高考数学二轮复习 回扣3 导数课件 理.ppt

回扣3导数 考前回扣 基础回归 易错提醒 回归训练 1 导数的几何意义 1 f x0 的几何意义 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 该切线的方程为y f x0 f x0 x x0 2 切点的两大特征 在曲线y f x 上 在切线上 2 利用导数研究函数的单调性 1 求可导函数单调区间的一般步骤 求函数f x 的定义域 求导函数f x 由f x 0的解集确定函数f x 的单调增区间 由f x 0的解集确定函数f x 的单调减区间 2 由函数的单调性求参数的取值范围 若可导函数f x 在区间m上单调递增 则f x 0 x m 恒成立 若可导函数f x 在区间m上单调递减 则f x 0 x m 恒成立 若可导函数在某区间上存在单调递增 减 区间 f x 0 或f x 0 在该区间上存在解集 若已知f x 在区间i上的单调性 区间i中含有参数时 可先求出f x 的单调区间 则i是其单调区间的子集 3 利用导数研究函数的极值与最值 1 求函数的极值的一般步骤 确定函数的定义域 解方程f x 0 判断f x 在方程f x 0的根x0两侧的符号变化 若左正右负 则x0为极大值点 若左负右正 则x0为极小值点 若不变号 则x0不是极值点 2 求函数f x 在区间 a b 上的最值的一般步骤 求函数y f x 在 a b 内的极值 比较函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 的大小 最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 4 定积分的三个公式与一个定理 1 定积分的性质 1 已知可导函数f x 在 a b 上单调递增 减 则f x 0 0 对 x a b 恒成立 不能漏掉 且需验证 不能恒成立 已知可导函数f x 的单调递增 减 区间为 a b 则f x 0 0 的解集为 a b 2 f x 0的解不一定是函数f x 的极值点 一定要检验在x x0的两侧f x 的符号是否发生变化 若变化 则为极值点 若不变化 则不是极值点 答案 解析 1 a b c依次表示函数f x 2x x 2 g x 3x x 2 h x lnx x 2的零点 则a b c的大小顺序为a c b ab a b cc a c bd b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析a b c为直线y 2 x分别与曲线y 2x y 3x y lnx的交点横坐标 从图象可知 b a c 故选d 答案 解析 2 若曲线f x x4 4x在点a处的切线平行于x轴 则点a的坐标为a 1 2 b 1 3 c 1 0 d 1 5 解析对f x x4 4x 求导得f x 4x3 4 由在点a处的切线平行于x轴 可得4x3 4 0 解得x 1 即点a的坐标为 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 若函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则y f x 的图象可能为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析根据f x 的符号 f x 图象应该是先下降后上升 最后下降 排除a d 从适合f x 0的点可以排除b 故选c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 4 设曲线f x ex x e为自然对数的底数 上任意一点处的切线为l1 总存在曲线g x 3ax 2cosx上某点处的切线l2 使得l1 l2 则实数a的取值范围为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由f x ex x 得f x ex 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由g x 3ax 2cosx 得g x 3a 2sinx 又 2sinx 2 2 所以3a 2sinx 2 3a 2 3a 要使过曲线f x ex x上任意一点的切线l1 总存在过曲线g x 3ax 2cosx上一点处的切线l2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2016 四川 已知a为函数f x x3 12x的极小值点 则a等于a 4b 2c 4d 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 f x x3 12x f x 3x2 12 令f x 0 则x1 2 x2 2 当x 2 2 时 f x 0 f x 单调递增 当x 2 2 时 f x 0 f x 单调递减 f x 的极小值点为a 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析方法一 特殊值法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法二 综合法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2016 全国 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析f 2 8 e2 8 2 82 0 排除a f 2 8 e2 8 2 72 1 排除b 在x 0时 f x 2x2 ex f x 4x ex 答案 解析 8 已知函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 则f 2 等于a 11或18b 11c 18d 17或18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 f x 3x2 2ax b f 1 10 且f 1 0 f x x3 4x2 11x 16 f 2 18 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 已知奇函数f x 是定义在r上的可导函数 其导函数为f x 当x 0时 有2f x xf x x2 则不等式 x 2018 2f x 2018 4f 2 0的解集为a 2016 b 2016 2012 c 2018 d 2016 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题观察联想可设g x x2f x g x 2xf x x2f x 结合条件x 0 2f x xf x x2 得g x 2xf x x2f x 0 g x x2f x 在 0 上为增函数 又f x 为r上的奇函数 所以g x 为奇函数 所以g x 在 0 上为增函数 由 x 2018 2f x 2018 4f 2 0 可得 x 2018 2f x 2018 4f 2 即g x 2018 g 2 所以x 2018 2 故x 2016 故选a 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 函数f x x3 3a2x a a 0 的极大值是正数 极小值是负数 则a的取值范围是 解析f x 3x2 3a2 3 x a x a 由f x 0 得x a 当 aa或x0 函数单调递增 f a a3 3a3 a 0且f a a3 3a3 a 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 已知曲线c y f x x3 ax a 若过曲线c外一点a 1 0 引曲线c的两条切线 它们的倾斜角互补 则a的值为 解析设切点坐标为 t t3 at a 由题意知 f x 3x2 a 切线的斜率为k y x t 3t2 a 所以切线方程为y t3 at a 3t2 a x t 将点 1 0 代入 式 得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因此函数f x 在 0 1 上单调递增 所以当x 0 1 时 f x min f 0 1 根据题意可知 存在x 1 2 使得g x x2 2ax 4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则若存在x 1 2 使a h x 成立 只需使a h x min 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 设函数f x xekx k 0 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 解由题意可得f x 1 kx ekx f 0 1 f 0 0 故曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为x y 0 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 求函数f x 的单调区间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 若函数f x 在区间 1 1 上单调递增 求k的取值范围 即0 k 1时 函数f x 在区间 1 1 上单调递增 函数f x 在区间 1 1 上单调递增 综上可知 当函数f x 在区间 1 1 上单调递增时 k的取值范围是 1 0 0 1 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 求实数a的值 因为a 0 所以当x 1 时 f x 0 f x 在 1 上单调递增 当x 1 时 f x 0 f x 在 1 上单调递减 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 若函数g x lnf x b有两个零点 求实数b的取值范围 易得函数g x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 所以g x max g 1 1 b 依题意知 1 b 0 则b 1 所以实数b的取值范围是 1 解由题意知 函数g x lnf x b lnx x b x 0 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1