高考数学总复习 12.4 复数课件 文 新人教B版.ppt

12 4复数 考纲要求 1 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 2 了解复数的代数表示法和几何意义 会进行复数代数形式的四则运算 3 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b r 的数叫做复数 其中实部是 虚部是 a b 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数的加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 3 复数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律 结合律 分配律 即对于任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z2 z1 z1 z2 z3 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 方程x2 x 1 0没有解 2 复数z a bi a b r 中 虚部为bi 3 复数中有相等复数的概念 因此复数可以比较大小 4 原点是实轴与虚轴的交点 5 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离 也就是复数对应的向量的模 答案 1 2 3 4 5 1 2015 安徽 设i是虚数单位 则复数 1 i 1 2i 等于 a 3 3ib 1 3ic 3 id 1 i 解析 1 i 1 2i 1 2i i 2i2 1 i 2 3 i 故选c 答案 c 2 2015 课标全国 已知复数z满足 z 1 i 1 i 则z等于 a 2 ib 2 ic 2 id 2 i 解析 由 z 1 i 1 i 两边同乘以 i 则有z 1 1 i 所以z 2 i 答案 c 3 在复平面内 复数6 5i 2 3i对应的点分别为a b 若c为线段ab的中点 则点c对应的复数是 a 4 8ib 8 2ic 2 4id 4 i 解析 a 6 5 b 2 3 线段ab的中点c 2 4 则点c对应的复数为z 2 4i 答案 c 4 已知a b r i是虚数单位 若a i 2 bi 则 a bi 2等于 a 3 4ib 3 4ic 4 3id 4 3i 解析 a b r a i 2 bi a 2 b 1 a bi 2 2 i 2 3 4i 答案 a 答案 2 i 3 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m r z2 3 2i 则 m 1 是 z1 z2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 1 c 2 b 3 a 方法规律 解决复数概念问题的方法及注意事项 1 复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 只需把复数化为代数形式 列出实部和虚部满足的方程 不等式 组即可 2 解题时一定要先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定实部和虚部 跟踪训练1 1 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 a 1b 0c 1d 1或1 2 2016 江苏 复数z 1 2i 3 i 其中i为虚数单位 则z的实部是 答案 1 a 2 5 题型二复数的运算命题点1复数的乘法运算 例2 1 2015 湖北 i为虚数单位 i607的共轭复数为 a ib ic 1d 1 2 2015 北京 复数i 2 i 等于 a 1 2ib 1 2ic 1 2id 1 2i 答案 1 a 2 a 答案 1 c 2 b 答案 1 2 2 a 方法规律 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 1 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算 可将含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 2 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 解题中要注意把i的幂写成最简形式 3 复数的运算与复数概念的综合题 先利用复数的运算法则化简 一般化为a bi a b r 的形式 再结合相关定义解答 4 复数的运算与复数几何意义的综合题 先利用复数的运算法则化简 一般化为a bi a b r 的形式 再结合复数的几何意义解答 5 复数的综合运算 分别运用复数的乘法 除法法则进行运算 要注意运算顺序 要先算乘除 后算加减 有括号要先算括号里面的 答案 1 a 2 a 题型三复数的几何意义 例5 1 abc的三个顶点对应的复数分别为z1 z2 z3 若复数z满足 z z1 z z2 z z3 则z对应的点为 abc的 a 内心b 垂心c 重心d 外心 解析 由几何意义知 复数z对应的点到 abc三个顶点距离都相等 z对应的点是 abc的外心 答案 d 2 如图所示 平行四边形oabc 顶点o a c分别表示0 3 2i 2 4i 试求 方法规律 因为复平面内的点 向量及向量对应的复数是一一对应的 要求某个向量对应的复数时 只要找出所求向量的始点和终点 或者用向量相等直接给出结论即可 跟踪训练3 1 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d 解析 表示复数z的点a与表示z的共轭复数的点关于x轴对称 b点表示z 选b 答案 b 思想与方法系列23解决复数问题的实数化思想 典例 12分 已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 思维点拨 1 x y为共轭复数 可用复数的基本形式表示出来 2 利用复数相等 将复数问题转化为实数问题 温馨提醒 1 复数问题要把握一点 即复数问题实数化 这是解决复数问题最基本的思想方法 2 本题求解的关键是先把x y用复数的基本形式表示出来 再用待定系数法求解 这是常用的数学方法 3 本题易错原因为想不到利用待定系数法 或不能将复数问题转化为实数方程求解 方法与技巧1 复数的代数形式的运算主要有加 减 乘 除及求低次方根 除法实际上是分母实数化的过程 2 复数z a bi a b r 是由它的实部和虚部唯一确定的 两个复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的主要方法 对于一个复数z a bi a b r 既要从整体的角度去认识它 把复数看成一个整体 又要从实部 虚部的角度分解成两部分去认识 3 在复数的