甘肃省天水市高三数学上学期第四次阶段（期末）考试试题 文.doc

天水一中2015级2017-2018学年度高三第四次阶段考试数学试题（文科）第i卷（60分）一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题中，只有一项是符合要求的。1.设集合，则（ ）abcd2已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）a. b. c. d. 3下列四个命题中真命题的个数是（ ）(1)“”是“”的充分不必要条件(2)命题“，”的否定是“，”(3)“若，则”的逆命题为真命题(4)命题，命题，则为真命题a b c d4执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ）a. 7 b. 8 c. 10 d. 115.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（）a.200,198 b. 198,200 c. 200,200 d. 201,1986某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是正视图 侧视图俯视图a2 b c d37将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）a最大值为，图象关于直线对称b在上单调递增，为奇函数c在上单调递增，为偶函数d周期为，图象关于点对称8等差数列的公差，且，成等比数列为的前项和，则的值为（ ）a b c d9.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）a b c d10已知是球表面上的点，则球表面积等于a4 b3 c2 d11设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为a b c d12已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( )a. b. c. d. 第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a，b的夹角为60，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= .14.甲、乙、丙三人 代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1） 甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 15抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .16.等差数列的前项和为，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知abc的三内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，向量m(sinb，1cosb)与向量n(2，0)的夹角的余弦值为.(1)求角b的大小；(2)若b，求ac的取值范围18(本小题满分12分）如图，已知af平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab90，abcd，adafcd2，ab4.(1)求证：af平面bce；(2)求证：ac平面bce；(3)求三棱锥ebcf的体积19. (本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，a1，a2，a3还喜欢打羽毛球，b1，b2，b3还喜欢打乒乓球，c1，c2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求b1和c1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：k2，其中nabcd)20.(本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点m(1，)(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在过点p(2，1)的直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，满足2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由（21）(本小题满分12分）已知函数.（1） 求函数的单调区间；（2） 若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值23.选修4-5：不等式选讲（10分）设函数.（）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（）若集合求实数的取值范围。 文科数学参考答案一、选择题：123456789101112dadbcdbdcada二、填空题： 13. ; 14.跑步 ; 15. ; 16. .三、解答题 17【答案】 答案(1)(2)(，2解析(1)m(sinb，1cosb)，n(2，0)，mn2sinb，|m|2|sin|.0b，00.|m|2sin.又|n|2，coscos.，b.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2，当且仅当ac时，取等号(ac)24，即ac2.又acb，ac(，218解析【答案】(1)略(2)略(3)19答案(1)略(2)是(3)解析(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)是，理由：k28.3337.879，有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)，基本事件的总数为18，用m表示“b1，c1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“b1，c1全被选中”这一事件，由于由(a1，b1，c1)，(a2，b1，c1)，(a3，b1，c1)3个基本事件组成，所以p()，由对立事件的概率公式得p(m)1p()1. 20. 答案(1)1(2)存在，m(1，0)解析 (1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的直线方程为yk1(x2)1，代入椭圆c的方程得，(34k12)x28k1(2k11)x16k1216k180.因为直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k12)(16k1216k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，因为2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k12).即x1x22(x1x2)4(1k12).所以4(1k12)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx.21.解： （1）， 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，不是