10 ABC 中 点 D 的边 AB 上 CD 平分ACB 若 CBa 1 2 CAb ab 则CD A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab 11 与正方体 1111 ABCDABC D 的三条棱AB CC1 11 AD所在直线的距离相等 的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 0 k k 的直线与 C 相交于 A B 两点 若3AFFB 则k A 1 B 2 C 3 D 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上 13 已知 是第二象限的角 1 tan 2 则cos 14 9 1 x x 的展开式中 3 x的系数是 15 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的准线为l 过 M 1 0 且斜率为 3 的直线与l相 交于点 A 与 C 的一个交点为 B 若AMMB 则p 16 已知球 O 的半径为 4 圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆 AB 为圆 M 与圆 N 的 公共弦 AB 4 若 OM ON 3 则两圆圆心的距离 MN 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答题应写出文字说明 证明过程或分 解答题应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 解答过程写在答题卡的相应位置 演算步骤 解答过程写在答题卡的相应位置 17 本小题满分 10 分 ABC 中 D 为 BC 边上一点 BD 33 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 求 AD 18 本小题满分 12 分 已知 n a 是各项均为正数的等比数列 且 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa I 求 n a 的通项公式 II 设 2 1 nn n ba a 求数列 n b 的前 n 项和 n T 19 本小题满分 12 分 如图 直棱柱 111 ABCABC 中 AC BC 1 A AAB D 为 1 BB 的中点 E 为 1 AB 上的一点 1 3AEEB I 证明 DE 为异面直线 1 AB 与 CD 的公垂线 II 设异面直线 1 AB 与 CD 的夹角为 45 求二面角 111 AACB 的大小 A B C A B C D E 1 1 1 20 本小题满分 12 分 如图 由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 分别标为 1234 r r r r 电流能通过 123 r r r的概 率都是p 电流能通过 4 r的概率是 0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知 123 r r r中至少有一个能通过电流的概率为 0 999 I 求p II 求电流能在M与N之间通过的概率 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 331 f xxaxx I 设2a 求 f x的单调区间 II 设 f x在区间 2 3 上有一个极值点 求a的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知斜率为 1 的直线l与双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 交于 B D两点 BD的 中点为 1 3 M I 求C的离心率 II 设C的右顶点为A 右焦点为F 17DFBF 过 A B D的圆与x轴相切 r rr r MN 1 23 4 1 1 解析解析 C C 本题考查了集合的基本运算 本题考查了集合的基本运算 属于基础知识 基本运算的考查属于基础知识 基本运算的考查 A A 1 3 1 3 B 3 5 B 3 5 故选故选 C C 1 3 5 AB 2 4 U CAB 2 2 解析解析 A A 本题考查了不等式的解法 本题考查了不等式的解法 故选 故选 A A 3 0 2 x x 23x 3 解析解析 B B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 本题考查了二倍角公式及诱导公式 SINA 2 3SINA 2 3 2 1 cos 2 cos2 12sin 9 4 4 解析解析 D D 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 函数函数 Y 1 LNY 1 LN X 1X 1 X 1 X 1 11 ln 1 1 1 1 yx xyxeye 5 解析解析 C C 本题考查了线性规划的知识 本题考查了线性规划的知识 作出可行域 作出目标函数线 可得直线与作出可行域 作出目标函数线 可得直线与 与与的交点为最优解点 的交点为最优解点 yx 325xy 即为 即为 1 1 1 1 当 当时时 1 1xy max 3z 6 解析解析 C C 本题考查了数列的基础知识 本题考查了数列的基础知识 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 728 2 aaaaaa 7 7 解析解析 A A 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 在切线在切线 0 2 x yxaa 1a 0 b10 xy 1b 8 8 解析解析 D D 本题考查了立体几何的线与面 面与面位置关系及直线与平面所成角 本题考查了立体几何的线与面 面与面位置关系及直线与平面所成角 过过 A A 作作 AEAE 垂直于垂直于 BCBC 交交 BCBC 于于 E E 连结 连结 SESE 过 过 A A 作作 AFAF 垂直于垂直于 SESE 交交 SESE 于于 F F 连 连 BFBF 正三角形正三角形 ABCABC E E 为为 BCBC 中点 中点 BC AEBC AE SA BCSA BC BC BC 面面 SAESAE BC AFBC AF AF SEAF SE AF AF 面面 SBCSBC ABF ABF 为直线为直线 ABAB 与面与面 SBCSBC 所成角 由正三角形边长所成角 由正三角形边长 3 3 AS 3AS 3 SE SE AF AF 3AE 2 3 3 2 3 sin 4 ABF 9 9 解析解析 B B 本题考查了排列组合的知识 本题考查了排列组合的知识 先从先从 3 3 个信封中选一个放个信封中选一个放 1 1 2 2 有有 3 3 种不同的选法 再从剩下的种不同的选法 再从剩下的 4 4 个数中选两个放一个信个数中选两个放一个信 封有封有 余下放入最后一个信封 余下放入最后一个信封 共有共有 2 4 6C 2 4 318C 1010 解析解析 B B 本题考查了平面向量的基础知识 本题考查了平面向量的基础知识 CDCD 为角平分线 为角平分线 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab A B C S E F 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 1111 解析解析 D D 本题考查了空间想象能力 本题考查了空间想象能力 到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴 以正方体边长为半径的圆柱面上 到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴 以正方体边长为半径的圆柱面上 三个圆柱面有无数个交点 三个圆柱面有无数个交点 1212 解析解析 B B 设 设 1122 A x yB xy 3AFFB 12 3yy 3 2 e 直线 直线 ABAB 方程为方程为 代入消去 代入消去 2 3at ct bt 222 440 xyt 3xsyt x 222 4 2 30systyt 2 1212 22 2 3 44 stt yyy y ss 解得 解得 2 2 22 22 2 3 2 3 44 stt yy ss 2 1 2 s 2k 1313 解析解析 本题考查了同角三角函数的基础知识 本题考查了同角三角函数的基础知识 2 5 5 1 tan 2 2 5 cos 5 1414 解析解析 84 84 本题考查了二项展开式定理的基础知识 本题考查了二项展开式定理的基础知识 9 19 1 rrr r TC x x 923 3rr 3 9 84C 15 解析解析 2 2 本题考查了抛物线的几何性质 本题考查了抛物线的几何性质 设直线设直线 ABAB 代入 代入得得 又 又 33yx 2 2ypx 2 3 62 30 xp x 解得 解得 解得 解得 舍去 舍去 AMMB 1 2 2 xp 2 4120pP 2 6pp