（运筹学与控制论专业论文）比例积分辆出反馈网络控制系统的建模和分析.pdf

at h e s i si no p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n dc y b e r n e t i c s m o d e l i n g a n d a n a l y s i so f n e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m w i t hp r o p o r t i o n a l - - i n t e g r a lo u t p u t f e e d b a c k b yg a ot i n g t i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz h a n gq i n g l i n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y2 0 0 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 二匕 思。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 獬 f c1 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： j 国 、 东北大学硕士学位论丈摘要 比例积分输出反馈网络控制系统的建模和分析 摘要 随着网络技术的发展，越来越多的网络( 例如i n t e m e t 网) 被应用到分布控制系统， 组成网络控制系统( n c s ) 。这种控制系统结构具有方便维护，操作灵活，成本低等优 点。尽管网络使得控制大规模分布系统十分方便，也带来了一些不便之处，例如网络时 延、数据包丢失和多包传递等。 本文在综述国内外各种文献的基础上，主要研究了比例积分输出反馈网络控制系统 的h 。保成本控制问题和多包传输网络控制系统的控制器设计问题。 首先，本文主要介绍了网络控制系统的研究背景、特点和基本组成，描述了网络控 制系统的研究现状以及比例积分微分控制和保成本控制的研究背景等。 其次，研究了网络控制系统在比例积分输出反馈控制器下的h 。保成本控制问题。 针对传感器与控制器，控制器与执行器之间均存在网络的网络控制系统和二次型成本函 数，利用李亚普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式原理，得到了不仅使闭环系统稳定， 而且使成本函数不超过某个确定上界的h 。保成本控制存在的条件，还进一步给出了 保成本控制的设计方法，最后举例说明方法的可行性。 随后，本文又研究了多包传输网络控制系统在比例积分输出反馈控制器下的控制器 设计问题。提出了一种短时延多包传输网络控制系统的建模方法，把多包传输的网络控 制系统建模为切换系统，利用切换系统和鲁棒稳定性理论，给出了该系统渐近稳定的判 据和控制器的设计方法，最后通过数值算例证明了结论的可行性和有效性。 紧接着给出了比例积分微分输出反馈控制下，网络控制系统分别在短时延和长时延 两种情况下的模型建立。 最后对本文的工作进行了总结，并对下一步的研究工作进行了分析和展望。 关键词：网络控制系统；比例积分输出反馈：线性矩阵不等式；h 。保成本控制；多包传 输；切换系统；比例积分微分输出反馈 - l l 东北大学硕士学位论丈 a b s tr a c t m o d e l i n g a n d a n a l y s i so f n e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m w i t hp r o p o r t i o n a l - i n t e g r a lo u t p u t f e e d b a c k a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn e t w o r kt e c h n o l o g y ，m o r ea n dm o r en e t w o r k s ( e g t h ei n t e r n e t ) h a v eb e e na p p l i e dt ot h e d i s t r i b u t e dc o n t r o ls y s t e m ，w h i c hi st e r m e dn e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m ( n c s ) t h i sa r c h i t e c t u r ep r o m o t e se a s eo fm a i n t e n a n c e ，g r e a t e rf l e x i b i l i t ya n dl o w c o s t a l t h o u g ht h en e t w o r k sm a k ei tc o n v e n i e n tt oc o n t r o lt h el a r g ed i s t r i b u t e ds y s t e m ，t h e r e a r em a n yc o n t r o li s s u e st h a to c c u ri nt h ec o n v e n t i o n a lc o n t r o ls y s t e m s ，s u c ha sn e t w o r k t i m e - d e l a y ，d a t ap a c k e td r o p o u t ，m u l t i - p a c k e tt r a n s m i s s i o na n d s oo n i nt h i sp a p e r , b ys t u d y i n gt h ec h i n e s ea n de n g l i s hj o u r n a l sa n dp a p e r s ，w ed or e s e a r c h o nt h eh 。g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lo fn c sa n dc o n t r o l l e rd e s i g no fm u l t i p a c k e tn c su n d e r p r o p o r t i o n a l - i n t e g r a l ( p i ) o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e r f i r s t l y , t h eb a c k g r o u n d c o m p o s i t i o na n df e a t u r e so fn c sa r ei n t r o d u c e d t h e b a c k g r o u n do ft h ep r o p o r t i o n a l - i n t e g r a l - d e r i v e d ( p i d ) c o n t r o la n dg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l a r ea l s od i s c u s s e d s e c o n d l y ，t h ep r o b l e mo fh ，、g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lo fn c sw i t hp io u t p u tf e e d b a c k c o n t r o l l e ri ss t u d i e d a i m e da tn c sw i t hn e t w o r k se x i s t i n gb o t hb e t w e e ns e n s o ra n d c o n t r o l l e ra n db e t w e e nc o n t r o l l e ra n da c t u a t o ra n daq u a d r a t i cc o s tf u n c t i o n ，i tc a no b t a i nt h e c o n d i t i o no ft h ee x i s t e n c eo ft h eh g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lb yu s i n gl y a p u n o vs t a b i l i t y t h e o r ya n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ，w h i c hc a nn o to n l ym a k eac l o s e dl o o ps y s t e m s t a b l e b u ta l s oa s s u r et h a ti t sc o s ti sn o to v e rac e r t a i nd e t e r m i n a b l eu p p e rb o u n d f u r t h e r m o r e t h ed e s i g n i n gm e t h o do ft h eh g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e ri sa l s op r e s e n t e d f i n a l l y , a ne x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ef e a s i b i l i t yo ft h ep r o b l e m t h i r d l y , t h ec o n t r o l l e rd e s i g no fm u l t i p a c k e tn c sw i t hp io u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e ri s s t u d i e d am o d e l i n gm e t h o df o rs u c hn c sw i t hs h o r tt i m e d e l a yi sp r e s e n t e d t h i sn c sj s m o d e l e da sl i n e a rs w i t c h e dc o n t r o ls y s t e mu n d e rc e r t a i ns w i t c h i n gs e q u e n c e s w i t ht h e s w i t c h e dc o n t r o ls y s t e mt h e o r ya n dr o b u s ts t a b i l i t yt h e o r y t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so ft h e a s y m p t o t i cs t a b i l i t yo fn c sw i t hm u l t i p a c k e tt r a n s m i s s i o na r e o b t a i n e d an u m e r i c a l e x a m p l ed e m o n s t r a t e st h ec o n c l u s i o n sa r ef e a s i b l ea n de f f e c t i v e f o u r t h l y , n c su n d e rp i do u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rw i t h s h o r tt i m e d e l a ya n dl o n g t i m e - d e l a ya r em o d e l e d ，r e s p e c t i v e l y a tl a s t t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i sa n dt h ef u t u r ed e v e l o p m e n to fn c sa r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：n c s ；p io u t p u tf e e d b a c k ； t r a n s m i s s i o n ；s w i t c h e ds y s t e m ；p i do u t p u t 、 l m i ；h 。g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l ；m u l t i - p a c k e t f e e d b a c k 一l 一 d ， j 东北大学硕士学位论文 目录 目录 声明i 中文摘要i i a b s t r a c t i i i 第l 章绪论l 1 1 网络控制系统的研究背景l 1 2 网络控制系统的研究现状3 1 3p i d 控制的研究背景一5 1 4 保成本控制的研究背景5 1 5 本文的主要工作6 第2 章n c s 的建模和保成本控制7 2 1 网络控制系统的建模”7 2 1 1 基于离散模型的网络控制系统的建模一7 2 1 2 基于连续模型的网络控制系统的建模1 0 2 1 3 基于混杂模型的网络控制系统的建模l l 2 2 网络控制系统的稳定性分析1 2 2 3 网络控制系统的保成本控制。1 4 2 4 小结：”1 5 第3 章p i 输出反馈n c s 的h 。保成本控制1 6 3 1 引言“1 6 3 2 模型的建立1 6 3 3h 。保成本控制”1 8 3 3 1 稳定性分析1 8 东北大学硕士学位论文 目录 3 3 2h 。保成本分析1 9 3 4 数值例子2 3 3 5 小结。2 4 第4 章多包n c s 的p i 输出反馈控制器设计。2 5 4 1 引言。2 5 4 2 模型的建立2 5 4 3 控制器设计。2 8 4 3 1 稳定性分析2 8 4 3 2 控制器设计2 9 4 4 数值例子3 3 4 5 小结3 4 第5 章p i d 输出反馈n c s 的模型建立3 6 5 1 引言3 6 5 2 短时延问题3 6 5 3 长时延问题3 8 5 4 小结3 9 第6 章总结和展望4 0 参考文献4 3 l 致谢4 9 | 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果5 0 一v 一 东北大学硕士学位论丈第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 网络控制系统的研究背景 随着科学技术的飞速发展，工业控制系统的规模在r 益扩大，复杂程度也在不断提 高，系统的物理设备和系统功能不断的在扩充。传统的点对点连接方式已经达到自身的 应用极限，无法再满足工业中不断增长的要求，随着计算机网络技术的进步和发展，其 设备成本逐年下降，特别是网络中数据的传输能力迅速提高，网络共享资源随之不断丰 富，网络传输方式被越来越多的应用到自动化领域和控制领域中，“网络控制系统” ( n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m ，n c s ) 应运而生。与传统的点对点结构的系统相比，网络 控制系统具有网络命线方便，连接线数大大减少：易于扩展，成本底，设备即插即用； 故障检修和维护方便，抗干扰性强；数据传输可靠性高，数据可交换性强；能实现资源 的共享等诸多优点，被广泛应用于许多科技工业领域，如机器人遥控，航空航天飞行器， 远程教学和实验等。 网络控制系统是指传感器与控制器，控制器与执行器之间存在网络，并利用网络构 成闭环系统的分布控制系统，传感器对被控对象进行采样( 可以采样系统的状态，也可 采样系统的输出) ，并把采样数据通过网络传送给控制器，控制器利用不同的控制律对 采样数据进行计算，并把计算结果通过网络传送给执行器，执行器再将该反馈结果返回 给原被控对象，基本结构如图1 1 所示，其中f 。代表数据从传感器到控制器的时延，f 。 代表数据从控制器到执行器的时延。 图i 1 网络控制系统模型 f i g 1 1t h e m o d e lo f n c s 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 网络摔制系统在具有成本低、安装维护简单、性能可靠性高、灵活性高、便于进行 故障诊断、远程操作与控制、资源共享等优点的同时，也存在很多由网络导致的难以解 决的问题【l 2 1 。 ( 1 ) 嘲络诱导时延 网络中的信息源很多，信息的传送要分时占用网络通信线路，而网络的承载能力和 通信带宽有限，必然造成信息的冲撞、重传等现象的发生，这使得信息在传输过程中不 可避免地存在时延。 在网络控制系统建模时，经常会讨论系统采样周期与网络诱导时延之i 日j 的数量关系 问题。而在实际网络当中，网络诱导时延可能大于个采样周期，也可能小于一个采样 周期，一般的参考文献关于网络诱导时延都有以下定义，令采样周期为h 。 定义1 1 3 1 若网络诱导时延在区间【0 口】分布，r a 办，则称这样的网络诱导时延 为短时延。 定义1 2 1 3 1 若网络诱导时延在区间【o 口】分布，且口办，则称这样的网络诱导时延 为长时延。 ( 2 ) 单包传输和多包传输 单包传输是指传感器或控制器的待发送数据被封装在一个数据包内传送；多包传输 则是指传感器或摔制器的待发送数据被分成多个数据包。 ( 3 ) 数据包丢欠 当节点故障、信息冲突或传送错误时会发生数据包丢失现象，虽然大多数网络协议 都有重发机制，但数据仅在允许重发的时限内重发，一旦超出这个时限，将发生丢包， 这将造成数据的丢失。 ( 4 ) 数据包的时序错乱 数据包在网络传送的过程中，由于流经的网络路径的不同，会导致数据包的时序错 乱。时序错乱使得原来有一定先后次序的数据包，在从源节点发到目标节点时，到达的 时序与原来的时序不同。 ( 5 ) 节点的驱动方式 网络摔制系统的节点驱动方式有两种，分别为时间驱动和事件驱动。时间驱动指节 点定期对数据进行采样；事件驱动是指节点在一个特定的事件发生时立即开始工作。在 网络摔制系统中，传感器一般采用时间驱动，控制器和执行器则既可以是时间驱动，也 可以是事件驱动。 东北大学硕士学位论丈 第1 章绪论 1 2 网络控制系统的研究现状 网络控制系统的概念最早出现在马里兰大学g c w a l s h t 4 】的论著中，但未给出明确 的定义，文献【5 】认为网络控制系统是指某个区域现场传感器，控制器及执行器和通信网 络的集合，用以提供设备之i 日j 的数据传输，使该区域内不同地点的用户实现资源共享和 协调操作，是一种全分布式、网络化实时反馈系统。网络控制系统的概念被提出以来， 网络控制系统受到越来越多的学者的关注。 网络捧制系统既可以从控制的角度柬研究，也可以从信息调度的角度束研究，或者 将这两个方面综合起来进行研究。网络通信领域工作者的研究任务主要是通过设计更好 的网络协议，提高网络控制系统的，。k 工4 - e 月匕v , 每】；而控制领域的学者的主要研究内容是针对 网络控制系统建立更为合理的数学模型，在此基础上进行稳定性分析，研究网络控制系 统的控制策略设计。到目前为止，网络控制系统的研究已经取得了一系列的研究成果。 ( 1 ) 短时延问题 文献【1 2 】把短时延单包传输的网络控制系统建模为一类具有不确定性的线性离散时 延系统，并利用l y a p u n o v 稳定性理论，给出了状态反馈控制下闭环系统渐近稳定的充 分条件，并求解了该状态反馈控制律；文献【1 3 】在此模型的基础上，研究了最优h 。控制 问题，给出了动念输出反馈h ，、控制律存在的充要条件和最优动念输出反馈h 。控制律的 设计方法；文献【1 4 】讨论了网络控制系统的保成本控制问题，设计了状态反馈控制器， 给出了保成本控制存在的条件和确定的成本函数；文献【1 5 】在设计动态反馈控制器的基 础上，给出了保证系统稳定的最大允许时延上界；文献 1 6 禾l j 用鲁棒控制理论研究了系 统的h 2 h 。状态观测器设计方法，证明了所设计状态观测器估计输出对随机时延引起的 不确定项的h ，鲁棒性，给出了估计输出对白噪声干扰的鲁棒h 2 成本函数的求解方法和 观测器增益阵的确定方法；文献【1 7 1 8 】通过状念观测器对延迟进行补偿，实现对被控对 象的跟踪；文献 1 9 - 2 0 1 给出了基于模型的网络控制系统的模型建立，并在此模型基础上 给出了网络控制系统稳定的充要条件。 ( 2 ) 长时延问题 文献 2 1 全面的分析了长时延网络控制系统的三种情况：长时延变化范围小于一个 采样周期；长时延变化范围大于一个采样周期且有序：长时延变化范围大于一个采样周 期且无序，分别建立了相应的数学模型，并在此模型的基础上，设计了降维状态观测器 和基于观测器的反馈控制律；文献 2 2 1 从理论上分析了长时延网络控制系统的稳定性， 一3 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 给出了系统基于摔制器的梯度算法；文献【2 3 】考虑了二次成本函数下长时延网络摔制系 统的随机最优控制问题，分别给出了在有限时i 日j 和无限时间情况下的随机最优控制器， 得到相应的最优成本函数的表达形式；文献 2 4 】基于分离原理讨论了长时延网络摔制系 统状念观测器和状念反馈控制器的设计方法：文献 2 5 1 对长时延网络控制系统的均值能 摔、均方能摔、均值能观及均方能观分别给出了定义，得到了网络摔制系统能控的充分 或必要条件及能观的充要条件；文献 2 6 】把网络诱导的长时延分割成几个时间区域，在 此基础上建立了系统的数学模型，给出了传递时延的随机特性，进一步利用m a r k o v 链 理论，设计了系统的最优控制律。 ( 3 ) 数据包丢失问题 文献 2 7 】仅考虑了在传感器与控制器之i 日j 存在短时延和数据包丢欠的网络控制系统 的指数稳定性问题；文献【2 8 】进一步把问题扩展到在传感器与摔制器，摔制器与执行器 之i 日j 均存在短时延和数据包丢大的嘲络控制系统的指数稳定性问题：文献 2 9 3 3 分别研 究了摔制器在不f 耐状态输出反馈下的系统稳定性问题和控制器设计；文献【3 4 】研究的则 是具有长时延和数据包丢大的网络控制系统的建模和稳定性分析问题；文献 3 5 1 把数据 包丢欠问题又推广到了多包传输下，给出了网络控制系统在多包传输和数据包丢穴下稳 定的条件。 ( 4 ) 广义系统模型 以上的文献中，都把被摔对象假定为线性定常系统，文献 3 6 f i ；- j 新的把被控对象假 设为正则、无脉冲的广义系统，考虑在动念输出反馈控制器下的多输入多输出网络控制 系统的模型建立；文献 3 7 】利用i 一样的建模方法，对动态输出反馈下的网络摔制系统进 行建模，并给出了稳定性的条件和控制器的求法；文献 3 8 】同样也把被控对象假设为正 则、无脉冲的广义系统，但是却用了一种不i 司于文献 3 6 3 7 的建模方法，即基于模型的 方法来对网络控制系统进行建模。 ( 5 ) 非线性系统模型 文献【3 9 】针对短时延的非线性时延网络控制系统，利用基于“i f t h e n 规则的模 糊模型近似系统中的非线性，讨论系统的稳定性及模糊状态反馈摔制器的设计方法；文 献 4 0 1 在此基础上把问题推r - n 基于t - s 模糊模型的随机最优网络控制问题；文献 4 1 】 则利用采样数字挎制系统的方法分析了一类混杂动态系统模型描述的仿射非线性网络 控制系统的稳定性问题；文献 4 2 1 进一步讨论了非线性网络控制系统的可检测性和输出 反馈稳定性问题。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 ( 6 ) 多输入输出系统模型 文献【4 3 】针对仅在传感器与控制器之白j 存在网络的多输入多输出网络控制系统建立 了模型，给出稳定性的条件；文献【4 4 】则提出了一种新的网络控制系统稳定性分析方法， 得到了使系统稳定的各网络时延应满足的条件；文献【4 5 则以线性矩阵不等式形式给出 了多输入多输出网络控制系统稳定性的新标准。 1 3p i d 控制的研究背景 近2 0 年柬，实际的工业过程对控制不断提出新的挑战，主要表现在被控对象的复杂， 这种复杂性不仅表现在维数上的增加，而且表现在结构上的变化，如非线性，不确定性 因素增加，先验知识缺乏等。其次，控制不再仅仅追求低层次上的单一品质，而是力求 实现多样化、多层次的综合目标。另外，基于实时性、生产成本等因素的考虑，控制手 段不允许过于复杂。因此控制过程中不断出现新的控制思路和手段。虽然自动化过程控 制技术在信号传送方式、计算运算方式、元器件等方面都发生了巨大的变化。但核心的 控制模式或控制算式却始终以p i d 为主，目前在模糊集理论、神经网络、遗传算法、混 沌理论等一系列非线性理论与应用研究的推动下，p i d 的研究和发展倍受关注。 上世纪2 0 年代，m i n o r s k y 在对船舶自动导航的研究中，提出了基于输出反馈的p i d 控制器的设计方法【4 酬，到了上个世纪4 0 年代p i d 控制器已在过程控制中得到了广泛的应 用。文献【4 7 】给出了一种解决静态输出反馈稳定性( s o f s ) 的迭代算法，文献【4 8 】把线性 系统p i d 控制器设计问题转换成静态输出反馈( s o f ) 控制器设计问题，并利用文献 4 7 】的 方法，解决了控制器的设计问题；文献【4 9 】改进了文献 4 8 】的结果，以广义系统的形式 给出了p i d 反馈下的闭环系统，并利用广义系统的方法来处理系统的稳定性。 1 4 保成本控制的研究背景 在现代控制理论研究中，人们对具有不确定性的控制系统的要求已不再仅仅局限于 鲁棒稳定性，往往还希望使闭环系统的某一主要成本函数达到最优或者予以优化，即保 成本控制问题。1 9 7 2 年，c h a n g 和p e n g 首次提出了不确定系统保成本控制的思捌5 0 j ， 目的是对不确定系统设计一个控制器，使得其闭环系统不仅是稳定的，而且相应的成本 函数不超过某个确定的上界。文献 s l - s 5 l 讨论了在正常系统下的保成本控制问题；对更具 有应用实际背景的不确定广义系统，利用线性矩阵不等式( l m i ) 也取得了很多有意义的 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 结果 5 6 - 5 0 1 。 1 5 本文的主要工作 本文分别讨论了网络控制系统在p i 输出反馈控制下的h 。保成本控制问题、p i 输出 反馈控制下的多包网络控制系统的稳定性分析和控制器设计问题、p i d 输出反馈控制下 的网络摔制系统在短时延和长时延下的模型建立。在总结已有结论的基础上，采用线性 矩阵不等式( l m i ) ，利用l y a p u n o v 稳定性理论和不确定离散线性系统的镇定等方法，得 到了网络摔制系统h 。保成本摔制存在的充分条件、多包稳定性的存在条件和比例积分 控制器设计方法。全文共分六章。 第1 章，介绍了研究网络摔制系统的目的和必要性，并介绍了网络摔制系统的研究 现状，随后又介绍了p i d 控制的研究背景和研究现状，最后又对保成本控制的背景和发 展进行了总结。 第2 章，介绍了网络控制系统的模型建立、稳定性以及保成本控制分析。首先分别 介绍了基于离散模型，基于连续模型以及基于混杂模型的短时延网络摔制系统的模型建 立，随后在基于离散模型的基础上，给出了渐近稳定的条件和保成本控制存在的条件。 第3 章，研究了网络摔制系统在比例积分输出反馈控制器下的h 。保成本控制问题。 针对传感器与控制器，控制器与执行器之i 日j 均存在网络的网络控制系统和二次型成本函 数，利用李亚普诺夫理论和线性矩阵不等式，得到了不仅使闭环系统稳定，且使成本函 数不超过某个确定上界的h 。保成本控制存在的条件，进一步给出了h 。保成本控制的设 计方法，最后举例说明方法的可行性。 第4 章，研究了多包网络摔制系统在比例积分输出反馈摔制器下的摔制器设计问题。 考虑的是传感器采用时f 日j 驱动，控制器和执行器采用事件驱动的多包传输网络控制系 统，提出了一种短时延的多包传输网络控制系统的建模方法，将系统建模为具有一定切 换规则的线性切换系统模型。利用切换系统理论和鲁棒稳定性理论，得到多包传输网络 控制系统的稳定性判据和摔制器设计，最后举例说明方法的可行性。 第5 章，分别研究了短时延和长时延i ) c ) 9 络控制系统在比例积分微分输出反馈控制器 下的模型建立。利用基于离散模型的方法，把短时延和长时延网络控制系统分别建模成 不确定离散广义系统和离散广义系统。 第6 章，总结该文所做工作，并对今后的工作进行了展望。 东北大学硕士学位论文 第2 章n c s 的建模和保成本控制 第2 章n c s 的建模和保成本控制 2 1 网络控制系统的建模 网络控制系统数学模型的建立是对网络控制系统进行分析、仿真和设计的重要前提 和基础，因此n c s 的建模问题在n c s 的研究中具有重要的意义。网络控制系统是涉及 控制与通信一体化的复杂系统，如何针对网络控制系统的各种因素，建立合理、准确的 数学模型，以便为进一步的分析与控制奠定基础，是我们需要处理的首要问题。下面给 出几种基于不同假设和情况的网络控制系统的模型建立，但都仅考虑短时延和单包传输 的情况。 2 1 1 基于离散模型的网络控制系统的建模f 3 】 假设n c s 中的被控对象为线性时不变系统，表示如下： p 篓o ) + 酬，) ( 2 1 ) 【y = ( ，) 、。 其中，x ( ，) r ”，y ( ，) r ”，少( ，) r7 分别是状念向量，控制输入向量和控制输出向量， a ，b ，c 是具有适当维数的常数矩阵。 在网络控制系统当中，传感器一般为时间驱动，且传感器的时钟就是系统的时钟， 控制器和执行器则可以采取时间驱动和事件驱动两种方式，我们假设控制器和执行器均 为事件驱动，不考虑数据包丢失和多包传输问题，传感器采样的是系统的状态，采样周 期为h ，且网络诱导时延f = 氏+ f 。 h ，网络结构如图2 1 所示。 图2 1 网络控制系统结构图 f i g 2 1t h e m o d e lo f n c s 东北大学硕士学位论文 第2 章n c s 的建模和保成本控制 当摔制器节点为事件驱动时，传感器的数据剑达捧制器时立 i i j 计算挖制量并输出， 有 娴= 蔷篙怒j 同理，执行器节点为事件驱动，执行器节点在控制量到达时立即输出控制量，有 川，= ( k - 1m t k t - 郴t k + k r k ， 其中，“= f ，+ r 。 。 因此，广义被控对象的离散时间状念方程为 x ( 尼+ 1 ) = c x ( k ) + f o ( f 女) “( 七) + r l ( z k ) 甜( 七一1 ) y ( k ) = c x ( k )( 2 2 ) 础术( k - d 篡一t “t k + 。 其中，= e 肭，r 。( 吒) = j o j ：0 h - r k e a s d s b ，r 。( “) - h 。e a s d s b 。 由于厂0 ( 吒) ，厂i ( “) 结构的特殊性，可以对方程( 2 2 ) 进行变换，转化为一类含有不 确定性的离散线性系统。 如果矩阵彳含有以个互异的特征根，则可化为对角阵，否贝, t j - i 化为若当标准型。若 a 可以对角化，则a = s d i a g ( 2 a ，l ) s ，其中 ，以为矩阵爿的特征值，s = ( s ，& ) 为矩阵a 的特征向量组成的矩阵，不大一般性，设丑，以都不为零，因此 t o ( 气) = 广e 觚b d s = 岛+ d f ( r t ) e ( 2 3 ) 其中， b o ：s d i a g ( 一了1 ，一) 一bd ：黝堙( e 口l ，p 厶) ， e = s b ， 以以 以 f ( 乙) = d i a g ( e ( h - r i - a 1 ) p 厶肛一) ，口i ，口。为自由选定的实数，但选取的值要满足 p ( h - r k - q 吒，口，= 2 ，门一，的选取使得p m q q l ，最e 尺为对角可逆矩阵，且使得 秽歹：i i l ，f ( 气) = d f a g ( 一1 吨) ，m 矿，只_ 五) ，e 毋饥 东北大学硕士学位论文第2 章n c s 的建模和保成本控制 3 、= 上p l 。m 。 五 古( 以厅一。) i ) p 。m r ) i 专喜( 喙笋一限州一：古( 双杠啪- 1 ) r ) ， i = l ，0 c k 0 ( - - r k ) 2 2 。 i ( h - r t ) 7 r ! ( 办一f ) 2 21 0 旯0 五+ ：0 由上述推导，广义被摔对象的离散时i 司模型( 2 2 ) 转化为了 x ( k + 1 ) = ( 七) + ( 鼠+ 咿( 气) e ) 甜( 七) + ( 旦一d f ( r k ) e ) u ( k 1 )( 2 5 ) 其中，f ( r 。) 满足尸7 ( z - 。) f ( “) ，。则式( 2 5 ) 是一个带有不确定性的离散线性系统，可 直接对其进行鲁棒控制器和保成本控制器的设计。 注：这种基于离散模型的网络摔制系统模型的建立易于理解，本文后面章节的讨论 都基于此类模型。 2 1 2 基于连续模型的网络控制系统的建模【6 0 6 1 1 连续模型是指将网络摔制系统看成一个连续系统进行分析与设计，系统结构如图 2 2 所示，假设被控对象为： 文，。) = 彳，：，( r ) + 彤五o ) ( 2 6 ) 【y = c p x p ( t ) 、 其中，z 。( ，) r ”，五( ，) r ”，y ( t ) 尺7 分别是被控对象的状念向量，控制输入向量和控 制输出向量，a p , 髟，c p 是具有适当维数的常数矩阵。 图2 2 网络控制系统结构图 f i g 2 2t h em o d e lo fn c s 东北大学硕士学位论文 第2 章n c s 的建模和保成本控制 控制器为 徽篡搿d , y 灭( t ? 亿7 ， 【甜( ，) = c ( t ( ，) +) 、7 其中，t ( ，) 是控制器的状态向量，夕( r ) 为控制器接输入向量，甜( ，) 为控制器输出向量， 4 ，e ，c c ，d 【是具有适当维数的常数矩阵。 令西c ，= ( 妻：； ，口c ，= ( 妻善；) 一( 羡2 ) ，z 。，= ( 乏暑) ，z u ，= ( 三苫；) ，则网络控南u 系统的连续模型为 砸，；) = ( 乏缆跏 仁8 ， 舯舻( 4 篇q 辩铲( 管铃d 鲁班铲一陌扎。 注：这种网络控制系统的连续模型要求采样周期必须足够的小，才能把系统近似的 看作是连续系统，所以只适用于一类特定系统，而且建立的连续系统模型也不利于问题 的分析和设计。 2 1 3 基于混杂模型的网络控制系统的建模 z h a n g l 6 2 1 等人提出一种新的模型建立的方法，基本思想是假设被控对象为连续模型， 而控制器为离散模型，系统结构如图2 3 所示，假设连续被控对象为系统( 2 1 ) ，离散控 制器为 u ( k ) = 一触( 七) ( 2 9 ) 其中，k 是具有适当维数的常数矩阵。 由于网络诱导时延，我们有 i t ( t ) = a x ( t ) + b u ( t ) ，f 【七+ 吒，尼+ l + 气+ i ) y = c x ( t ) ( 2 1 0 ) u ( t + ) = 一k x ( t 一) ， k + 气，后= o ，1 ，2 ， 其中，0 = 。+ 彳，u ( t + ) 是分段连续函数且仅在时刻七+ 吒改变值。 进一步，对系统离散化可得 石( 七+ 1 ) = c x ( k ) + r 。( 巧) 引( 七) + r i ( 吒) “( 七一1 ) ( 2 1 1 ) y ( k ) = c x ( k ) 东北大学硕士学位论文 第2 章n c s 的建模和保成本控制 其中， = e 肭，r 。( t ) = r - r , e as 郴，r ( 吒) _ i ：r 。e a s 蛐。 - - - 1 习。- ：连续信号 一：离散信g - 图2 3 网络摔制系统结构图 f i g 2 3t h em o d e lo fn c s 令z c 七，= ( 甜茬三，) ，闭环系统可以写为 鼽坼r 紫瑙 2 2 网络控制系统的稳定性分析 ( 2 1 2 ) 在网络摔制系统的分析与设计中，系统的稳定性是首先要考虑的问题之一，因为它 关系到系统能否正常工作。稳定性是系统的一种结构性质，按照系统设计中的不同要求， 有不i 一的稳定性概念。 我们作如下的假设： ( 1 ) 传感器节点采用时间驱动方式，即对被摔对象进行周期采样，采样周期是h ； ( 2 ) 控制器节点和执行器节点均采用事件驱动方式，即信息传送到达的时i 、日j 即为相 应节点的动作时间； ( 3 ) 纠络传输存在不确定时延，不考虑数据包丢失，整个控制回路总时延 t k = o ”+ “” 0 ，以及反馈增益阵k 使得下列矩阵不等式 c d d r p 1 ( + b o k ) 7 ( 且k ) 。 0 + 玩k b i k p + q 0 0 一q e ke k 0 ，使得 不等式 e d d t x x ( o + b o k ) 7 ( e k ) 7 o 成立，则闭环系统是渐近稳定的。 ( o + b o k ) x 且k - x + x q x 0 0 一q x e ke k 2 3 网络控制系统的保成本控制 o x ( 脒) 7 ( 一e k ) r s l 0 和矩阵w r ”， 以及对称正定矩阵x r “”和n r ”，使得矩阵不等式 一x + s d d l 固x + b j vb 1 n qooo 渖x4 - b o w ) txow ie 1 。w fw i x nb,。0 一n一e 。00o qe we n- 8 1000 000一o0 0 oo0 一尺叫 0 0zo ooo p 一 o ( 2 1 8 ) 成立，则u ( k ) = w x 叫x ( k ) 是系统( 2 5 ) 的一个保成本控制律，相应的闭环成本函数( 2 1 7 ) 满足j 2 厶。( u7 x u ) 。 不等式( 2 1 8 ) 是一个关于变量占，w ，x ，n 的不等式，可以用m a t l a b 的l m i 工具箱中的求解器f e a s p 来判断这个矩阵不等式的可行性。如果该线性矩阵不等式是可 行的，求解器f e a s p 还能提供一个相应的可行解。根据定理2 3 ，可以用这个可行解构造 闭环网络摔制系统( 2 1 4 ) 的一个保成本摔制律，并且得到成本函数( 2 1 7 ) 的上界。 在定理2 3 的基础上，我们可以求解出使得成本函数( 2 1 7 ) 的上界最小的最优保成本 控制律。 定理2 4