高考物理总复习 必考部分 专题五 万有引力与航天习题课件1.ppt

专题五万有引力与航天 高考物理 新课标 专用 a组统一命题 课标卷题组 五年高考 1 2017课标 19 6分 多选 如图 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 p为近日点 q为远日点 m n为轨道短轴的两个端点 运行的周期为t0 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用 则海王星在从p经m q到n的运动过程中 a 从p到m所用的时间等于t0 4b 从q到n阶段 机械能逐渐变大c 从p到q阶段 速率逐渐变小d 从m到n阶段 万有引力对它先做负功后做正功 答案cd本题考查天体的运行规律 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 由开普勒第二定律可知 从p q速度逐渐减小 故从p到m所用时间小于t0 4 选项a错误 c正确 从q到n阶段 只受太阳的引力 故机械能守恒 选项b错误 从m到n阶段经过q点时速度最小 故万有引力对它先做负功后做正功 选项d正确 思路分析天体绕太阳做椭圆运动时 近日点速率最大 远日点速率最小 结合动能定理可以确定出万有引力的做功情况 结合机械能守恒条件可知 机械能守恒 2 2017课标 14 6分 2017年4月 我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 可视为圆轨道 运行 与天宫二号单独运行时相比 组合体运行的 a 周期变大b 速率变大c 动能变大d 向心加速度变大 答案c天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同 由运动周期t 2 可知周期不变 a项错误 由速率v 可知速率不变 b项错误 因为 m1 m2 m1 质量增大 故动能增大 c项正确 向心加速度a 不变 d项错误 审题指导隐含条件明显化对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行 意味着与天宫二号相比较 质量增加 运动半径不变 3 2016课标 17 6分 利用三颗位置适当的地球同步卫星 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前 地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6 6倍 假设地球的自转周期变小 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的 则地球自转周期的最小值约为 a 1hb 4hc 8hd 16h 答案b卫星围绕地球运转时 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 即 mr 解得周期t 2 由此可见 卫星的轨道半径r越小 周期t就越小 周期最小时 三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切 如图所示 此时卫星轨道半径r 2r t 2 又因为t0 2 24h 所以t t0 24h 4h b正确 方法技巧天体运动规律中 有一个常用的重要推论 就是环绕周期t与轨道半径r的关系式 t 2 该式在天体运动中有着广泛的应用 在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十分必要 解题关键 地球同步卫星做圆周运动的周期与地球自转的周期相等 目前的三颗地球同步卫星对地球赤道的扫描区域是有重叠的 地球自转周期的最小值对应的就是地球同步卫星运动周期的最小值 同时也对应地球同步卫星高度的最小值 地球同步卫星高度最小时三颗星连线构成的等边三角形与赤道圆相切 4 2016课标 14 6分 关于行星运动的规律 下列说法符合史实的是 a 开普勒在牛顿定律的基础上 导出了行星运动的规律b 开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律c 开普勒总结出了行星运动的规律 找出了行星按照这些规律运动的原因d 开普勒总结出了行星运动的规律 发现了万有引力定律 答案b开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律 但并没有找出其中的原因 a c错误 b正确 万有引力定律是牛顿发现的 d错 规律总结开普勒三定律被称为行星运动的 宪法 是行星运动的基本规律 开普勒虽然总结出了这几条基本规律 但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因 评析本题考查物理学史 意在考查考生对物理学重要史实的识记能力 5 2015课标 21 6分 0 439 多选 我国发射的 嫦娥三号 登月探测器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行 然后经过一系列过程 在离月面4m高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 最后关闭发动机 探测器自由下落 已知探测器的质量约为1 3 103kg 地球质量约为月球的81倍 地球半径约为月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小约为9 8m s2 则此探测器 a 在着陆前的瞬间 速度大小约为8 9m sb 悬停时受到的反冲作用力约为2 103nc 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内 机械能守恒d 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案bd月球表面重力加速度大小g月 g g g地 1 66m s2 则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt 3 6m s a项错 悬停时受到的反冲作用力f mg月 2 103n b项正确 从离开近月圆轨道到着陆过程中 有发动机工作阶段 故机械能不守恒 c项错 在近月圆轨道上运行的线速度v月 故d项正确 解题关键 求解探测器着陆前的瞬时速度和悬停时受到的反冲作用力 都需要先求出月球表面的重力加速度g月 从离开近月圆轨道到着陆的过程中 有一部分时间发动机处于工作状态 机械能不守恒 由mg 得v 是一个重要的关系式 评析本题以 嫦娥三号 登月过程为背景材料 不仅考查了对天体运动知识的理解和掌握程度 也考查了匀加速运动 平衡状态 机械能守恒等多方面知识 是一道综合性很强的好题 6 2015课标 16 6分 0 361 由于卫星的发射场不在赤道上 同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道 当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时 发动机点火 给卫星一附加速度 使卫星沿同步轨道运行 已知同步卫星的环绕速度约为3 1 103m s 某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1 55 103m s 此时卫星的高度与同步轨道的高度相同 转移轨道和同步轨道的夹角为30 如图所示 发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 a 西偏北方向 1 9 103m sb 东偏南方向 1 9 103m s c 西偏北方向 2 7 103m sd 东偏南方向 2 7 103m s 答案b同步卫星的速度v方向为正东方向 设卫星在转移轨道的速度为v1 附加速度为v2 由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向 其大小为v2 1 9 103m s 故b选项正确 解题关键 当卫星运动到转移轨道和同步轨道交会处时 不仅需要调整卫星的速度大小 而且还需要调整卫星运动的方向 需要将此卫星在转移轨道的速度 附加速度和同步卫星的环绕速度放在同一平面内考虑 正确画出如解析中的速度合成图是正确解答的关键 7 2014课标 18 6分 0 370 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为t 引力常量为g 地球的密度为 a b c d 答案b在地球两极处 g mg0 在赤道处 g mg mr 故r 则 b正确 温馨提示 在两极处万有引力等于物体重力 而在赤道处万有引力等于物体重力与物体随地球一起自转所需的向心力之和 在赤道处万有引力 向心力和重力g在同一直线上 方向都指向地心 球体积公式v r3 8 2013课标 20 6分 0 496 多选 2012年6月18日 神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气 下列说法正确的是 a 为实现对接 两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间b 如不加干预 在运行一段时间后 天宫一号的动能可能会增加c 如不加干预 天宫一号的轨道高度将缓慢降低d 航天员在天宫一号中处于失重状态 说明航天员不受地球引力作用 答案bc可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动 由v 知轨道半径越大时运行速度越小 第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度 即最大的运行速度 故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度 a错误 如不加干预 稀薄大气对天宫一号的阻力做负功 使其机械能减小 引起高度的下降 从而地球引力又对其做正功 当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时 天宫一号的动能就会增加 故b c皆正确 航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了 而非航天员不受地球引力作用 故d错误 解题关键关键词 近圆形轨道 交会对接 存在极其稀薄的大气 审题指导 1 题目中的 近圆形轨道 说明可认为神舟九号飞船和天宫一号目标飞行器绕地球做匀速圆周运动 2 极其稀薄的大气 说明天宫一号在运动过程中受阻力 要损失能量 b组自主命题 省 区 市 卷题组1 2017北京理综 17 6分 利用引力常量g和下列某一组数据 不能计算出地球质量的是 a 地球的半径及重力加速度 不考虑地球自转 b 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期c 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离d 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案d本题考查天体运动 已知地球半径r和重力加速度g 则mg g 所以m地 可求m地 近地卫星做圆周运动 g m t 可解得m地 已知v t可求m地 对于月球 g mr 则m地 已知r t月可求m地 同理 对地球绕太阳的圆周运动 只可求出太阳质量m太 故此题符合题意的选项是d项 方法技巧中心天体质量的求解途径此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量 已知中心天体的半径和重力加速度 已知中心天体的行星或卫星的运动参数 2 2017江苏单科 6 4分 多选 天舟一号 货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空 与 天宫二号 空间实验室对接前 天舟一号 在距地面约380km的圆轨道上飞行 则其 a 角速度小于地球自转角速度b 线速度小于第一宇宙速度c 周期小于地球自转周期d 向心加速度小于地面的重力加速度 答案bcd本题考查万有引力定律 人造卫星的运行规律 由于地球自转的角速度 周期等物理量与地球同步卫星一致 故 天舟一号 可与地球同步卫星比较 由于 天舟一号 的轨道半径小于同步卫星的轨道半径 所以 角速度是 天舟一号 大 周期是同步卫星大 选项a错 c对 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 故 天舟一号 的线速度小于第一宇宙速度 b对 对 天舟一号 有g ma向 所以a向 g 而地面重力加速度g g 故a向 g d选项正确 方法诠释人造卫星的运行特点对于人造地球卫星环绕地球的运行规律 考生应掌握如下的特点 卫星的运行轨道半径决定着运行的参数 当半径增大时 三度 线速度 角速度 加速度 均减小 而周期变大 3 2016天津理综 3 6分 我国即将发射 天宫二号 空间实验室 之后发射 神舟十一号 飞船与 天宫二号 对接 假设 天宫二号 与 神舟十一号 都围绕地球做匀速圆周运动 为了实现飞船与空间实验室的对接 下列措施可行的是 a 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速追上空间实验室实现对接b 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后空间实验室减速等待飞船实现对接c 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速 加速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接d 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速 减速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接 答案c对于绕地球做圆周运动的人造天体 由 m 有v 可见v与r是一一对应的 在同一轨道上运行速度相同 不能对接 而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨 二者不能处于同一轨道上 亦不能对接 a b皆错误 飞船处于半径较小的轨道上 要实现对接 需增大飞船的轨道半径 飞船加速则轨道半径变大 飞船减速则轨道半径变小 c正确 d错误 4 2015山东理综 15 6分 如图 拉格朗日点l1位于地球和月球连线上 处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下 可与月球一起以相同的周期绕地球运动 据此 科学家设想在拉格朗日点l1建立空间站 使其与月球同周期绕地球运动 以a1 a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小 a3表示地球同步卫星向心加速度的大小 以下判断正确的是 a a2 a3 a1b a2 a1 a3c a3 a1 a2d a3 a2 a1 答案d地球同步卫星受月球引力可以忽略不计 表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远 则地球同步卫星轨道半径r3 空间站轨道半径r1 月球轨道半径r2之间的关系为r2 r1 r3 由 ma知 a3 a2 所以a3 a2 由题意知空间站与月球周期相等 由ma m 2r知 a1 r1 a2 r2 所以a2 a1 因此a3 a2 a1 d正确 5 2015福建理综 14 6分 如图 若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动 a b到地心o的距离分别为r1 r2 线速度大小分别为v1 v2 则 a b c 2d 2 答案a万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力 有g m 所以v a项正确 6 2015广东理综 20 6分 多选 在星球表面发射探测器 当发射速度为v时 探测器可绕星球表面做匀速圆周运动 当发射速度达到v时 可摆脱星球引力束缚脱离该星球 已知地球 火星两星球的质量比约为10 1 半径比约为2 1 下列说法正确的有 a 探测器的质量越大 脱离星球所需要的发射速度越大b 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大c 探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等d 探测器脱离星球的过程中 势能逐渐增大 答案bd设星球的质量为m 探测器的质量为m 则当探测器绕星球表面做圆周运动时有 m r是星球半径 可见v v 探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器质量无关 a c皆错误 由f 有 故b正确 探测器脱离星球的过程中 星球对探测器的万有引力做负功 故其势能增大 d正确 7 2015天津理综 8 6分 多选 p1 p2为相距遥远的两颗行星 距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1 s2做匀速圆周运动 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方 两条曲线分别表示p1 p2周围的a与r2的反比关系 它们左端点横坐标相同 则 a p1的平均密度比p2的大b p1的 第一宇宙速度 比p2的小c s1的向心加速度比s2的大d s1的公转周期比s2的大 答案ac设行星的半径为r 质量为m 卫星的质量为m 对于卫星有 g ma 则a 由a r2图象中两条曲线左端点横坐标相同可知 r最小值相同 说明两卫星s1 s2在两行星表面运行 行星p1 p2的半径r是相同的 而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同 所以卫星s1 s2到各自行星的距离r是相同的 由图象可知 s1的向心加速度比s2的大 即c正确 由a 可知 r相同时 a大说明对应的m也大 故p1的平均密度比p2的大 即a正确 设在行星表面发射卫星的 第一宇宙速度 为v 则有g m v 可见r相同时m大的对应的v也大 即p1的 第一宇宙速度 大 故b错 卫星的公转周期设为t 则有 g mr t 2 可见s1的公转周期小 故d错 评析本题考查了天体运动中多个常见的问题 涉及知识点较多 题目通过图象的形式展现两个行星的特征 给理解题意提升了难度 因此题目难度偏大 万有引力部分的题目大多相似 本题较有新意 可谓创新题 8 2014福建理综 14 6分 若有一颗 宜居 行星 其质量为地球的p倍 半径为地球的q倍 则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 a 倍b 倍c 倍d 倍 答案c对于中心天体的卫星 g m v 设该行星卫星的环绕速度为v 地球卫星的环绕速度为v 则 c正确 9 2014广东理综 21 6分 多选 如图所示 飞行器p绕某星球做匀速圆周运动 星球相对飞行器的张角为 下列说法正确的是 a 轨道半径越大 周期越长b 轨道半径越大 速度越大c 若测得周期和张角 可得到星球的平均密度d 若测得周期和轨道半径 可得到星球的平均密度 答案ac由g mr得t 2 可知a正确 由g m得v 可知b错误 设轨道半径为r 星球半径为r0 由m 和v 得 可判定c正确 当测得t和r而不能测得r0时 不能得到星球的平均密度 故d错误 10 2013安徽理综 17 6分 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时 引力势能可表示为ep 其中g为引力常量 m为地球质量 该卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动 由于受到极稀薄空气的摩擦作用 飞行一段时间后其圆周运动的半径变为r2 此过程中因摩擦而产生的热量为 a gmm b gmm c d 答案c卫星绕地球做匀速圆周运动满足g m 动能ek mv2 机械能e ek ep 则e 卫星由半径为r1的轨道降到半径为r2的轨道过程中损失的机械能 e e1 e2 即下降过程中因摩擦而产生的热量 所以c项正确 评析本题考查学生综合应用万有引力定律的能力 需明确引力势能和动能的相关表达式及能量之间的关系 同时要求考生具有一定的数学计算能力 难度稍大 区分度较高 11 2017天津理综 9 1 我国自主研制的首艘货运飞船 天舟一号 发射升空后 与已经在轨运行的 天宫二号 成功对接形成组合体 假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动 已知地球的半径为r 地球表面处重力加速度为g 且不考虑地球自转的影响 则组合体运动的线速度大小为 向心加速度大小为 答案rg 解析设组合体的质量为m 运转线速度为v 地球质量为m 则g ma向 m 又有g mg联立上述两式得a向 g v r c组教师专用题组1 2016江苏单科 7 4分 多选 如图所示 两质量相等的卫星a b绕地球做匀速圆周运动 用r t ek s分别表示卫星的轨道半径 周期 动能 与地心连线在单位时间内扫过的面积 下列关系式正确的有 a ta tbb eka ekbc sa sbd 答案ad卫星做匀速圆周运动时有 m mr 2 mr 则t 2 故ta tb a d皆正确 ek mv2 故eka ekb b错误 s r2 故c错误 方法技巧在天体做匀速圆周运动中 紧抓万有引力提供向心力 再结合待求量选择合适的向心力表达式 可以事半功倍哦 审题指导灵活应用向心力表达式 知道在卫星的运动中万有引力提供向心力 评析本题考查了人造卫星绕地球做圆周运动的周期 动能 与地心连线在单位时间内扫过的面积等基本量 设问基础 难度偏易 2 2016四川理综 3 6分 国务院批复 自2016年起将4月24日设立为 中国航天日 1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号 目前仍然在椭圆轨道上运行 其轨道近地点高度约为440km 远地点高度约为2060km 1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上 设东方红一号在远地点的加速度为a1 东方红二号的加速度为a2 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3 则a1 a2 a3的大小关系为 a a2 a1 a3b a3 a2 a1c a3 a1 a2d a1 a2 a3 答案d对于东方红一号与东方红二号 由g ma得 a 由此式可知a1 a2 对于地球同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体 由a 2r r可知 a2 a3 综上可见 a1 a2 a3 故d正确 易错点拨由a 比较加速度的大小 只适用于正常运行的卫星 对赤道上的物体是不成立的 3 2015重庆理综 2 6分 宇航员王亚平在 天宫1号 飞船内进行了我国首次太空授课 演示了一些完全失重状态下的物理现象 若飞船质量为m 距地面高度为h 地球质量为m 半径为r 引力常量为g 则飞船所在处的重力加速度大小为 a 0b c d 答案b对飞船应用牛顿第二定律有 g mgh 则gh 故b正确 4 2015北京理综 16 6分 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动 已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 那么 a 地球公转周期大于火星的公转周期b 地球公转的线速度小于火星公转的线速度c 地球公转的加速度小于火星公转的加速度d 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案d据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得g m m 2r m 2r ma向 解得v t 2 a向 由题意知 r地v火 地 火 t地a火 d项正确 5 2015江苏单科 3 3分 过去几千年来 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 行星 51pegb 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 51pegb 绕其中心恒星做匀速圆周运动 周期约为4天 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 该中心恒星与太阳的质量比约为 a b 1c 5d 10 答案b对行星有 51pegb m1 2r1对地球有 m2 2r2化简即得 2 3代入数据得 2 3 1因此b正确 6 2014浙江理综 16 6分 长期以来 卡戎星 charon 被认为是冥王星唯一的卫星 它的公转轨道半径r1 19600km 公转周期t1 6 39天 2006年3月 天文学家新发现两颗冥王星的小卫星 其中一颗的公转轨道半径r2 48000km 则它的公转周期t2最接近于 a 15天b 25天c 35天d 45天 答案b由g mr 解得t 2 所以 解得t2 24 49天 所以b项正确 7 2013上海单科 9 3分 小行星绕恒星运动 恒星均匀地向四周辐射能量 质量缓慢减小 可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后 小行星运动的 a 半径变大b 速率变大c 角速度变大d 加速度变大 答案a因恒星质量m减小 所以万有引力减小 不足以提供行星所需向心力 行星将做离心运动 半径r变大 a项正确 再由v a 可知 速率 角速度 加速度均变小 故b c d均错误 8 2013广东理综 14 4分 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 甲的向心加速度比乙的小b 甲的运行周期比乙的小c 甲的角速度比乙的大d 甲的线速度比乙的大 答案a由 ma知a 因甲卫星所绕中心天体质量m甲 m 乙卫星所绕中心天体质量m乙 2m r甲 r乙 故a甲t乙 b项错误 由 m 2r知 2 据已知条件得 甲 乙 c项错误 由 知v2 据已知条件得v甲 v乙 d项错误 9 2013浙江理综 18 6分 多选 如图所示 三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上 设地球质量为m 半径为r 下列说法正确的是 a 地球对一颗卫星的引力大小为b 一颗卫星对地球的引力大小为c 两颗卫星之间的引力大小为d 三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案bc根据万有引力定律 地球对一颗卫星的引力大小f万 g a项错误 由牛顿第三定律知b项正确 三颗卫星等间距分布 任意两星间距为r 故两星间引力大小f万 g c项正确 任意两星对地球引力的夹角为120 故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等 方向相反 三星对地球引力的合力大小为零 d项错误 10 2014四川理综 9 15分 石墨烯是近些年发现的一种新材料 其超高强度及超强导电 导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化 其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖 用石墨烯制作超级缆绳 人类搭建 太空电梯 的梦想有望在本世纪实现 科学家们设想 通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站 电梯仓沿着这条缆绳运行 实现外太空和地球之间便捷的物资交换 1 若 太空电梯 将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站 求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能 设地球自转角速度为 地球半径为r 2 当电梯仓停在距地面高度h2 4r的站点时 求仓内质量m2 50kg的人对水平地板的压力大小 取地面附近重力加速度g 10m s2 地球自转角速度 7 3 10 5rad s 地球半径r 6 4 103km 答案 1 m1 2 r h1 2 2 11 5n 解析 1 设货物相对地心的距离为r1 线速度为v1 则r1 r h1 v1 r1 货物相对地心运动的动能为ek m1 联立 得ek m1 2 r h1 2 说明 式各1分 2 设地球质量为m 人相对地心的距离为r2 向心加速度为a 受地球的万有引力为f 则r2 r h2 a 2r2 f g g 设水平地板对人的支持力大小为n 人对水平地板的压力大小为n 则f n m2a n n 联立 式并代入数据得n 11 5n说明 式各2分 式各1分 评析本题立意新颖 将圆周运动 动能的概念 万有引力定律的应用及牛顿运动定律等力学基本知识和现代科技有机结合 难度适中 考生较易得分 但最后 牛顿第三定律的应用则较易被考生所忽视 也就较易失分 11 2015安徽理综 24 20分 由三颗星体构成的系统 忽略其他星体对它们的作用 存在着一种运动形式 三颗星体在相互之间的万有引力作用下 分别位于等边三角形的三个顶点上 绕某一共同的圆心o在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动 图示为a b c三颗星体质量不相同时的一般情况 若a星体质量为2m b c两星体的质量均为m 三角形的边长为a 求 1 a星体所受合力大小fa 2 b星体所受合力大小fb 3 c星体的轨道半径rc 4 三星体做圆周运动的周期t 答案 1 2g 2 g 3 a 4 解析 1 由万有引力定律 a星体所受b c星体引力大小为fba g g fca 方向如图则合力大小为fa 2g 2 同上 b星体所受a c星体引力大小分别为fab g g fcb g g 方向如图由fbx fabcos60 fcb 2g fby fabsin60 g可得fb g 3 通过分析可知 圆心o在中垂线ad的中点 rc 或 由对称性可知ob oc rccos obd 可得rc a 4 三星体运动周期相同 对c星体 由fc fb g m 2rc可得t 12 2014北京理综 23 18分 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性 1 用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量 随称量位置的变化可能会有不同的结果 已知地球质量为m 自转周期为t 万有引力常量为g 将地球视为半径为r 质量均匀分布的球体 不考虑空气的影响 设在地球北极地面称量时 弹簧秤的读数是f0 a 若在北极上空高出地面h处称量 弹簧秤读数为f1 求比值f1 f0的表达式 并就h 1 0 r的情形算出具体数值 计算结果保留两位有效数字 b 若在赤道地面称量 弹簧秤读数为f2 求比值f2 f0的表达式 2 设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 太阳的半径rs和地球的半径r三者均减小为现在的1 0 而太阳和地球的密度均匀且不变 仅考虑太阳和地球之间的相互作用 以现实地球的1年为标准 计算 设想地球 的1年将变为多长 答案 1 a 0 98b 1 2 设想地球 的1年与现实地球的1年时间相同 解析 1 设小物体质量为m a 在北极地面有g f0在北极上空高出地面h处有g f1得 当h 1 0 r时 0 98b 在赤道地面 小物体随地球自转做匀速圆周运动 受到万有引力和弹簧秤的作用力 有g f2 mr得 1 2 地球绕太阳做匀速圆周运动 受到太阳的万有引力 设太阳质量为ms 地球质量为m 地球公转周期为te 有g mr 得te 其中 为太阳的密度 由上式可知 地球公转周期te仅与太阳的密度 地球公转轨道半径与太阳半径之比有关 因此 设想地球 的1年与现实地球的1年时间相同 选择题 每题6分 共60分 1 2017河北冀州2月模拟 16 2016年2月11日 美国科学家宣布探测到引力波 双星的运动是产生引力波的来源之一 假设宇宙中有一双星系统由a b两颗星体组成 这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动 测得a星的周期为t a b两颗星的距离为l a b两颗星的轨道半径之差为 r a星的轨道半径大于b星的 则 a b星的周期为tb a星的线速度大小为c a b两颗星的半径之比为d a b两颗星的质量之比为 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 40分钟分值 60分 答案b由双星系统的运动规律可知 两星周期相等 均为t 则a错 由ra rb l ra rb r 得ra l r rb l r 则a星的线速度大小va 则b正确 则c错 双星运动中满足 则d错 2 2017河北唐山一模 17 火星的半径约为3 4 103km 表面重力加速度约为3 7m s2 若发射一颗火星探测卫星 卫星轨道为距离火星表面600km的圆周 该卫星环绕火星飞行的线速度约为 a 1 0 102m sb 3 3 103m sc 1 5 102m sd 3 8 103m s 答案b火星的第一宇宙速度v火 探测卫星的速度v星 解得v星 3 3 103m s b项正确 3 2017山西五校四联 17 天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星 若某双星的质量分别为m m 间距为l 双星各自围绕其连线上的某点o做匀速圆周运动 其角速度分别为 1 2 质量为m的恒星轨道半径为r 已知引力常量为g 则描述该双星运动的上述物理量满足 a 1 2c gm l r l2d gm r3 答案c双星系统中两颗星的角速度相同 1 2 则a b项错误 由 m l r 得gm l r l2 c项正确 由 mr 得gm rl2 d项错误 4 2017河北石家庄二模 17 2016年10月19日凌晨 神舟十一号飞船与天宫二号对接成功 两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道 运行周期为t 已知地球半径为r 对接体距地面的高度为kr 地球表面的重力加速度为g 引力常量为g 下列说法正确的是 a 对接后 飞船的线速度大小为b 对接后 飞船的加速度大小为c 地球的密度为d 对接前 飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接 答案b对接前 飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接 d错误 对接后 飞船的轨道半径为kr r 线速度大小v a错误 由 ma及gm gr2得a b正确 由 m k 1 r及m r3得 c错误 5 2017天津和平质量调查 6 多选 航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动 a b分别是轨道上的近地点和远地点 a位于地球表面附近 若航天器所受阻力不计 以下说法正确的是 a 航天器运动到a点时的速度等于第一宇宙速度b 航天器由a运动到b的过程中万有引力做负功c 航天器由a运动到b的过程中机械能不变d 航天器在a点的加速度小于在b点的加速度 答案bc由于a点位于地球表面附近 若航天器以ra为半径做圆周运动时 速度应为第一宇宙速度 现航天器过a点做离心运动 则其过a点时的速度大于第一宇宙速度 a项错误 由a到b高度增加 万有引力做负功 b项正确 航天器由a到b的过程中只有万有引力做功 机械能守恒 c项正确 由g ma 可知aa ab 又raab d项错误 6 2016福建福州质检 16 观察 嫦娥三号 在环月轨道上的运动 发现每经过时间t通过的弧长为l 该弧长对应的圆心角为 弧度 如图所示 已知引力常量为g 嫦娥三号 的环月轨道可近似看成是圆轨道 由此可推导月球的质量为 a 2 b c d 答案b 嫦娥三号 在环月轨道上运动的线速度为 v 角速度为 根据线速度和角速度的关系式 v r 可得其轨道半径r 嫦娥三号 做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 m v 解得m 故选b 7 2016江西十校二模 18 地球的公转轨道接近圆 但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆 天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星 他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍 并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现 哈雷的预言得到证实 该彗星被命名为哈雷彗星 哈雷彗星最近出现的时间是1986年 它下次将在哪一年飞近地球 a 2042年b 2052年c 2062年d 2072年 答案c根据开普勒第三定律 k 可得 且r彗 18r地 得t彗 54t地 又t地 1年 所以t彗 54年 76年 故选c 8 2016广东佛山二模 18 已知 某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为t 卫星运动方向与地球自转方向相同 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方 假设某时刻 该卫星在a点变轨进入椭圆轨道 如图 近地点b到地心距离为r2 设卫星由a到b运动的时间为t 地球自转周期为t0 不计空气阻力 则 a t t0b t c 卫星在图中椭圆轨道由a到b时 机械能增大d 卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中 机械能不变 答案a根据题意有 3t0 3t0 5 2 得t t0 所以a正确 由开普勒第三定律有 得t 所以b错误 卫星在椭圆轨道中运行时 机械能是守恒的 所以c错误 卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在a点需点火减速 卫星的机械能减小 所以d错误 9 2015山东济南一模 18 多选 行星冲日 是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象 2014年4月9日发生了火星冲日的现象 已知火星和地球绕太阳公转的方向相同 轨迹都可近似为圆 火星公转轨道半径为地球的1 5倍 以下说法正确的是 a 火星的公转周期比地球的大b 火星的运行速度比地球的大c 每年都会出现火星冲日现象d 2015年一定不会出现火星冲日现象 答案ad已知火星公转轨道半径为地球的1 5倍 则由t 可知火星的公转周期比地球的大 又由v 知火星的运行速度比地球的小 故a对 b错 据t 得 1 5 又t地 1年 则t火 1 8年 由 地 火 t 2 得距下一次火星冲日所需时间t 2 25年 故c错 d对 10 2015河北百校联考 17 嫦娥五号探测器由轨道器 返回器 着陆器等多个部分组成 探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空 自动完成月面样品采集 并从月球起飞 返回地球 带回约2kg月球样品 某同学从网上得到一些信息 如表格中的数据所示 请根据题意 判断地球和月球的密度之比为 a b c 4d 6 答案b利用题给信息 对地球 有g mg 得m 又v r3得地球的密度 对月球 有g mg0 得m0 又v0 得月球的密度 0 则地球的密度与月球的密度之比 故a c d错误 b正确 评析该题考查万有引力定律的应用 求解天体质量和密度时 考生只有逐个列方程 认真化简才能得出答案 同时考查学生的计算能力 选择题 每题6分 共60分 1 2017河南六市一模 18 多选 随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重 星球移民也许是最好的方案之一 美国nasa于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星 与地球的相似度为0 98 并且可能拥有大气层和流动的水 这颗行星距离地球约1400光年 公转周期约为37年 这颗名叫kepler452b的行星 它的半径大约是地球的1 6倍 重力加速度与地球的相近 已知地球表面第一宇宙速度为7 9km s 则下列说法正确的是 a 飞船在kepler452b表面附近运行时的速度小于7 9km sb 该行星的质量约为地球质量的1 6倍c 该行星的平均密度约是地球平均密度的d 在地球上发射航天器到达该星球 航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 45分钟分值 60分 答案cd飞船在该行星表面附近运行时的速度vk 7 9km s a项错误 由 mg 得m 则 1 62 则mk 1 62m地 2 56m地 b项错误 由 v r3 m 得 则 c项正确 因为该行星在太阳系之外 则在地球上发射航天器到达该星球 航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 d项正确 解题指导该行星表面重力加速度与地球的相近 可看成gk g地 在该行星表面附近运行 即可认为轨道半径为rk 环绕速度vk 第三宇宙速度为能够飞出太阳系的最小发射速度 2 2017安徽江南十校联考 20 多选 据报道 2016年10月23日7时31分 随天宫二号空间实验室 轨道舱 发射入轨的伴随卫星成功释放 伴随卫星重约47千克 尺寸相当于一台打印机大小 释放后伴随卫星将通过多次轨道控制 伴星逐步接近轨道舱 最终达到仅在地球引力作用下对轨道舱的伴随飞行目标 之后对天宫二号四周表面进行观察和拍照以及开展其他一系列试验 进一步拓展空间应用 根据上述信息及所学知识可知 a 轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需点火加速才能追上前方的天宫二号b 轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需经历先减速再加速过程才能追上前方的天宫二号c 伴随飞行的伴星和天宫二号绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴d 由于伴星和天宫二号的轨道不重合 故他们绕地运行的周期不同 答案bc在轨道控制阶段若要同一轨道上落后的伴星追上前方的天宫二号 伴星应先减速到较低轨道 然后再加速上升到原轨道才能追上天宫二号 b正确 a错误 以地心为参考系 伴星与天宫二号间距离可忽略不计 认为它们在同一轨道上运动 它们具有相同的半长轴和周期 c正确 d错误 易错点评同一轨道上落后的伴星追上前方的天宫二号 不能仅从速度的角度考虑 必须同时考虑轨道半径r变化情况 3 2017广东华南三校联考 19 多选 石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料 它的发现使 太空电梯 的制造成为可能 人类将有望通过 太空电梯 进入太空 设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯 电梯顶端可超过地球的同步卫星a的高度延伸到太空深处 这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星 如图所示 假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处 与同高度运行的卫星c相比较 a b的线速度大于c的线速度b b的线速度小于c的线速度c 若b突然脱离电梯 b将做离心运动d 若b突然脱离电梯 b将做近心运动 答案bda和c两卫星相比 c a 而 b a 则 c b 又据v r rc rb 得vc vb 故b项正确 a项错误 对c星有g mcrc 又 c b 对b星有g mbrb 若b突然脱离电梯 b将做近心运动 d项正确 c项错误 关键点拨rc rb b a f供 f需时做近心运动 当f供 f需时做离心运动 f供 f需时做圆周运动 4 2017湖南长沙三月模拟 20 多选 暗物质是二十一世纪物理学之谜 对该问题的研究可能带来一场物理学的革命 为了探测暗物质 我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为 悟空 的暗物质探测卫星 已知 悟空 在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动 经过时间t t小于其运动周期 运动的弧长为s 与地球中心连线扫过的角度为 弧度 引力常量为g 则下列说法中正确的是 a 悟空 的线速度大于第一宇宙速度b 悟空 的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度c 悟空 的环绕周期为d 悟空 的质量为 答案bc 悟空 的线速度小于第一宇宙速度 a错误 向心加速度a 因r悟空a同 b正确 由 得 悟空 的环绕周期t c项正确 由题给条件不能求出悟空的质量 d错误 关键点拨第一宇宙速度是卫星最小的发射速度 是最大的环绕速度 卫星做匀速圆周运动时 5 2017河北保定一模 19 多选 o为地球球心 半径为r的圆为地球赤道 地球自转方向如图所示 自转周期为t 观察站a有一观测员在持续观察某卫星b 某时刻观测员恰能观察到卫星b从地平线的东边落下 经的时间 再次观察到卫星b从地平线的西边升起 已知 bob 地球质量为m 引力常量为g 则 a 卫星b绕地球运动的周期为b 卫星b绕地球运动的周期为c 卫星b离地表的高度为 rd 卫星b离地表的高度为 r 答案bd当地球上a处的观测员随地球转动半个周期时 卫星转过的角度应为2 所以 t卫 解得t卫 a错 b对 卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力 g m卫r卫 得r卫 则卫星距地表的高度h r卫 r r c错 d对 解题关键 轨道半径r卫 r h 两物体在相同时间内转过的角度分别为 1和 2 周期分别为t1和t2 则 同一卫星满足 6 2016湖南衡阳联考 17 太阳的直径约为月球的400倍 太阳到地球的距离也约为月球到地球的距离的400倍 所以在地球上看太阳和月球大小一样 已知太阳的质量是地球的n倍 地球绕太阳做圆周运动的周期为t 则月球绕地球做圆周运动的周期为 a b c d 答案b由万有引力提供向心力可知 地球绕太阳运行时有 m地r1 得t 2 月球绕地球运行时有 m月r2 得t 2 又知r1 400r2 m太 nm地 解得t 故选b 7 2016河北石家庄质检 21 多选 2018年左右我国将进行第一次火星探测 美国已发射了 凤凰号 着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在 如图为 凤凰号 着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图 轨道上的p s q三点与火星中心在同一直线上 p q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点 且pq 2qs 已知轨道 为圆轨道 下列说法正确的是 a 着陆器在p点由轨道 进入轨道 需要点火加速b 着陆器在轨道 上s点的速度小于在轨道 上q点的速度c 着陆器在轨道 上s点与在轨道 上p点的加速度大小相等d 着陆器在轨道 上由p点运动到s点的时间是着陆器在轨道 上由p点运动到q点的时间的2倍 答案bc着陆器在p点由轨道 进入轨道 需要点火减速 a项错误 着陆器在轨道 上q点的速度大于着陆器在过q点的圆轨道上运行的速度 而在过q点的圆轨道上运行的速度大于在轨道 上做圆周运动的速度 b项正确 着陆器在轨道 上s点与在轨道 上p点离火星中心的距离相等 因此在这两点受到的火星的引力相等 由牛顿第二定律可知 在这两点的加速度大小相等 c项正确 设着陆器在轨道 上运行的周期为t1 在轨道 上运行的周期为t2 由开普勒第三定律有 则 d项错误 相关知识 在椭圆轨道上运动的飞行器在远地点点火加速可提升近地点高度 在远地点点火减速可降低近地点高度 同样在近地点点火加速可提升远地点高度 在近地点点火减速可降低远地点高度 当g m时做向心运动 当g m时做圆周运动 而当g m时做离心运动 牛顿第二定律在航天飞行运动中是完全适用的 由g ma得a 开普勒三大定律对行星和卫星的运动都是适用的 8 2016山西太原二模 20 多选 东风 41 洲际弹道导弹是目前我国对外公布的最先进的战略核导弹之一 洲际弹道导弹主要在大气层外沿着椭圆轨道做亚轨道飞行 轨道半长轴的长度约为0 5倍 1倍地球半径 亚轨道飞行与轨道飞行的最大区别在于亚轨道不能环绕地球一周 如图为 东风 41 发射攻击示意图 导弹从地面上a点以速度v0发射 在地球引力作用下 沿椭圆轨道飞行 击中地面上的目标b c为椭圆的远地点 距地面高度为h 已知地球半径为r 地球表面的重力加速度为g 不考虑空气阻力 则导弹 a 在c点时的加速度为b 在c点时的速度为rc 到达b点时的速率为v0d 从c到b的过程中引力的功率先减小后增大 答案ac设地球质量为m 导弹质量为m 则导弹在c点时所受地球的引力f g 导弹在c点时的加速度a 再结合黄金代换式gm gr2 可得a a正确 若导弹在过c点的圆轨道上运行 则有g m 得v r