江苏省南通市海安县李堡镇初级中学七年级数学上册 第一章《有理数的混合运算》课堂教学实录 新人教版.doc

1.5.1 有理数的混合运算【情境导入】复习引入师：前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？生：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数师：很好，大家来一起背一下这两个运算法则(学生齐声背)师：好我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？生：有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，积仍为0有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非0的数都得0法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.师：很好！除法有两个法则，在运算时要灵活运用根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则2把除法运算转化为乘法运算，这样就可以利用运算律简化运算师：我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方那什么叫乘方？你能用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系吗？生：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系示意图如下：师：大家都答得都很好，那下面我们来检验一下（口答,看谁答得又快又准!）生：(跃跃欲试,一会儿就有学生举手) -41836-16 9师：很好!在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？生：有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律师：那你到黑板上用式子分别表示出来生：(板书)a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba;(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac 师：你写得很好在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？生：先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的评析先共同回顾有理数四则运算的法则等基础知识,为有理数的混合运算做好准备【探索新知】师：你会计算吗？.生：我会，结果是4师：那你是怎么计算的?生：先算乘方，再算乘法，最后算加法师：那把算式改成，你还会计算吗？运算顺序怎样？生：顺序一样,结果是2师：好，你能正确计算很不错在小学，我们已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序同样，有理数的混合运算也有顺序问题它与小学类似(揭示课题，整理概念，板书)有理数的混合运算顺序是：有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行师：知道了运算顺序后,下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则(1)计算： 186(2)()(出示投影片)师：此题的运算顺序是怎样的?生：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果师：(板书)解：186(2)()=18(3)()=181=17师：下面我们再看一题：(2) 计算： (出示投影片)(让学生思考一会儿).师：大家能不能独立完成呢？生：(大声回答)能!师：好!现在开始计算(由两位学生上黑板计算)师：好，大家算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好甲同学说说你的计算方法生：这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果解：(3)2+()=9()=11师：很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧生：这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“”号前边的部分为第一段，“”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算解：(3)2+()=9()+9()=6+(5)=11师：很好大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些生：第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法师：对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性评析教师深入到小组，重点关注：学生在计算中出现的问题；学生能否灵活进行计算师：我们再做一道较复杂的题目（3）计算：(出示投影片)师生共同完成.师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下学生检查自己的课前延伸练习师：好，谁来把答案说说看？生：我第一题的答案是：乘方，乘除，加减;左，右;括号内，小括号、中括号、大括号 生：我第二题的答案是：（1）2，除法，乘法，4.（2）2，括号，乘法，除法，1生：我第三题的答案是：10 生：第四题选a【巩固新知】师：我们一起来探究下面几道题. (出示投影片)（1）在算式1-2口3中的口里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号，中选择一个）（2）观察下面三行数:2，4，8，16，32，64，； 0，6，6，18，30，66，； 1，2，4， 8，16，32， （1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.（3）观察下列计算： , , , 从计算结果中找规律，利用规律计算 生：分别将四种符号填入计算,填号时，结果是0,填号时，结果是-4,填号时，结果是5,填号时，结果是，所以应选师：能不能更快一点?生：可以, 要使得算式的值最小,只要绝对值最大,所以选评析通过此题考查学生思维的灵活性师：很好!谁来说说第二题是如何思考的？生：联系数的乘方,从符号与绝对值两方面考虑的排列规律.(1)第行数是,(2)第行数是第行相应的数加2,第行数是第行相应的数的0.5倍.(3)每行中第10个数的和是2562师：第三题呢?生：除首末两个分数外，中间的分数可以两两相互抵消，原式=1=评析通过以上两题的讨论和探究，重点让生学会找寻规律的方法.【课堂测试】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对有理数混合运算的理解大家把学案中课堂反馈做做看（同时教师也用幻灯片展示）1如果则内应填的实数是 （ ）a b c d2（1） （2） ； (3) ； (4) 3如果，那么的值是（ ） a2 b3 c4 d44如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为（）输出输入xx3x为偶数x为奇数a6b3 cd（幻灯片）1 b2 (1);(2)0;(3);(4)9992生板书过程，师强调格式3a4b【课后提升】请大家记好今天的作业：课后提升一、课后练习题及答案：1的结果是（ ） a4b4c2d22 3火柴棒游戏，下面算式是由火柴棒摆成的错