多题一法专项训练(三)　待定系数法.docVIP

多题一法专项训练(三)待定系数法一、选择题1已知双曲线的渐近线方程为y2x，且过点(，3)，则双曲线的方程为()A.y21Bx21Cy21 Dy212在等差数列an中，a11，a410，若ak148，则k等于()A47 B48C49 D503已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()A. B.C2 D94设二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A3 B5C6 D55已知m(5,3)，n(1,2)，当(mn)(2nm)时，实数的值为()A. BC D.6已知函数f(x)Acos(x)的图像如图所示，f，则f(0)()A BC. D.二、填空题7设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_.8已知圆经过原点，圆心在第三象限且在直线yx上，若圆在y轴上截得的弦长为2，则该圆的方程为_9设双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆(x)2y24相切，则该双曲线的离心率等于_10已知(1ax)5110xbx2a5x5，则b_.三、解答题11设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项12.一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线13(2013武汉模拟)已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x014y221(1)求C1，C2的标准方程；(2)设斜率不为0的动直线l与C1有且只有一个公共点P，且与C2的准线相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由答 案1选C设所求的双曲线方程为y24x2k，因为双曲线过点(，3)，所以(3)24()2k，得k1，所以双曲线的方程为y21.2选D设等差数列的公差为d，a11，a410，d3.14813(k1)，k50.3选Cx|O1O2|，由椭圆的定义可知，动圆圆心M的轨迹是一个以O1，O2为焦点，长轴长为12的椭圆设其方程为1(ab0)，则有解得故椭圆方程为1.所以动圆圆心的轨迹方程是1，其轨迹是一个以O1(3,0)，O2(3,0)为焦点，长轴长为12的椭圆13解：(1)设C1，C2的标准方程分别为：1(ab0)，x22py.将点(1，)和(4,1)代入抛物线方程中得到的解相同，2p16，点(0，2)和(，2)在椭圆上，代入椭圆方程得a2，b2，故C1，C2的标准方程分别为1，x216y.(2)设直线l的方程为xmyn，将其代入1中，消去x并化简整理得，(12m2)y24mny2n280.直线l与C1相切，16m2n24(12m2)(2n28)0，n24(12m2)，设切点P(x0，y0)，则y0，x0my0n.又直线l与C2的准线y4的交点为Q(n4m，4)，以PQ为直径