九年级上数学培优测试题.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线九年级上数学培优测试题一、选择题（题型注释）1若是方程的两根，则（ ） A2006 B2005 C2004 D20022经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A、13 B、23 C、19 D、123若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）（A）a （B）a 4 （C）a 或 a 4 （D）a 44如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A.8 B.10 C.12 D.24 （6题图） 二、填空题（题型注释） 5若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .6如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA4，AB2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120后点B的对应点恰好落在一反比例函数图像上，则该反比例函数的解析式为 7如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k= (7题图) (8题图)8如图，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，ADx轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是 9如图14所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点落在反比例函数的图像上，另“7”字形有两个顶点落在轴上，一个顶点落在轴上.（1）图1中的每一个小正方形的面积是 ；（2）按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第个图形中每一个小正方形的面积是 .（用含的代数式表示）10双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是 三、计算题（题型注释）11如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H。（1）求证：ABEECF； （2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。12如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式13毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？解答题：有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上14若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是；15若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜你认为这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明你的理由16如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG(1)CH (2)求DG的长17如图，四边形ABCD为一梯形纸片，ABCD，AD=BC翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF已知CEAB，试说明：EFBD17.如图，四边形ABCD为一梯形纸片，ABCD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF.已知CEAB,试说明：EFBD.18如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F18.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.(1)图中APD与哪个三角形全等？并说明理由.(2)求证：APEFPA .(3)猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？并说明理由.（1）图中APD（2）求证：APEFPA（3）猜想：线段PC，PE，在此处键入公式。19如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由20已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由21如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB 的面积为2若直线 y=ax+b 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；（2）根据所给条件，直接写出不等式 ax+b的解集_; （3）求出线段OA的长，并思考：在x轴上是否存在一点P,使得PAO是等腰三角形，如果存在，请求出P的坐标，如果不存在，请说明理由。7本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C 2C 3C 4C. 53m4 6 7886. 9（1）；（2）. 1011（1）可证明ABE中，ECFABE=ECF，BAE=CEF，所以ABEECF（2）ABHECM：由BGAC可得ABG+BAG=90，则有ABH=ECM，又BAH=CEM。 （3）12（1）A（1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为13（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.14 15这个游戏不公平列表如下（树状图参照得分）： 123 1（1，2）（1，3） 2（2，1）（2，3） 3（3，1）来源:Z.xx.k.Com（3，2） 共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有4种，“和为偶数”有2种. （和为奇数）=，（和为偶数）=. 这个游戏不公平 16(1) ；(2)；17见解析18（1）APDCPD，理由见解析 （2）见解析 （3）PC2=PEPF，理由见解析19解：（1）证明：在RtABC中，C=90A=30，AB=AC=60=30cm。CD=4t，AE=2t，又在RtCDF中，C=30，DF=CD=2t。DF=AE。（2）能。DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形。当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10。当t=10时，AEFD是菱形。（3）若DEF为直角三角形，有两种情况：如图1，EDF=90，DEBC，则AD=2AE，即604t=22t，解得：t=。如图2，DEF=90，DEAC，则AE=2AD，即2t =260-4t，解得：t=12。综上所述，当t=或12时，DEF为直角三角形20（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45。BMC=90。（2）解：存在，理由如下：若BMC=90，则AMB=DMC=90。又AMB+ABM=90，ABM=DMC。又A=D=90，ABMDMC。设AM=x，则，整理得：x2bx+a2=0。b2a，a0，b0，=b24a20。方程有两个不相等的实数根。又两根之积等于a20，两根同