2011江苏南京中考数学李军刚审核.doc

南京市2011年初中毕业生学业考试数 学数学注意事项：1 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1(2011江苏南京，1，2分)的值等于A3B3C3D【答案】A 【思路分析】表示9的算术平方根，所以=3.【方法规律】本题考查了算术平方根的概念.【易错点分析】此题学生容易错选C，将算术平方根与平方根的理解发生混淆.【关键词】平方根，算术平方根【推荐指数】【题型】常规题2(2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a8【答案】C【思路分析】选项A为整式的加法，因为a2，a3不是同类项，所以不能进行相加；选项B是同底数幂的乘法，根据法则“底数不变，指数相加”得a2a3=a5；选项C是同底数幂的除法，根据法则“底数不变，指数相减”得C正确；选项D是幂的乘方，根据法则“底数不变，指数相乘”得(a2)3=a6；正确答案为D.【方法规律】整式的加减法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则【易错点分析】本题会因为对法则的记忆不清楚，而导致错选答案.【关键词】整式加减、幂的运算【推荐指数】【题型】常规题，3(2011江苏南京，3，2分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人【答案】C【思路分析】首先将800万写成8000000的形式，然后进行计算80000009.2%=736000=7.36105 .【方法规律】下面以表格归纳科学记数法，说明怎样用科学记数法表示任意一个有理数x.x的取值范围表示方法a的取值n的取值备注|x|10a10n1|a|10整数的位数11、表示负数时，仍需要带上负号；2、两个数相乘除时，类似于单项式之间的乘除.1|x|10a10 0n=0|x|”，是“”还是“0，方程的两个实数根为x1,x2，如下表：判别式情况0=00抛物线与x轴的交点有两个交点有一个交点无交点二次方程的实根有两个不相等的实根x1,x2,有两个相等的实根x1=x2无实根上述讨论，对于a0的情形同样成立.【易错点分析】本题的易错点主要是第（2）问，考虑问题不全面，漏掉当m=0时的情况.【关键词】二次函数【推荐指数】【题型】常规题，新题，好题，25(2011江苏南京，25，7分)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABECDh3745(第25题)【答案】解：在中，EC（）在中，BCA45，在中，（） 答：电视塔高度约为120【思路分析】在直角EDC中，利用E的正切可以求出EC，在直角BAC中，可以得出AB=AC=h，所以再在直角BEA中，利用E的正切可以可以得出AE与AB的关系，从而得到关于h的方程，求出h即可【方法规律】本题是解直角三角形的实际应用问题，一般用到的知识有：三边之间的关系（勾股定理）： ；两锐角之间的关系（两锐角互余）： A+B=90；边角之间的关系（锐角三角函数）：sinA=，cosA=，tanA=，sinB=，cosB=，tanB= 在直角三角形中，除直角外，只要知道两个元素，其中至少有一条边，那么就可以解这个直角三角形，也就是说在解直角三角形时实际上三个元素，所以对于一般的三角形，如果要解的话必须要知道三个元素，并且与直角三角形一样，其中至少要有一条边，解的时候想法转化成直角三角形，再结合方程等知识来处理【易错点分析】不能正确的选用不同的直角三角形，导致问题无法求解.【关键词】三角函数【推荐指数】【题型】常规题，好题， 26(2011江苏南京，26，8分)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值ABCPQO(第26题)【答案】解：直线与P相切如图，过点P作PDAB, 垂足为D在RtABC中，ACB90，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，PB=4cmPDBACB90，PBDABCPBDABC,即，PD =2.4(cm) 当时，(cm) ，即圆心到直线的距离等于P的半径 直线与P相切 ACB90，AB为ABC的外切圆的直径连接OPP为BC的中点， 点P在O内部，P与O只能内切 或，=1或4 P与O相切时，t的值为1或4【思路分析】（1）过P点作PDAB，求出PD即可判定点与直线的位置关系.（2）连接OP，求出OP，利用当两圆相内切切时，圆心距等于两圆半径的差.【方法规律】本题属于动点问题.主要是考查学生对几何元素的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系.解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证.【易错点分析】本题的第（2）问，错误的考虑两圆相切，包含外切和内切两种情况，因为点P在圆的内部，所以两圆不会存在想外切的情况；还可能在考虑了相内切时候，只考虑了一种情况，而实际是两种情况，P在内部相内切，是P在外部相内切.【关键词】圆，动点问题，圆与圆的位置关系【推荐指数】【题型】好题，动点问题，探究题27(2011江苏南京，27，9分)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE(第27题)【答案】解：在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心，P为ABC的自相似点，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180A+2A+4A180该三角形三个内角的度数分别为、【思路分析】题目材料中提供了相似点的定义，只要在图形中存在一个点与三角形的三个顶点组成的三个三角形中有一个三角能够与原三角形相似，那么这个点就叫做自相似点，所以在第2问中，我们只要利用三角形相似的判定方法证明出BEC与原三角形相似即可，对以第3问，又将知识向外拓展了一步，需要同学更好的利用自己掌握的数学知识解题【方法规律】阅读理解题以内容丰富、构思新颖别致、形式多样为特点，试题结构分为两部分：首先提供一定的阅读材料,材料既可选用与教材知识相关的内容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念,或给出一种解法，或研究一个问题等,然后在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题试题呈现形式有纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）.解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答，首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新新问题，或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而解决问题因此，不仅要掌握初中数学的基础知识，更要注重提高阅读理解、知识迁移、分析转化、探索归纳等多方面的素质.（借鉴于网络）【易错点分析】在阅读理解题目的过程中，不能正确的理解题目所提供的解题思路，从而不能领悟其中的数学思想和数学方法，导致无法进行模仿解题.【关键词】阅读理解题【推荐指数】【题型】阅读题28(2011江苏南京，28，11分)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x1234y1xyO134522354（第28题）11观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】解：，2，函数的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2=当=0，即时，函数的最小值为2 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为【思路分析】理解函数的图象性质，以及求最小值