高考数学大二轮复习 专题八 选考系列 第2讲 不等式选讲复习指导课件.ppt

第一部分 专题强化突破 专题八选修系列 第二讲不等式选讲 高考考点聚焦 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面 不等式选讲也是高考必考内容 重点考查绝对值不等式的解法 不等式的证明及求参数取值范围问题 题型多为解答题 难度为中档 核心知识整合 1 绝对值不等式定理1 如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 2 绝对值不等式的解法 1 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c 0 ax b c c 0 2 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 利用绝对值不等式 求解 体现数形结合思想 利用 求解 体现分类讨论思想 通过构建函数 利用函数图象求解 体现函数与方程思想 c ax b c ax b c或ax b c 几何意义 零点分段法 3 证明不等式的基本方法 1 比较法 2 综合法 3 分析法 4 反证法 5 放缩法 4 二维形式的柯西不等式若a b c d r 则 a2 b2 c2 d2 当且仅当 时 等号成立 ac bd 2 ad bc 1 应用绝对值不等式性质求函数的最值时 一定要注意等号成立的条件 特别是多次使用不等式时 必须使等号同时成立 2 利用基本不等式证明要注意 一正 二定 三相等 三个条件同时成立 缺一不可 3 在去掉绝对值符号进行分类时要做到不重不漏 高考真题体验 2 当x 1 1 时 g x 2 所以f x g x 的解集包含 1 1 等价于当x 1 1 时 f x 2 又f x 在 1 1 的最小值必为f 1 与f 1 之一 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范围为 1 1 4 2017 江苏卷 21d 已知a b c d为实数 且a2 b2 4 c2 d2 16 证明 ac bd 8 解析 由柯西不等式 得 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 因为a2 b2 4 c2 d2 16 所以 ac bd 2 64 因此ac bd 8 命题热点突破 命题方向1绝对值不等式的解法 规律总结 关于用零点分段解绝对值不等式的步骤1 求零点 2 划区间 去绝对值符号 3 分别解去掉绝对值符号的不等式 4 取每个结果的并集 注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值 命题方向2不等式的证明 规律总结 本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点 属于中档题 第一小问需将条件中的式子作等价变形 再利用基本不等式即可求解 第二小问从问题不可能同时成立 可以考虑采用反证法证明 否定结论 从而推出矛盾 反证法作为一个相对冷门的数学方法 在后续复习时亦应予以关注 命题方向3不等式恒成立 解成立问题 解析 1 不等式f x a 1 0 即 x 2 a 1 0 当a 1时 不等式的解集是 2 2 当a 1时 不等式的解集为r 当a1 a 即x 21 a 即x3 a 解集为 1 a 3 a 2 函数f x 的图象恒在函数g x 图象的上方 即 x 2 x 3 m对任意实数x恒成立 即 x 2 x 3 m对任意实数x恒成立 由于 x 2 x 3 x 2 x 3 5 故只要m 5 所以m的取值范围是 5 规律总结 解答此类问题应熟记以下转化f x a恒成立 f x min a f x a有解 f x max a f x a无解 f x max a f