课外辅导-向量.doc

平面向量复习一、复习知识点1、向量有关概念：（1）向量的概念：数学中，既有_又有_的量叫做向量，注意向量和数量的区别。（2）零向量：_叫零向量。记作_。注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：_叫做单位向量；（4）相等向量：_且_的向量叫做相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：_的_向量叫做平行向量，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。规定零向量和任何向量平行。提醒：两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)。（6）相反向量：叫做相反向量。的相反向量是。2、向量加法、减法几何运算（1）向量加法：三角形法则，注意： 首尾相接。行四边形法则，注意：起点相同。（2）向量的减法：三角形法则，注意：起点相同。向量的终点指向被减向量的终点。3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下： 当时，与同向，；当时，与反向，；当时，注意：0。4.平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内任一个向量，有且只有一对实数，使=_5向量的坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作基底，则对任一向量，有且只有一对实数，使、就把_叫做向量的坐标，记作_。6、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：注意：起点相同；（2）数量积：，为与的夹角，。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。7、向量坐标运算设，则：向量的加减法运算：=_。实数与向量的积：=_。向量的坐标计算：若（0，0）为坐标原点，点的坐标为（，），同向量的坐标为_。若点、的坐标分别为（，），（，），则向量的坐标为_，即平面内任一向量的坐标等于表示它的有向线段的_点坐标减去_点坐标平面向量数量积：=_。8、向量平行(共线)的充要条件：向量形式：；坐标形式： 9、向量垂直的充要条件：向量形式：_；坐标形式：_10、求摸：向量形式：_；坐标形式：|=_其中=。11、求夹角： 向量形式： =_；坐标形式： =_二、典型例题和练习类型二：加法、减法、数乘几何意义 例2 （1）化简：_；_；_；（2）若正方形的边长为1，则_；类型三：平面向量基本定理（基底的考查）例3、列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. ；类型五：平面向量的坐标运算例5、设，且，则C、D的坐标分别是_类型六：数量积例6、（1）ABC中，则_；（2）已知是两个非零向量，且，则的夹角为_类型八：向量平行（共线定理）例8、(1)若向量，当_时与共线且方向相同；（2）已知，且，则x_；类型九：向量垂直例9、(1)已知，若，则 ；（2）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2类型十：三点共线例10、设，则k_时，A,B,C共线类型十一：求模例11、已知，则等于_；类型十二：求夹角例12、（1）已知向量满足，且，则与的夹角为_（2）若，且，则向量与的夹角为( ) （A）30 （B）60 （C）120 （D）1501（2004广东）已知平面向量=（3，1）， =（x，3），且，则x=_2已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为（ ）（A） （14，16）（B） （22，11）（C） （6，1） （D） （2，4）3.化简(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的结果是 ( )A.ab B.0 C. a+b D. ab4.(2004湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( )ABC16，0D4，05(2008广东文)已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-