高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第27练 坐标系与参数方程课件 文.ppt

第二篇熟练规范中档大题保高分 第27练坐标系与参数方程 明考情坐标系与参数方程是高考必考题 以选做题形式出现 基础性知识考查为主 中低档难度 知考向1 极坐标与直角坐标的互化 2 参数方程与普通方程的互化 3 极坐标与参数方程的综合应用 研透考点核心考点突破练 栏目索引 规范解答模板答题规范练 研透考点核心考点突破练 考点一极坐标与直角坐标的互化 要点重组把直角坐标系的原点作为极点 x轴正半轴作为极轴 且在两坐标系中取相同的长度单位 如图 设m是平面内的任意一点 它的直角坐标 极坐标分别为 x y 和 则 1 2 3 4 解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o 以极轴为x轴的正半轴 建立直角坐标系xoy 化简 得 2 2 sin 2 cos 4 0 则圆c的直角坐标方程为x2 y2 2x 2y 4 0 解答 解由 4cos 得 2 4 cos 即x2 y2 4x 即 x 2 2 y2 4 圆心c 2 0 1 2 3 4 解答 a a 0 对应的普通方程为x2 y2 a2 1 2 3 4 解答 1 2 3 4 解答 直线l对应的直角坐标方程为x y 6 又 sin2 8cos 2sin2 8 cos 曲线c对应的直角坐标方程是y2 8x 所以a 2 4 b 18 12 1 2 3 4 考点二参数方程与普通方程的互化 要点重组常见曲线的参数方程 方法技巧参数方程化为普通方程 由参数方程化为普通方程就是要消去参数 消参数时常常采用代入消元法 加减消元法 乘除消元法 三角代换法 且消参数时要注意参数的取值范围对x y的限制 1 写出圆c的标准方程和直线l的参数方程 解圆c的标准方程为x2 y2 16 5 6 7 8 解答 2 设直线l与圆c相交于a b两点 求 pa pb 的值 5 6 7 8 所以t1t2 11 即 pa pb 11 解答 5 6 7 8 1 写出椭圆c的参数方程及直线l的普通方程 解答 2 设a 1 0 若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其到直线l的距离相等 求点p的坐标 由 ap d 得3sin 4cos 5 5 6 7 8 解答 5 6 7 8 解答 5 6 7 8 解答 1 求c2与c3交点的直角坐标 5 6 7 8 5 6 7 8 解曲线c2的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 5 6 7 8 2 若c1与c2相交于点a c1与c3相交于点b 求 ab 的最大值 解曲线c1的极坐标方程为 r 0 其中0 解答 考点三极坐标与参数方程的综合应用 方法技巧解决极坐标与参数方程的综合问题的关键是掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化 参数方程与普通方程的互化 涉及圆 圆锥曲线上的点的最值问题 往往通过参数方程引入三角函数 利用三角函数的最值求解 1 写出c的普通方程 9 10 11 12 解答 解消去参数t 得l1的普通方程l1 y k x 2 9 10 11 12 消去k得x2 y2 4 y 0 所以c的普通方程为x2 y2 4 y 0 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设l3 cos sin 0 m为l3与c的交点 求m的极径 解c的极坐标方程为 2 cos2 sin2 4 0 2 得cos sin 2 cos sin 代入 2 cos2 sin2 4 得 2 5 9 10 11 12 解答 10 在平面直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 2 4 cos 3 0 0 2 1 求c1的直角坐标方程 9 10 11 12 解把 2 x2 y2 x cos 代入曲线c1的极坐标方程 2 4 cos 3 0 0 2 可得x2 y2 4x 3 0 故c1的直角坐标方程为 x 2 2 y2 1 解答 9 10 11 12 解答 9 10 11 12 9 10 11 12 解答 1 求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程 由题意知曲线c2的极坐标方程为 2a cos a为半径 9 10 11 12 所以圆c2的圆心的直角坐标为 2 0 半径为2 所以c2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 9 10 11 12 解答 9 10 11 12 解答 1 若a 1 求c与l的交点坐标 9 10 11 12 当a 1时 直线l的普通方程为x 4y 3 0 9 10 11 12 解答 解直线l的普通方程是x 4y 4 a 0 所以a 16 综上 a 8或a 16 9 10 11 12 规范解答模板答题规范练 例 10分 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知直线l与椭圆c的极坐标方程分别为cos 2sin 0和 2 1 求直线l与椭圆c的直角坐标方程 2 若q是椭圆c上的动点 求点q到直线l距离的最大值 模板体验 审题路线图 规范解答 评分标准 解 1 由cos 2sin 0 cos 2 sin 0 x 2y 0 即直线l的直角坐标方程为x 2y 0 可设q 2cos sin 构建答题模板 第一步 互化 将极坐标方程与直角坐标方程互化 第二步 引参 引进参数 建立椭圆的参数方程 第三步 列式 利用距离公式求出距离表达式 第四步 求最值 利用三角函数求出距离的最值 1 在直角坐标系xoy中 圆c的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求c的极坐标方程 1 2 3 4 5 解由x cos y sin 可得圆c的极坐标方程为 2 12 cos 11 0 解答 规范演练 1 2 3 4 5 解答 解在 1 中建立的极坐标系中 直线l的极坐标方程为 r 设a b所对应的极径分别为 1 2 将l的极坐标方程代入c的极坐标方程 得 2 12 cos 11 0 于是 1 2 12cos 1 2 11 1 2 3 4 5 1 求曲线c2的直角坐标方程 即 2 2 cos sin 可得x2 y2 2x 2y 0 故c2的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 2 1 2 3 4 5 解答 2 求曲线c2上的动点m到曲线c1的距离的最大值 1 2 3 4 5 由 1 知曲线c2是以 1 1 为圆心的圆 解答 1 求曲线c的极坐标方程 并说明其表示什么轨迹 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 所以曲线c的普通方程为 x 3 2 y 1 2 10 即曲线c的极坐标方程为 6cos 2sin 1 2 3 4 5 解因为直线l的直角坐标方程为y x 1 解答 4 2017 全国 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 cos 4 1 m为曲线c1上的动点 点p在线段om上 且满足 om op 16 求点p的轨迹c2的直角坐标方程 解设p的极坐标为 0 m的极坐标为 1 1 0 由 om op 16 得c2的极坐标方程 4cos 0 因此c2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 解答 解设点b的极坐标为 b b 0 由题设知 oa 2 b 4cos 1 2 3 4 5 1 将曲线c1化成普通方程 将曲线c2化成参数方程 1 2 3 4 5 解答 2 6 cos 10 sin 9 0 得x2 y2 6x 10y 9 0 即 x 3 2 y 5 2 25 代入y 5 2t 得y