2011级9班模拟试题.doc

20112012学年高一（上）模拟试题数 学 试 题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)5.若，那么等式成立的条件是 （ ）A. B. C. D.6.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（ ）A.bac B.bca C.abc D.acb 7.设a0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）A. B. C. D.9.若函数f()=x+1，则f(x)=( ) A.+1 B.x+1 C.ln(x+1) D.lnx+17.函数的单调递增区间是（ ）A.(-,2 B.(0,2 C.) D.2,4) 8.若,则不等式的解集是（ ） A.（0 ,+) B.（0 , 2 C.2 ,+) D.2 ,)11.方程x+log2x=6的根为，方程x+log3x=6的根为，则（ ）。 A. B.= C. D.,的大小关系无法确定12. 已知2a=3b=t(t1)，且2a+b=ab，则实数t的值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.若函数，在上是减函数，则的取值范围是 14.函数 的图象必经过定点 .15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(xR)，则f(1)= .11.已知是上的减函数，则的取值范围为（ ）A（0，1）B（1，2） C（0，2） D三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x的定义域是0,3，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.20.解：（1）f(x)=2x，g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1。于是 g(x)的定义域为x|0x1 （2）设g(x)=(2x)2-42x=(2x-2)2-4。 x0,1,即2x1,2，当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。 21. (本小题满分12分) 已知函数对任意实数恒有且当x0， （1）判断的奇偶性； （2）求在区间3,3上的最大值； （3）解关于的不等式21、解（1）取则取对任意恒成立 为奇函数 （2）任取， 则 又为奇函数 在（，+）上是减函数对任意，恒有而在3，3上的最大值为6 （3）为奇函数，整理原式得 进一步可得 而在（，+）上是减函数， 当时， 当时，当时， 当时, 当22. (本小题满分14分)已知函数f(x)=log2. （1）判断并证明f(x)的奇偶性; （2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间(a,b)，使x0(a,b)；如果没有，请说明理由.22、解：（1）由得-1x1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)； 因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。 （2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。 令x+1=t，则t(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-(-,1)。故实数k的取值范围是(-,1)。 （3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1x1)。因为，且y=log2x在区间(0,+)内单调递增，所以log2log223，即4log23，亦即log2。于是g(-)=log2-1-0。 由可知，g(-)g(-)0，所以函数g(x)在区间(-,-)内有零点x0。即方程f(x)=x+1在(-,-)内有实根x0。 又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是(-,-)。22、（本题满分