湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第22节 特殊的平行四边形复习练习题 新人教版.doc

第22节 特殊的平行四边形【基础自主落实】1.矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 .3.矩形的判定方法： 的平行四边形是矩形； 的平行四边形是矩形； 的四边形是矩形.4.菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形.5.菱形的性质：菱形的 都相等，菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 .6.菱形的判定方法： 的平行四边形是菱形， 的平行四边形是菱形. 的四边形是菱形.7.正方形既是 ，又是 ，它既有 的性质，又有 的性质.8.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的 等于斜边的 .【中考考点突破】考点1 矩形的性质、判定例1 如图，矩形abcd中，ab=4，bc=5，af平分dae，efae，则cf等于（ ）a. b.1 c. d.2【思路点拨】根据矩形的性质得到b=c=d=90，再证明adfaef（aas），得到ae=ad，df=ef，由勾股定理得到be=3，则ec=2，设cf=x，则df=4-x.在rtecf中，解得，故选c.（例1变式图）【变式训练】如图，是四根木棒搭成的平行四边形的框架，其中ab=8cm,ad=6cm.使ab固定，转动ad，当dab= 时，abcd的面积最大，此时abcd是 形，当abcd的面积是最大面积的一半，则此时abcd的一个最大内角为 .考点2 菱形的性质、判定.例2 菱形有一个内角是60，有一条对角线长为12，则菱形的边长为 .【思路点拨】连接两条对角线后分两种情况：当对角线长为12为60所对的边时，求得菱形边长为12 当对角线长12为120所对的边时，求得菱形边长为.由得菱形的边长为12或.【变式训练】在边长为4的菱形abcd中，dab=60，若e为ab中点，f为bc中点，点p是ac上一动点，则pe+pf的最小值为 .若e为ab中点，点p是ac上一动点，则pe+pb的最小值为 .考点3 正方形的性质与计算（例3图1）例3 已知正方形abcd的边长为8，两条对角线ac、bd相交于点o，p是射线ab上任意一点，过p点分别作直线ac、bd的垂线pe、pf，垂足分别为e、f.（1）如图1，当p点在线段ab上时，求pe+pf的值.（2）如图2，当p点在线段ab的延长线上时，求pe-pf的值.（例3图2）【思路点拨】利用正方形性质得到pbf=45，从而证明pf=bf，pe=of，从而pe+pf=bf+of=bo，pe-pf=of-bf=bo，最后计算bo=sin45ab=,故（1）（2）的答案都是.（例3变式训练图）【变式训练】如图，正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，且ae=ef=fa.下列结论：abeadf ce=cf aeb=75 be+df=ef sabe+sadf=scef，其中正确的是 （只填写序号）.【自我巩固提升】一、选择题1.下列图形：（1）平行四边形 （2）菱形 （3）矩形 （4）等边三角形 （5）正方形，能够在图形中找到一点使该点到各顶点距离都相等的图形是（ ）debcfa a.（1）（2） b.（2）（3） c.（2）（4）（5） d.（3）（4）（5）2.若顺次连接四边形abcd各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形abcd一定是（ ）（第3题图） a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.对角形互相垂直且相等的四边形3.如图，矩形abcd中，边长ab=12，bc=16，将矩形沿ef折叠，使点c与点a重合，则折痕ef的长为（ ） a.10 b.12 c.15 d.20（第4题图）4.如图，正方形abcd中，o为对角线ac、bd的交点，过o点作oeof，分别交ab、bc于e、f，若ae=4，cf=3，则四边形oebf的面积是（ ） a.16 b.9 c.12.25 d.495.如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且cd=3de，将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf，下列结论：abgafg bg=gc agcf sfgc=3，其中正确结论的个数是（ ）（第5题图） a.1 b.2 c.3 d.4二、填空题（第6题图）6.如图，正方形abcd的边长为4，bac的平分线交bd于e，对角线ac、bd相交于点o，则oe= .7.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则这个平行四边形是 形，理由是 .面积是 .8.如图，在平面直角坐标中系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为a（10，0），c（0，4），点d是oa中点，点p在边bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为 .三、解答题（第8题图）9.如图所示，在abcd中，e、f为bc上两点，且be=cf，af=de，证明：四边形abcd是矩形.（第9题图）10.如图，在abcd中，e、f分别为ab、cd的中点，bd是对角线，过a点作agdb交cb的延长线于点g.（1）求证：debf.（2）若g=90，求证：四边形debf是菱形.（第10题图）11.如图，菱形abcd中，ab=4，e为bc的中点，aebc于e，afcd于f，cgae交af于h，交ad于g.（1）求菱形abcd的面积.（2）求gha的度数.（第11题图）12.如图.正方形abcd对角线ac、bd相交于点o.（1）若e为ac上一点，过a作agbe于g，ag与bd相交于f点，求证：oe=of.（第12题图2）（第12题图1）（2）若点e在ac的延长线上，ageb交eb的延长线于g，ag延长线交db的延长线于点f，其它条件不变，oe=of还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，说明理由.13.如图，abc中bd、ce是ac、ab边上的中线且相交于点o，连接ao并延长交bc于h.（1）证明：ob=2od，bh=ch.（第13题图）（2）如果m、n分别为ob、oc的中点，则四边形emnd是 .当= 时，四边形emnd是矩形.（第13是图）当= 时，四边形emnd是菱形.如果ab=ac，且ab=15，bc=12，则s四边形emnd= .若四边形emnd是正方形，则ac：ah= .（第13题图）（3）过q点qrab交ac于点r，连结pr，当t为何值时，aprprq.第22节 特殊的平行四边形1.d 2.d 3.c 4.c 5.c6. 7.菱形，对角形互相垂直的平行四边形是菱形，.8.（2，4）、（3，4）、（8，4）9.abcd abcd，ab=cd b+c=180 be=cf bf=ce abfdce（sss） b=c b=180=90， 四边形abcd是矩形10.（1）abcd abcd e、f分别是ab、cd的中点 dfbe四边形debf是平行四边形 debf （2）agdb， gbad 四边形adbg为平行四边形 g=90adb=g=90e为ab的中点 de=ab=be 四边形debf是菱形11.（1）连接ac， e为bc，aebc，ae是bc的垂直平分线 ab=ac菱形abcd ab=bc abc是等边三角形 b=60 ae=sin60ab=4=2 s菱形abcd=8 （2）b=60 bad=120 bae=30 ead=120-30=90 cgaeagh=90 daf=30 gha=90-30=60 gha的度数为6012.（1）证明：正方形abcd. acbd，ac=bd，ob=od，oa=oc aof=boe=90，oa=ob agbe oaf+oeg=90. obe+oeg=90 oaf=obe oafobe(asa) oe=of.(2)oe=of成立，由（1）知oa=ob, aof=boe=90, oaf=obeoafobe(asa) oe=of13.(1)取ob、oc的中点m、n，mnbc， e、d分别为ab、ac的中点debc 四边形emnd为平行四边形 om=od bm=om=od