七年级数学下册 第4章 三角形 4.2 图形的全等课件 （新版）北师大版.ppt

4 2图形的全等 第四章三角形 1 课堂讲解 全等图形全等三角形及对应元素全等三角形的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 观察这些图片 你能看出形状 大小完全一样的几何图形吗 追问你能再举出生活中的一些类似例子吗 1 知识点 全等图形 知1 导 知1 导 知1 导 知1 导 知1 讲 形状 大小相同的图形放在一起能够完全重合 能够完全重合的两个图形叫做全等形 来自 教材 定义 一个图形经过平移 翻折 旋转后 位置变化了 但 和 都没有改变 即平移 翻折 旋转前后的图形 完全重合 形状 大小 知1 讲 例1 下图中是全等图形的是 和 形状相同 但大小不同 和 大小 形状都不同 和 和 和 尽管方向不同 但大小 形状完全相同 所以它们是全等图形 和 都是五角星 大小 形状都相同 是全等图形 导引 来自 点拨 和 和 和 和 1 此题运用定义识别全等图形 确定两个图形全等要符合两个条件 形状相同 大小相同 是否是全等图形与位置无关 2 判断两个图形是否全等还可以通过平移 旋转 翻折等方法把两个图形叠合在一起 看它们能否完全重合 即用叠合法判断 总结 知1 讲 来自 点拨 知1 讲 例2 如图的图案是由全等的图形拼成的 其中ad 0 5cm bc 1cm 则af cm 由图可知 所示的图案是由梯形abcd和七个与它全等的梯形拼接而成的 根据全等则重合的性质有af 4ad 4bc 4 0 5 4 1 6 cm 导引 来自 点拨 6 本题利用了全等图形一定重合的性质来求解 做题的关键是找清相互重合的对应边 总结 知1 讲 来自 点拨 知1 练 1下列四组图形中 是全等图形的一组是 来自 典中点 d 知1 练 2下列说法中正确的有 用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形 我国国旗上的4颗小五角星是全等图形 所有的正方形是全等图形 全等图形的面积一定相等 a 1个b 2个c 3个d 4个 来自 典中点 c 知1 练 3如图 将标号为a b c d的正方形沿图中的虚线剪开后 得到标号为n q m p的四个图形 填空 a与 对应 b与 对应 c与 对应 d与 对应 来自 典中点 m n q p 2 知识点 全等三角形及对应元素 知2 导 例如 能够完全重合的两个三角形 叫做 全等三角形 知2 讲 知2 讲 点a与点d 点b与点e 点c与点f重合 称为对应顶点 边ab与de 边bc与ef 边ac与df重合 称为对应边 a与 d b与 e c与 f重合 称为对应角 知2 讲 例3 如图 已知 abd cdb abd cdb 写出其对应边和对应角 在 abd和 cdb中 abd cdb 则 abd cdb所对的边ad与cb是对应边 公共边bd与db是对应边 余下的一对边ab与cd是对应边 由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角 bd与db ad与cb ab与cd是对应边 a与 c abd与 cdb adb与 cbd是对应角 导引 解 利用图形的位置特征确定对应边和对应角时 要抓住对应边所对的角是对应角 对应角所对的边是对应边 两对应边的夹角是对应角 两对应角的夹边是对应边 当全等三角形的两组对应边 角 已确定时 剩下的一组边 角 就是对应边 角 总结 知2 讲 来自 点拨 知2 讲 例4 如图 acb bda ac和bd对应 bc和ad对应 写出其他的对应边及对应角 因为已经知道了两组对应边 所以剩下的一组边是对应边 根据对应边所对的角是对应角 容易发现对应角 所以比较容易发现ac的对角 cba和bd的对角 dab是对应角 bc的对角 cab和ad的对角 dba是对应角 剩下的一组角 acb和 bda是对应角 其他的对应边是ab和ba 对应角是 cba和 dab cab和 dba acb和 bda 导引 解 来自 点拨 根据对应边 角 找对应角 边 的方法 对应边所对的角是对应角 对应角所对的边是对应边 总结 知2 讲 来自 点拨 1 在图中找出两对全等的三角形 并指出其中的对应角和对应边 知2 练 来自 教材 解 如图 在图中标注一些字母 oab ocd 它们的对应角是 aob和 cod a和 c b和 d 对应边是oa和oc ob和od ab和cd oef ogh 它们的对应角是 eof和 goh oef和 ogh ofe和 ohg 对应边是oe和og of和oh ef和gh 2如图 将 abc沿bc所在的直线平移到 a b c 的位置 则 abc a b c 图中 a与 b与 acb与 是对应角 知2 练 来自 典中点 a b c a c 3 知识点 全等三角形的性质 知3 导 图 中 abc def 对应边有什么关系 对应角有什么关系 知3 导 还具备 全等三角形对应边上的中线相等 对应边上的高相等 对应角平分线相等 全等三角形的周长相等 面积也相等 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的性质 知3 讲 例5 如图 已知点a d b f在同一条直线上 abc fde ab 8cm bd 6cm 求fb的长 来自 点拨 由全等三角形的性质知ab fd 由等式的性质可得ad fb 所以要求fb的长 只需求ad的长 因为 abc fde 所以ab fd 所以ab db fd db 即ad fb 因为ab 8cm bd 6cm 所以ad ab db 8 6 2 cm 所以fb ad 2cm 导引 解 1 全等三角形的性质在几何推理和计算中起着重要作用 当所求线段不是全等三角形的对应边时 可利用等式的性质进行转换 从而找到所求线段与已知线段的关系 2 本题利用全等三角形的性质 可把线段ab转化成线段df 再利用等式的性质可把求线段fb的长转化成求线段ad的长 总结 知3 讲 来自 点拨 知3 讲 例6 如图 rt abc rt cde b d 90 且b c d三点在一条直线上 求 ace的度数 要求 ace 只需求 acb ecd或 acb ecd即可 由于 acb和 ecd无法求出 因此必须求 acb ecd 由rt abc rt cde 可知 bac dce 结合直角三角形的两个锐角互余的性质 可求 acb与 ecd的度数和 再根据平角的定义可求 ace的度数 导引 来自 点拨 知3 讲 因为rt abc rt cde 所以 bac dce 又因为在rt abc中 b 90 所以 acb bac 90 所以 acb ecd 90 所以 ace 180 acb ecd 180 90 90 解 来自 点拨 1 利用全等三角形的性质求角的度数的方法 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应关系 由这种关系实现已知角和未知角之间的转换 从而求出所要求的角的度数 2 本题主要利用了全等三角形对应角相等的性质 通过全等三角形把属于两个三角形的 acb ecd联系在一起 并将它们作为一个整体求出其度数的和 总结 知3 讲 来自 点拨 1 如图 abc aec b 30 acb 85 求出 aec各内角的度数 知3 练 来自 教材 解 因为 b 30 acb 85 b acb bac 180 所以 bac 180 b acb 180 30 85 65 又因为 abc aec 所以 e b 30 eac bac 65 ace acb 85 2 2016 成都 如图 abc a b c 其中 a 36 c 24 则 b 知3 练 来自 典中点 120 3 2016 厦门 如图 点e f在线段bc上 abf与 dce全等 点a与点d 点b与点c是对应顶点 af与de交于点m 则 dce等于 a bb ac emfd afb 知3 练 来自 典中点 a 4 如图 abc cda 并且bc da 那么下列结论错误的是 a 1 2b acb dacc ab add b d 知3 练 来自 典中点 c 5 2017 聊城 如图 将 abc绕点c顺时针旋转 使点b落在ab边上点b 处 此时 点a的对应点a 恰好落在bc的延长线上 下列结论错误的是 a bcb aca b acb 2 bc b ca b acd b c平分 bb a 知3 练 来自 典中点 c 6 如图 d e分别是 abc的边ac bc上的点 若 adb edb edc 则 c的度数为 a 15 b 20 c 25 d 30 知3 练 来自 典中点 d 7 2017 山西 如图 将长方形纸片abcd沿bd折叠 得到 bc d c d与ab交于点e 若 1 35 则 2的度数为 a 20 b 30 c 35 d 55 知3 练 来自 典中点 a 1 全等图形 1 定义 2 性质 2 全等三角形 1 定义 2 性质 3 全等三角形的性质的作用 1 求角的度数 2 说明两个角相等 3 求线段的长度 4 说明两条线段相等 5 判断两条直线的位置关系等 1 知识小结 2 易错小结 如图 已知 abe acd