九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径教学课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第二十四章圆 九年级数学人教版 上册 24 1 2垂直于弦的直径 授课人 xxxx 一 新课引入 1 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 2 我们所学的圆是不是中心对称图形呢 圆是中心对称图形 圆心是对称中心 二 新课讲解 如图 ab是圆o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧吗 为什么 o a b c d e 二 新课讲解 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 弧 把圆沿着直径cd折叠时 cd两侧的两个半圆重合 点a与点b重合 ae与be重合 重合 2 线段 ae be 因此ae be 即直径cd平分弦ab 并且平分弧ab及弧acb 解 弧 弧ac 弧ad 弧bd 弧与弧ac 弧ad与弧bd重合 弧 弧ac 弧ad 弧bd 二 新课讲解 o a b c d e 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 二 新课讲解 垂径定理 推论 几何语言表述 弧ac 弧bc 二 新课讲解 垂径定理的几个基本图形 二 新课讲解 你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱的半径的问题吗 二 新课讲解 例1赵州桥是我国隋代建造的石拱桥 距今约有1400年的历史 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 求赵州桥主桥拱的半径 结果保留小数点后一位 37 4m 7 2m 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 点拨 二 新课讲解 解 如图 用弧表示主桥拱 设弧所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与弧ab相交于点c 连接oa 根据垂径定理 d是ab的中点 c是弧ab的中点 cd就是拱高 二 新课讲解 解得r 27 3 m 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 52 r 7 23 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 3m oa2 ad2 od2 二 新课讲解 例2如图 cd是圆o的直径 弦ab cd于点e ce 1 ab 10 求直径cd的长 解 连接oa cd是直径 oe ab ae 1 2ab 5 设oa x 则oe x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得x 13 oa 13 cd 2oa 26 即直径cd的长为26 三 归纳小结 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分这条弦所对的两段弧 推论一 平分弦 不是直径 的直径垂直与这条弦 并且平分这条弦所对的两段弧 推论二 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的弧 四 强化
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