高考数学二轮复习 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质课件 理.ppt

第1讲三角函数的图象与性质 专题三三角函数 解三角形与平面向量 热点分类突破 真题押题精练 热点一三角函数的概念 诱导公式及同角关系式 答案 解析 思维升华 思维升华涉及与圆及角有关的函数建模问题 如钟表 摩天轮 水车等 常常借助三角函数的定义求解 应用定义时 注意三角函数值仅与终边位置有关 与终边上点的位置无关 2 已知sin 2cos 0 则2sin cos cos2 的值是 1 解析 sin 2cos 0 sin 2cos tan 2 又 2sin cos cos2 答案 解析 思维升华 思维升华应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号 利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则 如切化弦 化异为同 化高为低 化繁为简等 答案 解析 答案 解析 热点二三角函数的图象及应用函数y asin x 的图象 1 五点法 作图 2 图象变换 答案 解析 答案 解析 思维升华 2 2017届安庆二模 设函数y sin x 0 的最小正周期是t 将其图象向左平移t后 得到的图象如图所示 则函数y sin x 0 的单调递增区间是 思维升华 1 已知函数y asin x a 0 0 的图象求解析式时 常采用待定系数法 由图中的最高点 最低点或特殊点求a 由函数的周期确定 确定 常根据 五点法 中的五个点求解 其中一般把第一个零点作为突破口 可以从图象的升降找准第一个零点的位置 2 在图象变换过程中务必分清是先相位变换 还是先周期变换 变换只是相对于其中的自变量x而言的 如果x的系数不是1 就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 答案 解析 2 2017届陕西省西安市铁一中学模拟 函数f x asin x b的部分图象如图 则s f 1 f 2017 等于 答案 解析 由于周期t 4 2017 504 4 1 且f 1 f 2 f 3 f 4 4 所以s f 1 f 2016 f 2017 2016 f 2017 热点三三角函数的性质1 三角函数的单调区间 当 k k z 时为偶函数 对称轴方程可由 x k k z 求得 y atan x 当 k k z 时为奇函数 解答 整理得t 2 解答 思维升华 又 x 0 2 思维升华函数y asin x 的性质及应用的求解思路第一步 先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y asin x b的形式 第二步 把 x 视为一个整体 借助复合函数性质求y asin x b的单调性及奇偶性 最值 对称性等问题 解答 解答 真题体验 1 2017 山东改编 函数y sin2x cos2x的最小正周期为 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 3 2017 天津改编 设函数f x 2sin x x r 其中 0 若f 2 f 0 且f x 的最小正周期大于2 则 4 1 2 3 4 4 2017 全国 函数f x 2cosx sinx的最大值为 答案 解析 1 2 3 4 押题预测 答案 解析 押题依据本题结合函数图象的性质确定函数解析式 然后考查图象的平移 很有代表性 考生应熟练掌握图象平移规则 防止出错 押题依据 1 2 3 1 2 3 答案 解析 押题依据由三角函数的图象求解析式是高考的热点 本题结合平面几何知识求a 考查了数形结合思想 押题依据 1 2 3 解析由题意设q a 0 r 0 a a 0 1 2 3 3 已知函数f x cos4x 2sinxcosx sin4x 1 若x是某三角形的一个内角 且f x 求角x的大小 解答 押题依据三角函数解答题的常见形式是求周期 求单调区间及求对称轴方程 或对称中心 等 这些都可以由三角函数解析式直接得到 因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式 押题依据 1 2 3 解 f x cos4x 2sinxcosx sin4x cos2x sin2x cos2x sin2x sin2x cos2x sin2x 1 2 3 1 2 3 2 当x 时 求f