高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数模型及其综合应用课件.ppt

第二章函数 2 8函数模型及其综合应用 高考数学 浙江专用 考点函数模型及其综合应用1 2017课标全国 文 9 5分 已知函数f x lnx ln 2 x 则 a f x 在 0 2 单调递增b f x 在 0 2 单调递减c y f x 的图象关于直线x 1对称d y f x 的图象关于点 1 0 对称 五年高考 答案c本题考查函数的图象与性质 函数f x lnx ln 2 x ln x 2 x 其中0 x 2 则函数f x 由f t lnt t x x 2 x 复合而成 由复合函数的单调性可知 x 0 1 时 f x 单调递增 x 1 2 时 f x 单调递减 则a b选项错误 t x 的图象关于直线x 1对称 即t x t 2 x 则f x f 2 x 即f x 的图象关于直线x 1对称 故c选项正确 d选项错误 故选c 2 2015北京 8 5分 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 a 消耗1升汽油 乙车最多可行驶5千米b 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多c 甲车以80千米 小时的速度行驶1小时 消耗10升汽油d 某城市机动车最高限速80千米 小时 相同条件下 在该市用丙车比用乙车更省油 答案d对于a选项 由题图可知 当乙车速度大于40km h时 乙车每消耗1升汽油 行驶里程都超过5km 则a错 对于b选项 由题意可知 以相同速度行驶相同路程 燃油效率越高 耗油越少 故三辆车中甲车耗油最少 则b错 对于c选项 甲车以80千米 小时的速度行驶时 燃油效率为10km l 则行驶1小时 消耗了汽油80 1 10 8 升 则c错 对于选项d 当行驶速度小于80km h时 在相同条件下 丙车的燃油效率高于乙车 则在该市用丙车比用乙车更省油 则d对 综上 选d 3 2015陕西 3 5分 如图 某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为 a 5b 6c 8d 10 答案c因为函数y 3sin k的最小值为2 所以 3 k 2 得k 5 故这段时间水深的最大值为3 5 8 m 选c 评析在解答应用题时 正确理解函数模型中各变量的实际意义是解题的关键 在形如y asin x k的函数模型中 往往是由函数图象的最高点和最低点的纵坐标来确定a k的值 4 2014湖南 8 5分 某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两年生产总值的年平均增长率为 a b c d 1 答案d设两年前的年底该市的生产总值为a 则第二年年底的生产总值为a 1 p 1 q 设这两年生产总值的年平均增长率为x 则a 1 x 2 a 1 p 1 q 得x 1 故选d 5 2017浙江 17 4分 已知a r 函数f x a在区间 1 4 上的最大值是5 则a的取值范围是 答案 6 2017山东理 15 5分 若函数exf x e 2 71828 是自然对数的底数 在f x 的定义域上单调递增 则称函数f x 具有m性质 下列函数中所有具有m性质的函数的序号为 f x 2 x f x 3 x f x x3 f x x2 2 答案 解析对于 f x 的定义域为 ex f x ex 2 x 函数y 在 上单调递增 符合题意 对于 f x 的定义域为 ex f x ex 3 x 函数y 在 上单调递减 不符合题意 对于 f x 的定义域为 ex f x ex x3 令y ex x3 则y ex x3 ex x2 x 3 当x 3 时 y 0 函数y ex x2 2 在 上单调递增 符合题意 符合题意的为 思路分析审清题意 逐项代入检验即可 方法总结判断函数单调性的一般方法 1 定义法 2 图象法 3 利用复合函数单调性的判断方法判断单调性 4 导数法 具体步骤 确定函数的定义域 当f x 0时 f x 为增函数 当f x 0时 f x 为减函数 注意写单调区间时不能用 连接 7 2014浙江 17 4分 如图 某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练 已知点a到墙面的距离为ab 某目标点p沿墙面上的射线cm移动 此人为了准确瞄准目标点p 需计算由点a观察点p的仰角 的大小 若ab 15m ac 25m bcm 30 则tan 的最大值是 仰角 为直线ap与平面abc所成角 答案 解析过点p作pn bc于n 连接an 则 pan 如图 设pn xm 由 bcm 30 得cn xm 在直角 abc中 ab 15m ac 25m 则bc 20m 故bn 20 x m 从而an2 152 20 x 2 3x2 40 x 625 故tan2 当 时 tan2 取最大值 即当x 时 tan 取最大值 8 2015四川 13 5分 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是小时 答案24 解析依题意有192 eb 48 e22k b e22k eb 所以e22k 所以e11k 或 舍去 于是该食品在33 的保鲜时间是e33k b e11k 3 eb 192 24 小时 评析本题考查了函数的应用 考查转化与化归的数学思想 9 2014湖北 14 5分 设f x 是定义在 0 上的函数 且f x 0 对任意a 0 b 0 若经过点 a f a b f b 的直线与x轴的交点为 c 0 则称c为a b关于函数f x 的平均数 记为mf a b 例如 当f x 1 x 0 时 可得mf a b c 即mf a b 为a b的算术平均数 1 当f x x 0 时 mf a b 为a b的几何平均数 2 当f x x 0 时 mf a b 为a b的调和平均数 以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可 答案 1 2 x 解析 1 若mf a b 是a b的几何平均数 则c 由题意知 a f a 0 b f b 共线 可取f x 2 若mf a b 是a b的调和平均数 则c 由题意知 a f a b f b 共线 化简得 可取f x x 10 2015江苏 17 14分 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路 为进一步改善山区的交通现状 计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 记两条相互垂直的公路为l1 l2 山区边界曲线为c 计划修建的公路为l 如图所示 m n为c的两个端点 测得点m到l1 l2的距离分别为5千米和40千米 点n到l1 l2的距离分别为20千米和2 5千米 以l2 l1所在的直线分别为x y轴 建立平面直角坐标系xoy 假设曲线c符合函数y 其中a b为常数 模型 1 求a b的值 2 设公路l与曲线c相切于p点 p的横坐标为t 请写出公路l长度的函数解析式f t 并写出其定义域 当t为何值时 公路l的长度最短 求出最短长度 解析 1 由题意知 点m n的坐标分别为 5 40 20 2 5 将其分别代入y 得解得 2 由 1 知 y 5 x 20 则点p的坐标为 设在点p处的切线l交x y轴分别于a b点 y 则l的方程为y x t 由此得a b 故f t t 5 20 设g t t2 则g t 2t 令g t 0 解得t 10 当t 5 10 时 g t 0 g t 是增函数 从而 当t 10时 函数g t 有极小值 也是最小值 所以g t min 300 此时f t min 15 答 当t 10时 公路l的长度最短 最短长度为15千米 评析本题主要考查函数的概念 导数的几何意义及其应用 考查运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力 11 2014辽宁 12 5分 已知定义在 0 1 上的函数f x 满足 f 0 f 1 0 对所有x y 0 1 且x y 有 f x f y x y 若对所有x y 0 1 f x f y k恒成立 则k的最小值为 a b c d 答案b当x y时 f x f y 0 当x y时 当 x y 时 依题意有 f x f y 时 不妨设x f x f y 综上所述 对所有x y 0 1 都有 f x f y 因此 k 即k的最小值为 故选b 1 2017浙江名校协作体期初 8 已知函数f x x ex a g x ln x 2 4ea x 其中e为自然对数的底数 若存在实数x0 使f x0 g x0 3成立 则实数a的值为 a ln2 1b ln2 1c ln2d ln2 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案a依题意有f x g x 3在区间 2 上有解 即ex a 4ea x ln x 2 x 3在区间 2 上有解 设h x ln x 2 x 3 则h x 1 故函数h x 在区间 2 1 上为增函数 在区间 1 上为减函数 故h x max h 1 4 设 x ex a 4ea x 则 x ex a 4ea x 2 4 当且仅当ex a 4ea x 即ex a 2时等号成立 故要使ex a 4ea x ln x 2 x 3在区间 2 上有解 则 x h x 4 故x 1 此时 2 解得a ln2 1 2 2017浙江 超级全能生 联考 3月 17 若两个函数y f x y g x 在给定相同的定义域上恒有f x g x 0 则称这两个函数是 和谐函数 已知f x ax 20 g x lg a r 在x n 上是 和谐函数 则a的取值范围是 二 填空题 答案 4 5 解析由g x lg a r 及x n 知a 0 故f x ax 20 g x lg a r 在x n 上均为增函数 欲使x n 时 f x g x 0 只需两函数图象与x轴的交点间的距离不超过1即可 即 1 解得a 4 5 经检验 当a 4 5时 两函数图象与x轴的交点之间的距离均为1 符合题意 所以a 4 5 3 2017浙江高考模拟训练冲刺卷四 17 已知函数f x x x x x 为x的整数部分 则f f 5 68 当0 x 2017时 f x x 1的解集为 答案1 2 x 1 x 2017 解析 f 5 68 5 5 68 5 3 4 f f 5 68 f 3 4 3 0 4 1 2 当n x n 1 n n时 有f x n x n x 1 即当n x n 1 n n时 有 n 1 x n2 1 显然 当n 0 即0 x 1时 有x 1 矛盾 无解 当n 1 即1 x 2时 有0 0成立 即解集为 x 1 x 2 当n 2 即n x n 1时 有x n 1 即解集为 x n x n 1 故当0 x 2017时 f x x 1的解集为 x 1 x 2017 又当x 2017时 f x x 1的解集为 x x 2017 综合有当0 x 2017时 f x x 1的解集为 x 1 x 2017 4 2016浙江衢州质量检测 4月卷 12 已知函数f x x2 2 对任意的x1 1 2 存在x2 3 4 使得f x2 a f x1 恒成立 则实数a的取值范围是 答案 12 解析对任意的x1 1 2 存在x2 3 4 使得f x2 a f x1 恒成立 此问题转化为 f x a f x f x 在 1 2 和 3 4 上单调递增 故 f x 2 f x 14 所以a 12 1 2016四川德阳一诊 5 将甲桶中的al水缓慢注入空桶乙中 tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y aent 假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等 若再过mmin甲桶中的水只有l 则m的值为 a 5b 8c 9d 10 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案a 5min后甲桶和乙桶的水量相等 函数y f t aent满足f 5 ae5n a 可得n ln f t a 因此 当kmin后甲桶中的水只有l时 f k a a 即 k 10 由题可知m k 5 5 故选a 2 2016浙江名校 柯桥中学 交流卷四 14 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 2 3 若对任意实数x 恒有f x a f x 则非零实数a的取值范围为 二 填空题 答案 6 解析当x 0时 f x 作出函数图象如图 对于任意x r 都有f x a f x 可从函数图象上考虑 即将函数y f x 的图象向左 a0 平移 a 个单位后 得到的函数图象不在函数y f x 图象的上方 由图可知a 6 3 2017浙江名校 杭州二中 交流卷三 20 定义函数f x 1 x2 x2 bx c 1 如果f x 的图象关于x 2对称 求2b c的值 2 若x 1 1 记 f x 得最大值为m b c 当b c变化时 求m b c 的最小值 三 解答题 解析 1 易得x 1是函数的零点 由于函数图象关于直线x 2对称 故3 5也是函数的零点 因此x2 bx c 0的两根分别为3 5 由根与系数的关系知b 8 c 15 所以2b c 1 2 对任意的x 1 1 f x m b c 所以 取x 0得所以2 1 2 2 c 2m b c 因此 1 2 2 c m b