2011届数学理科模拟练习3.doc

2011年高考数学（理）模拟卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、若集合，则等于（ ）A、 B、 C、 D、3、在的形状是（ ）A、C为钝角的三角形 B、B为直角的直角三角形C、锐角三角形 D、A为直角的直角三角形4、如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A、i5B、i4 C、i5D、i4 5、已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、“”是“不等式对任意实数x恒成立”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7、平面与平面相交，直线，则下列命题中正确的是（ ）A、内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B、内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C、内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D、内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直8、已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率=( )A、 B、 C、 D、210、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且,由的所有可能值构成的集合是S，那么等于 ( ) A、4 B、3 C、2 D、 1二、填空题（每小题4分，共20分）正视图2aa2aaR=a侧视图俯视图11、已知，向S内随机投掷一点，则此点刚好落在D内的概率为_。12、已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 。13、设，则= 14、已知双曲线的左右焦点分别是，P点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于_.15、递增数列1,3,4,9,10,12,13,，由一些正整数组成，它们或者是3的幂，或者是若干个3的幂之和，则此数列的第100项为 (填数字)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、已知菱形ABCD中,，AB=2，E为CD的中点，如图（1），沿BE将折起到BEF位置，使AF=，如图（2）。（1）（2）求二面角的余弦值。17、已知向量.记（1）若=1求的值；（2）写出函数在上的单调减区间;（3）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.18、某种电子玩具按下按键后，会出现红球和绿球。已知按键第一次按下后，出现红球和绿球的概率都是。从按键第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是。记第次按下按键后出现红球的概率为。求的值；当时，求用表示的表达式；证明数列是等比数列，并求。19、已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2 ，以F1 、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值.20、如图，过曲线C：上一点做曲线C的切线交x轴于点，又过做x轴的垂线交曲线C于点，然后再过做曲线C的切线交x轴于，又过做x轴的垂线交曲线C于，以此类推，过点的切线与x轴相交于点，再过点做x轴的垂线交曲线C于点（n=1，2，3，）（1）求、及数列的通项公式；（2）设曲线C与切线及垂线所围成的图形面积为，求的表达式；（3）若数列的前n项之和为，求证：21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（1）、（给变换的方程求矩阵）已知，所对应的变换把直线变换为自身，求实数的值并求。（2）、（极坐标与参数方程求弦长）已知曲线的极坐标方程为:,曲线的参数方程为:,写出曲线、的普通方程并求被所截的弦长？（3）、（柯西不等式应用）已知，且，求的最小值。2011年高考数学（理）模拟卷 参考答案1、解析：，在第四象限，故选D.2、解析：依题意，所以.故选C.3、解析：，故选D4、解析：当S=31时，i=5，故选D5、解析：依题意，在上恒成立，即.令，由于，所以，于是，因此实数的取值范围是，故选C.6、解析：不等式对任意实数x恒成立，则有，又因为，所以必有，故“”是“不等式对任意实数x恒成立”的必要不充分条件.故选B.7、解析：假设，由于，所以必有，因此在内必存在直线与垂直；当时，可存在直线与平行，当与不垂直时，在内一定不存在直线与平行.故选B.8、解析：，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，故，因此.故选C9、解析：取的中点Q，则，则，故选B10、解析：依题意，B中有一个元素或三个元素，当B中有一个元素时，当B中有三个元素时，所以S中元素有3个，故选B。11、解析：，填。12、解析：13、解析：令，则=-214、解析：由已知可得，而，所以，又，所以可得三角形的面积等于.15、解：，则第100项为16、解：（1）略（2）17、解：（1）（2）（3）18、解：若按键第一次，第二次按下后均出现红球，则其概率为；若按键第一次，第二次按下后依次出现绿球、红球，则其概率为。故所求的概率为。若第次按下按键后出现红球（其概率为），则第次按下按键后出现红球的概率为；若第次按下按键后出现绿球（其概率为），则第次按下按键后出现红球的概率为。当时，故数列是等比数列，其通项。19、解析：（1）由题设知，又，所以，故椭圆方程为；（2）因为，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，.由得，所以，又，所以，即，整理得，即，因为，所以，展开整理得，即.直线l在y轴上的截距为定值.20解：（1），设的斜率为，则的方程为：，令y=0得， ，的方程为：，令y=0得，一般地，的方程为：，由得：， （4分）（2）= （8分）（3），要证：，只要证明：，即只要证明 （10分）（证法一）：归纳