2012年中考第一轮复习资料代数部分.doc

还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 1 第一章 实数 课时 1 实数的有关概念 黄寸发 课前热身课前热身 1 2 的倒数是 2 若向南走记作 则向北走记作 2m2m 3m 3 的相反数是 4 的绝对值是 A B C D m23 3 3 1 3 1 3 5 随着电子制造技术的不断进步 电子元件的尺寸大幅度缩小 在芯片上某种电子元件大约只 占 0 000 000 7 毫米 2 这个数用科学记数法表示为 A 7 10 6 B 0 7 10 6 C 7 10 7 D 70 10 8 考点链接考点链接 1 1 有理数的意义 有理数的意义 数轴的三要素为 和 数轴上的点与 构成一一对应 实数的相反数为 若 互为相反数 则 aabba 非零实数的倒数为 若 互为倒数 则 aabab 绝对值 0 0 0 a a a a 科学记数法 把一个数表示成 的形式 其中 1 10 的数 n 是整数 a 一般地 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边 第一个不是 的数起 到 止 所有的数字都叫做这个数的有效数字 2 2 数的开方数的开方 任何正数都有 个平方根 它们互为 其中正的平方根叫aa 没有平方根 0 的算术平方根为 任何一个实数都有a 立方根 记为 2 a 0 0 a a a 3 3 实数的分类实数的分类 和 统称实数 4 4 易错知识辨析 易错知识辨析 1 近似数 有效数字如 0 030 是 2 个有效数字 3 0 精确到千分位 3 14 105是 3 个有效数字 精确到千位 3 14 万是 3 个有效数字 3 1 4 精确到百位 2 绝对值 的解为 而 但少部分同学写成 2x 2 x22 22 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 a 典例精析典例精析 例例 1 1 在 3 14 cos 600 sin 450 这 6 个数中 无 0 5 3 3 2 3 理数的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 2 例例 2 2 的倒数是 A 2 B C D 22 1 2 1 2 若 2 3 2 0mn 则2mn 的值为 A 4 B 1 C 0D 4 如图 数轴上点表示的数可能是 P A B C D 77 3 2 10 例例 3 3 下列说法正确的是 A 近似数 3 9 103精确到十分位 B 按科学计数法表示的数 8 04 105其原数是 80400 C 把数 50430 保留 2 个有效数字得 5 0 104 D 用四舍五入得到的近似数 8 1780 精确到 0 001 中考演练中考演练 1 3 的相反数是 的绝对值是 2 1 1 2 2008 1 2 某种零件 标明要求是 20 0 02 mm 表示直径 单位 毫米 经检查 一个零件的 直径是 19 9 mm 该零件 填 合格 或 不合格 3 下列各数中 3 1 4 0 3 2 3 64 0 31 22 7 2 2 161 161 161 2 005 0是无理数的是 4 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款 到 6 月 3 日止各地共捐款约 423 64 亿元 用科 学记数法表示捐款数约为 元 保留两个有效数字 5 若 则的值为 0 1 3 2 nmmn 6 2 40 万精确到 位 有效数字有 个 7 的倒数是 A B C D 5 5 1 5 1 5 1 5 8 点 A 在数轴上表示 2 从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B 则点 B 所表示的实数是 A 3 B 1 C 5 D 1 或 3 9 如果 2 0 那么 内应填的实数是 A B C D 2 2 1 2 1 2 1 10 下列各组数中互为相反数的是 A 2 和 B 2 和 C 2 和 2 D 和 2 1 2 1 2 2 1 11 16 的算术平方根是 A 4 B 4 C 4 D 16 12 实数a b在数轴上的位置如图所示 则a与b的大小关系是 A a b B a b C a b D 不能判断 3 2 1 O123 P oba 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 3 课时 2 实数的运算与大小比较 黄寸发 课前热身课前热身 1 某天的最高气温为 6 C 最低气温为 2 C 同这天的最高气温比最低气温高 C 2 计算 1 3 3 比较大小 填 或 符号 2 3 4 计算的结果是 A 9 B 9 C 6 D 6 2 3 5 下列各式正确的是 A B C D 33 3 26 3 3 0 2 0 6 若 是一种数学运算符号 并且 1 1 2 2 1 2 3 3 2 1 6 4 4 3 2 1 则的值为 100 98 A B 99 C 9900 D 2 50 49 考点链接考点链接 1 数的乘方数的乘方 其中叫做 n 叫做 n aa 2 其中 0 且是 其中 0 0 aaa p aa 3 实数运算实数运算 先算 再算 最后算 如果有括号 先算 里面的 同一级运算按照从 到 的顺序依次进行 4 实数大小的比较实数大小的比较 数轴上两个点表示的数 的点表示的数总比 的点表示的数大 正数 0 负数 0 正数 负数 两个负数比较大小 绝对值大的 绝对值小的 5 易错知识辨析易错知识辨析 在较复杂的运算中 不注意运算顺序或者不合理使用运算律 从而使运算出现错误 如 5 5 5 1 典例精析典例精析 例例 1 1 计算 20080 1 cos30 3 3 2 1 2 32 2 2sin60 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 4 输入 x 输出 y 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 例例 2 2 计算 130 1 20 1252009 1 2 例例 3 3 已知 互为相反数 互为倒数 的绝对值是 2 求的值 abcdm 2 43 21 ab mcd m 中考演练中考演练 1 根据如图所示的程序计算 若输入x的值为 1 则输出y的值为 2 比较大小 73 1010 3 计算 2 2 2 3的结果是 A 4 B 2 C 4 D 12 4 下列各式运算正确的是 A 2 1 B 23 6 C 22 23 26 D 23 2 26 2 1 5 2 3 4 5 6 这五个数中 任取两个数相乘 得的积最大的是 A 10 B 20 C 30 D 18 6 计算 4245tan 2 1 1 10 20 1 32 2sin303 2 01 2008 260cos 7 有规律排列的一列数 2 4 6 8 10 12 它的每一项可用式子 是正整数 来2nn 表示 有规律排列的一列数 12 34 56 78 1 它的每一项你认为可用怎样的式子来表示 2 它的第 100 个数是多少 3 2006 是不是这列数中的数 如果是 是第几个数 8 有一种 二十四点 的游戏 其游戏规则是 任取 1 至 13 之间的自然数四个 将这个四个 数 每个数用且只用一次 进行加减乘除四则运算 使其结果等于 2 4 例如 对 1 2 3 4 可作运算 1 2 3 4 24 注意上述运算与 4 2 3 1 应视作相 同方法的运算 现 超级英雄 栏目中有下列问题 四个有理数 3 4 6 10 运用上述 规则写出三种不同方法的运算 使其结果等于 24 1 2 3 另有四个数 3 5 7 13 可通过运算式 4 使其结果等于 24 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 5 第二章 代数式 课时 1 整式及其运算 胡国兵胡国兵 考点链接考点链接 1 代数式代数式 用运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 把 或表示 连接而成的式子叫做代数式 2 代数式的值代数式的值 用 代替代数式里的字母 按照代数式里的运算关系 计算后所得 的 叫做代数式的值 3 整式整式 1 单项式单项式 由数与字母的 组成的代数式叫做单项式 单独一个数或 也是单项式 单项式中的 叫做这个单项式的系数 单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数 2 多项式多项式 几个单项式的 叫做多项式 在多项式中 每个单项式叫 做多项式的 其 中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数 不含字母的项叫做 3 整式整式 与 统称整式 4 同类项 同类项 在一个多项式中 所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同 类项 合并同类项的法则是 5 幂的运算性质幂的运算性质 am an am n am an ab n 6 乘法公式 乘法公式 1 2 a b a b dcba 3 a b 2 4 a b 2 7 整式的除法整式的除法 单项式除以单项式的法则 把 分别相除后 作为商的因式 对于只在被除武里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则 先把这个多项式的每一项分别除以 再把所得 的商 典例精析典例精析 例例 1 1 若且 则的值为 A B 1C D 0a 2 x a 3 y a x y a 1 2 3 3 2 例例 2 2 按下列程序计算 把答案写在表格内 填写表格 输入n 3 2 1 2 3 输出答案 11 请将题中计算程序用代数式表达出来 并给予化简 例例 3 3 先化简 再求值 其中 22 3 2 2 2xxxx 1 3 x n平方 nn n答案 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 6 中考演练中考演练 1 2011 山东济宁 若代数式可化为 则的值是 2 6xxb 2 1xa ba 2 2011 浙江省 定义新运算 如下 当 a b 时 a b ab b 当 a0 上 则k的值为 k x A 2B 3C 4D 6 12 如图 一次函数的图象与轴 轴交于 A B 两点 yaxb xy 与反比例函数的图象相交于 C D 两点 分别过 C D 两点 k y x 作轴 轴的垂线 垂足为 E F 连接 CF DE 有下列四个结yx y x D C A B O F E 第 12 题 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 21 论 CEF 与 DEF 的面积相等 AOB FOE DCE CDF ACBD 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 课时课时 4 二次函数二次函数 黄爱梅 一 知识梳理一 知识梳理 1 二次函数解析式的一般式 2 填表 抛物线对称轴顶点坐标开口方向 y ax2 Y ax2 k Y a x h 2 y a x h 2 k Y ax2 bx c 当 a 0 时 开口 当 a 0 时 开口 3 二次函数 y ax2 bx c 当 a 0 时 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 在对称轴左侧 y 随 x 的 增大而 当 a 0 时 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 4 抛物线 y ax2 bx c 当 a 0 时图象有最 点 此时函数有最 值 当 a 0 时图象有最 点 此时函数有最 值 5 当 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有两个不同的交点 当 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有一个交 点 当 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴没有交点 6 a b 同号抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 a b 异号抛物线的对称轴在 y 轴的右侧 b 0 抛物线关于 y 轴 对称 c 0 抛物线过原点 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 22 二 典型题目二 典型题目 1 抛物线可以由抛物线平移得到 则下列平移过程正确的是 2 23yx 2 yx A 先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 2 二次函数的图象如图所示 当 y 0 时 自变量 x 的取值范围是 2 23yxx A 1 x 3B x 1C x 3D x 1 或 x 3 3 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 y 轴正半轴相交 其顶点坐标为 1 1 2 下列结论 ac 0 a b 0 4ac b2 4a a b c 0 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 若二次函数的图像过三点 则大cxxy 6 2 23 2 1 321 yCyByA 321 yyy 小关系正确的是 A B C D 321 yyy 231 yyy 312 yyy 213 yyy 5 已知函数的图象与 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 A B C 12 3 2 xxky4 k4 k 且D 且4 k3 k4 k3 k 6 已知 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论中 abc 0 2a b 0 a b m am b m 1 的实数 a c 2 b2 a 1 其中正确的项是 A B C D 7 已知二次函数 y 是关于 x 的二次函数 则 m 54 122 2 xxmm mm 8 二次函数 y 2x2 x 1 的对称轴方程是 x 9 已知抛物线的解析式为 y 3 2x 4 2 1 则抛物线的顶点坐标是 10 抛物线轴的交点坐标是 与 y 轴的交点坐标是 x65 2 与 xxy 11 下列四个函数 xy2 3 xy 0 1 x x y 0 12 2 xxxy 其中 函数 y 的值随着 x 值得增大而增大的是 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 23 12 已知抛物线的顶点在直线上 则 a 的值是 1 2 axaxy2 y 13 已知二次函数有最小值 17 则 a axaxy134 2 14 将抛物线绕顶点旋转 180 后所得抛物线为 182 2 xxy 15 已知二次函数 若 则 y 的取值范围是 64 2 xxy61 x 16 若抛物线顶点在 x 轴的正半轴 则 82 2 mxxym 若抛物线顶点在坐标轴上 则 82 2 mxxym 17 抛物线上部分点的横坐标 纵坐标的对应值如下表 2 yaxbxc xy x 2 1012 y 04664 从上表可知 下列说法中正确的是 填写序号 抛物线与轴的一个交点为 3 0 函数的最大值x 2 yaxbxc 为 6 抛物线的对称轴是 在对称轴左侧 随增大而增 1 2 x yx 大 三 巩固练习 1 下列函数的图象在每一个象限内 y 值随 x 值的增大而增大的是 A y x 1 B y x2 1 C y D y 1 x 1 x 2 已知二次函数的图象如图所示 现有下列结论 0 2 acbxaxy04 2 acb 则其中结论正确的个数是 个 0 a0 b0 c039 cba A 2 B 3 C 4 D 5 3 抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列说法正确的是 A b2 4ac 0 B abc 0 C 1 D a b c6 则小明胜 若 x y 满足 xy 6 则小红胜 这 个游戏规则公平吗 说明理由 若不公平 怎样修改游戏规则才对双方公平 11 为实施 农村留守儿童关爱计划 某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计 发现各班留守儿童人数 只有 1 名 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名共六种情况 并制成了如下两幅不完整的统计图 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 36 1 求该校平均每班有多少名留守儿童 并将该条形统计图补充完整 2 某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中 任选两名进行生活资助 请用列表法或画树状图的 方法 求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 12 在 传箴言 活动中 某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计 并制成了如下两幅不 完整的统计图 1 求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少 并将该条形统计图补充完整 2 如果发了三条箴言的党员中 有两位男党员 发了四条箴言的 党员有两位女党员 在发了三条 箴言和四条箴言的党员中分别选 出一位参加区委组织的 传箴言 活动总结会 请你用列表或树状 图的方法 求出所选两位党员恰 好是一男一女的概率 13 已知不等式组 36 280 x x 1 求满足此不等式组的所有整数解 2 从此不等式的所有整数解中任取一个数 它是偶数的概率是多少 14 2011 年 6 月 4 日 李娜获得法网公开赛的冠军 圆了中国人的网球梦 也在国内掀起一股网球热 某市准 备为青少年举行一次网球知识讲座 小明和妹妹都是网球球迷 要求爸爸去买门票 但爸爸只买回一张门 票 那么谁去就成了问题 小明想到一个办法 他拿出一个装有质地 大小相同的个红球与个白球 2x3x 的袋子 让爸爸摸出一个球 如果摸出的是红球 妹妹去听讲座 如果摸出的是白球 小明去听讲座 3 条 2 条 1 条 5 条 4 条 20 1 条2 条 3 条4 条5 条 条数 人数 1 0 2 3 4 5 6 还中九年级数学 2012 年中考第一轮复习资料 37 1 爸爸说这个办法不公平 请你用概率的知识解释原因 2 若爸爸从袋中取出个白球 再用小明提出的办法来确定谁去听讲座 请问摸球的结果是对小明有利 3 还是对妹妹有利 说明理由 课后作业课后作业 1 在一次抽奖活动中 中奖概率是 0 12 则不中奖的概率是 2 四张扑克牌的牌面如图 所示 将扑克牌洗均 匀后 如图 背面朝上放置在桌面上 若随机抽 取一张扑克牌 则牌面数字恰好为 5 的概率是 3 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念 馆 他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位 那么小明恰好坐在父母中间的概率是 4 有大小 形状 颜色完全相同的 5 个乒乓球 每个球上分别标有数字 1 2 3 4 5 中的一个 将这 5 个球 放入不透明的袋中搅匀 如果不放回的从中随机连续抽取两个 则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 5 甲 乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出 现的频率 绘出的统计图如图所示 则符合这一结果的实验可能是 A 从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任