点阵中的规律.doc

点阵中的规律一、教材分析：本节教材是北师大版小学数学五年级上册尝试与猜测中的第二课时。（教科书第82、83页。）本节课主要通过对正方形点阵、长方形点阵、三角形点阵，以及螺旋形点阵的研究，引导学生用两个相同自然数的积（平方数）、连续奇数的和、连续自然数相加再倒加等方式来表示出点阵中点的数量，并试着解决一些简单问题。教材呈现出以下特点：1、倡导学生自主探索、发现规律五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，北师大版的数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在尝试解决问题时也通过画线段图、示意图以及画表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的思想方法分析问题的基础的. 点阵在数学研究中具有悠久的历史。学生们本节课对古希腊数学家们曾经研究的点阵进行亲身探索。教材首先给出了最为典型的正方形点阵，通过对其规律的探究，建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度，不同的划分方法中自主发现不同的规律，从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再研究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵。通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。2、在尝试与猜测中进行归纳概括。 教材将“点阵中的规律”和“鸡兔同笼”两个内容都划分在尝试和猜测这个章节中，在教学“鸡兔同笼”的问题时，教材运用列表法计算，让学生不断地进行尝试，猜测，验证，不断地调整自己的猜测，直至得到正确的结果，并在经历了曲折的尝试和猜测之路后，学会选择最优的策略。在探索点阵中的规律时，也是一样的，要求学生大胆猜测点阵的变化规律，并加以验证。从一组点阵的变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。因此“点阵中的规律”这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。3、完善数形结合的数学思想 数形结合是小学数学解决问题中常用的思想方法。“点阵中的规律”这一课极具代表性.在整个教学过程中，学生都是通过图像的直观感受去发现、寻找规律，在数与形之间进行转化。二、学生分析：1、学生的知识基础，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生对数形结合的思想方法已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数、因数，奇数、偶数，质数、合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较抽象、陌生。2、学生的能力基础 学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、交流能力等。但是小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课是数学思想的教学，有点抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。3、学生的情感态度基础 小学生好奇心强，对新奇的事物感兴趣，点阵对于学生是完全新鲜的，因此学生研究的兴趣比较浓厚，课堂的注意力会比较集中。但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣，很难转化为对数学研究的间接兴趣。三、教学目标：1、能观察发现点阵中的规律，体会“图形与数”的联系。2、发展归纳和概括的能力。3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。 四、教学重、难点：重点：探究发现点阵中的规律是。难点：独立发现同一点阵中不同的规律。五、教学方式1、通过生活中的点阵，激发学生研究的兴趣。2、尽量让学生或独立或合作探究规律。六、教学过程（一）激情导入、揭示课题出示一个大大的点，同学们，这是什么？别小看了它，点是数学中最基本的几何图形，如果无数个这样的点集合在一起，就成了数学中的点阵。（板书课题：点阵），老师介绍古代数学家对它的研究历史，今天，让我们也走进点阵，也来探索点阵中的规律。（板书课题：中的规律）（课一开始，通过教师介绍，一下子就抓住了学生的注意力，自然地引出了新课，还让学生感到点阵并不神秘，点阵就在我们生活中。为学生下面的学习作好了情感上的准备。）(二)多方观察，探求规律正方形点阵1、规律一：用相同自然数的积来表示点的数量师出示点阵图，提问：1、“图中有几个点阵，每个点阵各有几个点?”2、你是怎么数的?这时学生会说：“我是用算式算出来的。”教师根据学生的回答，板书第一组算式第1个 11=1第2个 22=4第3个 33=9第4个 44=16（一个“算”字，使学生的思维顺利的实现了由形 数的第一次转换。）师：“这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？第六个呢？第七个？八个?第100个呢?”师： “好像很有规律哦？谁发现了？”（有了前面的铺垫，学生很容易就总结出“第几个点阵就用几乘几”，也有的学生会说，“第几个点阵就是几的平方。”）（教师板书： ）师：那第n个点阵呢？你们能画出第五个点阵吗？（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）师：“能不能换个角度观察？”（顺利过渡）2、折现式划分正方形点阵 师：（电脑演示） “通过这种折线式划分，又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（教师板书：第1个： 1=1第2个： 1+3=4第3个： 1+3+5=9第4个： 1+3+5+7=16）师追问：第n个点阵有多少个点？（启发学生思考，第n个点阵中的点可以表示为2n1）它们可以用连续奇数相加的和来表示吗？3、斜线式划分师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（课件演示）小组讨论，列出算式，全班汇报。(连续自然数相加再倒加)4、比较、发现师：同学们，通过这几组算式，我们发现，一个数的平方可以写出三种不同的算法。出示： 1234567654321（ ）135791113（ ）（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。）最后教师小结，刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，今天暂不作研究。接下来我们一起来研究其它形式的点阵。自然地过渡到下一教学环节。长方形点阵1、教师出示长方形点阵图，师：同学们，观察这一组点阵，给它取个名字，（长方形点阵）。一起讨论一下，它们有什么规律呢？第一个点阵：12=2第2个 23=6第3个 34=12第4个 45=202、大家大胆想象，第五个点阵的点怎样表示？第六个点阵呢?第n个点阵呢？（这样的教学让不同的学生都主动地思考，让不同的学生都主动发现有所收获）。三角形点阵教师出示三角形点阵1、 提示学生观察点阵的特点2、 学生自主探究（横向、纵向）教师总结：同学们，三角形点阵中的规律，用前面的研究方法也很容易发现，它们可以用连续自然数的和来表示。由于图形具有直观形象的特点，会使抽象的数学问题便得生动具体，是我们学习数学的一大法宝，我们以后在研究数学问题时，要学会利用图形来帮助解决。（三）巩固练习1、出示螺旋形点阵，自主发现探索规律，画出第五个点阵中的点。2、自主创作一幅点阵图，全班范围内交流，欣赏。3、欣赏生活中的点阵、教师总结。点阵中的规律教学反思由于点阵中的规律这节课是北师大版五年级上册的内容，初次尝试这节课，心中难免忐忑。在设计时，我试图让学生通过了解生活中的点阵，去发现生活中的点阵知识，再经过对教材抽象出的点阵图的观察、总结去建立形与数两者之间的联系，并使学生认识到对数的研究可以从图形去认识。我对教材进行了分析，以“数形结合”的数学思想为主导，着重让学生经历探索“正方形点阵”、 “长方形点阵”“三角形点阵”模型的过程，在头脑中建立数学模型。掌握解决此类问题的常见策略。而且，五年级的学生对学习生活中的数学应该更加感兴趣，所以，这节课主要是要用数学本身的内容来吸引学生的兴趣，在研究不同的点阵的过程中丰富学生的空间想象能力和，感受数学文化的魅力。通过课堂实践来看，本节课已经基本达到了以下目标1通过自主观察，准确发现点阵中隐含的规律。 在教学过程中，我先引导学生横向、纵向观察点阵，发现规律。再让学生以小组合作的形式进行学习。经过对正方形点阵的折线式划分和斜线划分，去发现等差数列的和可以用平方数来表示，同学们发现，正方形点阵中点的数量还可以表示成连续奇数的和。通过两次的引导，大多数同学都能观察到正方形点阵的排列规律，并能把观察到的规律用算式清晰准确的表示出来。从第二个教学环节探究长方形点阵的情况来看，全班已经掌握了自己研究几何形数的方法，能按照一定的排列规律摆出长方形、三角形点阵，并能找到所对应的长方形数，也能分析出长方形数的组成特点。2对同一个图形，大家能从不同角度探索不同的规律。学生对图形与数的联系有一定的体会。如在找三角形点阵的规律时，我让学生画出第五个三角形点阵。全班学生都能想到了分别横着、竖着、斜着来画。再如学生能够自觉运用前面研究正方形点阵探索出了三角形点阵和长方形点阵的规律。3本节课的内容充实，学生活动量大，课堂气氛活跃，学生的自主性得到了充分的发挥，较好地处理了教师的引导和学生的自主合作学习的关系。整个过程都在一种轻松、和谐的气氛中完成，真正体现了以学生为本，是一种成功的尝试。比如在学生自己探究三角形点阵和三角形数的环节中，学生的学习积极性高涨，每个学生都投入到学习之中，他们思维活跃，充分交流，互相帮助，真正体现了新课程标准中的自主、合作。 存在的不足和缺憾：1、对学生在探索螺旋形点阵时出现了冷场的局面处理不恰当。没有帮助学生再次回头分析，突破难点，寻找规律。2预设还不够充分。对学生课堂生成的预设不足，如：在学生用