（全国通用）高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练7 综合练 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习 考前三个月 中档大题规范练7 综合练 理1.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sin asin c.(1)求角b的大小；(2)若x0，)，求函数f(x)sin(xb)sin x的值域.2.2015届高三学生参加自主招生考试，某辅导学校针对自主招生计划开设a，b，c三个班，据统计，某班每位同学报名参加这三个班的概率分别为，并且报名参加三个班之间互不影响.(1)该班现有甲、乙、丙、丁4名同学，求这4名同学中至少有3名同学报名参加a班的概率；(2)若用x表示该班甲同学报名参加的班次，求x的分布列与数学期望.3.如图所示的多面体中，abcd是菱形，edfb，ed平面abcd，adbd2，bf2de2.(1)求证：aecf；(2)求二面角afce的余弦值.4.数列an的前n项和为sn，且点(n，sn)在函数f(x)3x22x的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和,求使得tn0，y0，证明：ln xln y.6.设f1，f2分别为椭圆c：1 (ab0)的左，右两个焦点，若椭圆c上的点a到f1，f2两点的距离之和等于4.(1)写出椭圆c的方程和焦点坐标；(2)过点p的直线与椭圆交于两点d、e，若dppe，求直线de的方程；(3)过点q(1,0)的直线与椭圆交于两点m、n，若omn面积取得最大，求直线mn的方程.答案精析中档大题规范练7 1.解(1)因为a，b，c成等比数列，则b2ac.由正弦定理得sin2bsin asin c.又sin asin c，所以sin2b.因为sin b0，则sin b.因为b(0，)，所以b或.又b2ac，则ba或bc，即b不是abc的最大边，故b.(2)因为b，则f(x)sinsin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos xsin.因为x0，)，则x，所以sin.故函数f(x)的值域是.2.解(1)记“这4名同学中至少有3名同学报名参加a班”为事件m，则p(m)c3c40.(2)记“甲同学报名参加a班”为事件a，“甲同学报名参加b班”为事件b，“甲同学报名参加c班”为事件c，由条件可知x的所有可能取值为0,1,2,3.p(x0)p()，p(x1)p(a)p( b )p( c)，p(x2)p(ab)p(ac)p(bc)，p(x3)p(abc).所以x的分布列为x0123p故x的数学期望为e(x)0123.3.(1)证明方法一在aef中，ae，ef，af2，ae2ef2af2，aeef.在aec中，ae，ec，ac2，ae2ec2ac2，aeec.又efece，ae平面ecf，又fc平面ecf，aefc.方法二abcd是菱形，adbd2，acbd，ac2.ed平面abcd，bd2，bf2de2，故可以o为坐标原点，以oa，ob所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则a(，0,0)，e(0，1，)，c(，0,0)，f(0,1,2)，(，1，)，(，1,2).(，1，)(，1,2)3140.aecf.(2)解由(1)知a(，0,0)，c(，0,0)，f(0,1，2)，e(0，1，)，则(，1,2)，(2，0,0)，(0,2，)，(，1，)，设平面afc的一个法向量为n1(x1，y1，z1).由n10，n10，得x1y12z10且2x10，令z11，得n1(0，2，1).设平面efc的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，由n20，n20，得2y2z20且x2y2z20，令y21，得n2(，1，).设二面角afce的大小为，则cos .即二面角afce的余弦值为.4.解(1)因为点(n，sn) (nn*)均在函数yf(x)的图象上，所以sn3n22n.当n2时，ansnsn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1s13122615，所以，an6n5 (nn*).(2)由(1)得知bn，故tnbi.因此，要使0，f(x)1，x0x1f(x)0f(x)极大值f(x)在x1处取得极大值1，即所求最大值为1.(3)证明由(2)得ln xx1恒成立，ln xln y成立.6.解(1)椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a4，即a2；又点a在椭圆上，因此1.得b21，于是c23；所以椭圆c的方程为y21，焦点f1(，0)，f2(，0).(2)p在椭圆内，直线de与椭圆相交，设d(x1，y1)，e(x2，y2)，代入椭圆c的方程得x4y40，x4y40，相减得2(x1x2)42(y1y2)0，斜率为k1.de方程为y(x1)，即4x4y50.(3)直线mn不与y轴垂直，设mn方程为myx1，代入椭圆c的方程得(m24