广东海洋大学往年线性代数期末考试试题(含A,B卷).pdf

第 1 页 共 2 页 广东海洋大学2008 2009 学年第 1 学期 线性代数 课程试题 线性代数 课程试题 课程号 1920017 考试 A 卷 闭卷 考查 B 卷 开卷 题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师 各题分数361610151211100 实得分数 一 填空 每题 4 分 共 36 分 1 设五阶行列式 aij 3 i j 1 2 3 4 5 先交换 1 5 两行 再转置 最后用 2 乘所 有元素 其结果为 2 若矩阵A有 r 个列向量线性无关 则 r A r 3 设 A 为四阶矩阵 若 A 2 则 AA 4 设向量组 I 的秩为r1 向量组 II 的秩为r2 且向量组 I 可由向量组 II 线性表示 则r1 r2的关系为 5 设 0 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 3 则r 321 6 设矩阵 A 为正交矩阵 则 A 7 设 A B 都是 n 阶矩阵 若存在可逆矩阵 P 使 P 1 AP B 则称矩阵 A 与 B 8 已知矩阵 aij 33 的特征值分别为 2 3 4 则 aij 9 向量 1 2 2 3 3 1 5 1 的夹角为 二 行列式计算 每题 8 分 共 16 分 12 班级 姓名 学号 试题共 3 页加白纸5张 密封线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 3111 1311 1131 1113 000 000 000 000 xy xy xy yx 第 2 页 共 2 页 三 已知矩阵 A 求 E A 1 10 分 四 求如下齐次线性方程组的基础解系与通解 15 分 五 求下面矩阵的特征值与特征向量 12 分 六 证明 若 n 维向量 12 r 是一组正交向量组 则 12 r 线性无关 11 分 六 证明 若向量组 12 s 线性相关 而向量组 12 s 线性无关 则向 量 可由 12 s 线性表示 且表示法唯一 11 分 101 210 325 123 221 343 1234 1234 1234 0 25320 7730 xxxx xxxx xxxx 460 350 361 A 第 1 页 共 4 页 广东海洋大学 2010 2011 学年第一学期 线性代数 课程试题 线性代数 课程试题 课程号 19221201 考试 A 卷 闭卷 考查 B 卷 开卷 题号一二三四五六总分阅卷教师 各题分数40121020108100 实得分数 一 填空 每小题 4 分 共 40 分 1 54413522135 或所带的符号是 展开式中 aaaaaD 2 A 为三阶方阵 1 A 2 A2 3 0 54 02 021 k k k 4 A是可逆 4 阶矩阵 A 的伴随矩阵 R A 1 R A 5 4 010 100 001 6 n阶矩阵 A 可逆 其标准形是 7 TT 3 3 2 2 3 3 1 8 向量组 线性无关 向量组 的线性相关性 是 9 n元齐次线性方程组的系数矩阵 A 的秩 r A r 其解空间的维数是 10 的解的情况是 方程组bAxbARAR2 班级 姓名 学号 试题共页加白纸2张 密封线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 第 2 页 共 4 页 2111 1211 1121 1112 2 1 12 4 14131211 4 4 D MMMMaM D D ijij 的值 的余子式 计算是元素 的值 计算 如下 分二 三 10 分 AXAXA 2 101 110 111 求 X 第 3 页 共 4 页 四 15 分 01 11 10 111 220 311 A 1 求矩阵 A 的列向量组的极大线性无关组 并把其余向量表成它的线性组合 第 4 页 共 4 页 五 15 分 求线性方程组的通解 123 122 122 0 4321 432 432 4321 xxxx xxx xxx xxxx 六 8 分 nskBA OB AO snBA k 证明 阶方阵 阶和分别是 1 第 1 页 共 4 页 广东海洋大学 2010 2011 学年第一学期 线性代数 课程试题 线性代数 课程试题 课程号 19221201 考试 A 卷 闭卷 考查 B 卷 开卷 题号一二三四五六总分阅卷教师 各题分数40121015158100 实得分数 一 填空 每小题 4 分 共 40 分 1 342213414 或所带的符号是 展开式中 aaaaD 2 A 为三阶方阵 A是 A 的伴随矩阵 A 2 AA 3 0 45 20 120 k k k 4 A是 A 的伴随矩阵 R A 0 R A 5 是初等矩阵 已知 i P 1 21 650 050 321 110 010 001 AEAPPP n 则 6 n阶矩阵 A 可逆 T A的标准形是 7 TT 3 3 2 2 3 3 1 8 向量组 线性相关 向量组 3 2 的线性相关性 是 9 n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩r A r 则其解空间的维数是 10 的解的情况是 方程组bAxbARAR2 班级 姓名 学号 试题共页加白纸张 密封线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 第 2 页 共 4 页 4222 2322 2222 2221 2 1 12 4 14131211 4 4 D AAAAaA D D ijij 的值 的代数余子式 计算是元素 的值 计算 如下 分二 三 10 分 AXAXA 2 101 110 111 求 X 第 3 页 共 4 页 四 15 分 1123 2310 12210 01111 a ba A 1 的值 求baAR 2 2 当 2 AR时 求线性方程组 Ax的通解 第 4 页 共 4 页 五 15 分 矩阵 A 如下 求矩阵 A 的列向量组的极大线性无关组 并把其余向量 表成它的线性组合 01 11 10 111 220 311 A 六 8 分 设向量组 线性相关 证明 向量组 也线性相关 第 1 页 共 4 页 广东海洋大学 2011 2012 学年第一学期 线性代数 课程试题 线性代数 课程试题 课程号 19221201 考试 A 卷 闭卷 考查 B 卷 开卷 题号一二三四五六总分阅卷教师 各题分数4015201510100 实得分数 一 填空 每小题 4 分 共 40 分 134 023 012 001 6 1000 3210 4321 5 2 111 111 654 321 4 5004 0030 0200 1000 3 0004 0003 0002 4321 2 3712456 1 的一个最高阶非零子式写出 排列的逆序数 ARA A A BABA N 班级 姓名 学号 试题共页加白纸张 密封线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 第 2 页 共 4 页 3 2 1 010 100 001 8 000 000 321 7 3 APAP AAA的伴随矩阵 000 110 101 10 345110 132010 321001 9 1 VRVA A EA 的维数生成空间由 为如下的矩阵 在初等行变换下 可化 21151 12141 00030 11221 11112 0 5 2 10 1 15 A AxA A 求解线性方程组 分的值 计算分 如下分二 第 3 页 共 4 页 三 20 分 1 10 分 AX X B 求 X 34 13 52 443 132 322 BA 2 10 分 求线性方程组的通解 并将它写成向量的形式 10533 7322 32 4321 4321 421 xxxx xxxx xxx 第 4 页 共 4 页 四 15 分 求矩阵 A 的列向量组的极大线性无关组 并把其余向量表成 它的线性组合 15 02 13 423 111 312 A 4 3 1 2 7 4 3 1 6 5 1 4 3 1 2 1 2 1 10 BA BAA 等价 与向量组线性无关 向量组 向量组如下 证明 分五 第 1 页 共 4 页 广东海洋大学 2011 2012 学年第一学期 线性代数 课程试题 线性代数 课程试题 课程号 19221201 考试 A 卷 闭卷 考查 B 卷 开卷 题号一二三四五六总分阅卷教师 各题分数4015201510100 实得分数 一 填空 每小题 4 分 共 40 分 1000 3210 4321 6 134 023 012 001 5 111 111 654 321 4 4 4300 2100 0043 0021 3 7654 6543 5432 4321 2 5432167 1 T 为 在初等变换下的标准形 排列的逆序数 ARA A A ABBA N 班级 姓名 学号 试题共页加白纸张 密封线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 第 2 页 共 4 页 A 321 010 100 001 8 000 000 321 7 3 PAP AAA的伴随矩阵 000 110 101 10 345110 132010 321001 2 9 1 的基是 生成空间由 为如下的矩阵 在初等行变换下 可化 VA A EA 的伴随矩阵 求秩是的值 计算 转置 得如下矩阵 依次作变换 对分二 2 1 72160 6480 1120 2131 3 2 2 1 15 2121 ARAAA rrccA 第 3 页 共 4 页 三 20 分 1 10 分 AX B 求 X 34 13 52 343 122 321 BA 2 10 分 求线性方程组的通解