高考物理总复习 必考部分 专题五 万有引力与航天习题课件.ppt

专题五万有引力与航天 a组自主命题 北京卷题组1 2017北京理综 17 6分 利用引力常量g和下列某一组数据 不能计算出地球质量的是 a 地球的半径及重力加速度 不考虑地球自转 b 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期c 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离d 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 五年高考 答案d本题考查天体运动 已知地球半径r和重力加速度g 则mg g 所以m地 可求m地 近地卫星做圆周运动 g m t 可解得m地 已知v t可求m地 对于月球 g mr 则m地 已知r t月可求m地 同理 对地球绕太阳的圆周运动 只可求出太阳质量m太 故此题符合题意的选项是d项 方法技巧中心天体质量的求解途径此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量 已知中心天体的半径和重力加速度 已知中心天体的行星或卫星的运动参数 2 2016北京理综 18 6分 0 62 如图所示 一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球e运行 在p点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 不论在轨道1还是轨道2运行 卫星在p点的速度都相同b 不论在轨道1还是轨道2运行 卫星在p点的加速度都相同c 卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度d 卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 答案b卫星在轨道1上运行到p点 经加速后才能在轨道2上运行 故a错误 由g ma得 a 由此式可知b正确 c错 卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等 但方向不同 故d错 易错点拨卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析 与相等时 卫星才可以做稳定的匀速圆周运动 时 卫星将做离心运动 评析本题主要考查卫星的加速度 速度与哪些因素有关及变轨问题 题设情景简单 考查问题基础 属于容易题 3 2015北京理综 16 6分 0 95 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动 已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 那么 a 地球公转周期大于火星的公转周期b 地球公转的线速度小于火星公转的线速度c 地球公转的加速度小于火星公转的加速度d 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案d据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得g m m 2r m 2r ma向 解得v t 2 a向 由题意知 r地v火 地 火 t地a火 d项正确 考查点万有引力定律在天体运动中的应用 知识拓展在天体中有一种很重要的运动模型 恒星 行星模型 在这类运动系统中 行星围绕恒星做匀速圆周运动 恒星对行星的万有引力提供向心力 随着运动半径的增大 行星的线速度 角速度和加速度均减小 周期变长 4 2014北京理综 23 18分 0 43 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性 1 用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量 随称量位置的变化可能会有不同的结果 已知地球质量为m 自转周期为t 引力常量为g 将地球视为半径为r 质量均匀分布的球体 不考虑空气的影响 设在地球北极地面称量时 弹簧秤的读数是f0 a 若在北极上空高出地面h处称量 弹簧秤读数为f1 求比值f1 f0的表达式 并就h 1 0 r的情形算出具体数值 计算结果保留两位有效数字 b 若在赤道地面称量 弹簧秤读数为f2 求比值f2 f0的表达式 2 设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 太阳的半径rs和地球的半径r三者均减小为现在的1 0 而太阳和地球的密度均匀且不变 仅考虑太阳和地球之间的相互作用 以现实地球的1年为标准 计算 设想地球 的1年将变为多长 答案 1 a 0 98b 1 2 设想地球 的1年与现实地球的1年时间相同 a 在北极地面有g f0在北极上空高出地面h处有g f1得 当h 1 0 r时 0 98b 在赤道地面 小物体随地球自转做匀速圆周运动 受到万有引力和弹簧秤的作用力 有g f2 mr得 1 2 地球绕太阳做匀速圆周运动 受到太阳的万有引力 设太阳质量为ms 地球质量为m 地球公转周期为te 有g mr 解析 1 设小物体质量为m 得te 其中 为太阳的密度 由上式可知 地球公转周期te仅与太阳的密度 地球公转轨道半径与太阳半径之比有关 因此 设想地球 的1年与现实地球的1年时间相同 考查点万有引力定律在天体运动中的应用 考点一万有引力定律及其应用 1 2017课标 19 6分 多选 如图 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 p为近日点 q为远日点 m n为轨道短轴的两个端点 运行的周期为t0 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用 则海王星在从p经m q到n的运动过程中 a 从p到m所用的时间等于t0 4b 从q到n阶段 机械能逐渐变大c 从p到q阶段 速率逐渐变小d 从m到n阶段 万有引力对它先做负功后做正功 b组统一命题 省 区 市 卷题组 答案cd本题考查天体的运行规律 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 由开普勒第二定律可知 从p q速度逐渐减小 故从p到m所用时间小于t0 4 选项a错误 c正确 从q到n阶段 只受太阳的引力 故机械能守恒 选项b错误 从m到n阶段经过q点时速度最小 故万有引力对它先做负功后做正功 选项d正确 思路分析天体绕太阳做椭圆运动时 近日点速率最大 远日点速率最小 结合动能定理可以确定出万有引力的做功情况 结合机械能守恒条件可知 机械能守恒 2 2016课标 14 6分 关于行星运动的规律 下列说法符合史实的是 a 开普勒在牛顿定律的基础上 导出了行星运动的规律b 开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律c 开普勒总结出了行星运动的规律 找出了行星按照这些规律运动的原因d 开普勒总结出了行星运动的规律 发现了万有引力定律 答案b开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律 但并没有找出其中的原因 a c错误 b正确 万有引力定律是牛顿发现的 d错 3 2015山东理综 15 6分 如图 拉格朗日点l1位于地球和月球连线上 处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下 可与月球一起以相同的周期绕地球运动 据此 科学家设想在拉格朗日点l1建立空间站 使其与月球同周期绕地球运动 以a1 a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小 a3表示地球同步卫星向心加速度的大小 以下判断正确的是 a a2 a3 a1b a2 a1 a3c a3 a1 a2d a3 a2 a1 答案d地球同步卫星受月球引力可以忽略不计 表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远 则地球同步卫星轨道半径r3 空间站轨道半径r1 月球轨道半径r2之间的关系为r2 r1 r3 由 ma知 a3 a2 所以a3 a2 由题意知空间站与月球周期相等 由ma m 2r知 a1 r1 a2 r2 所以a2 a1 因此a3 a2 a1 d正确 4 2014山东理综 20 6分 2013年我国相继完成 神十 与 天宫 对接 嫦娥 携 玉兔 落月两大航天工程 某航天爱好者提出 玉兔 回家的设想 如图 将携带 玉兔 的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上 与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接 然后由飞船送 玉兔 返回地球 设 玉兔 质量为m 月球半径为r 月面的重力加速度为g月 以月面为零势能面 玉兔 在h高度的引力势能可表示为ep 其中g为引力常量 m为月球质量 若忽略月球的自转 从开始发射到对接完成需要对 玉兔 做的功为 a h 2r b h r c d 答案d对 玉兔 由g m得v 动能ek mv2 势能ep 且gm r2g月 由功能关系知对 玉兔 做的功w ek ep 故d项正确 5 2013广东理综 14 4分 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 甲的向心加速度比乙的小b 甲的运行周期比乙的小c 甲的角速度比乙的大d 甲的线速度比乙的大答案a由 ma知a 因甲的中心天体质量m甲 m 乙的中心天体质量m乙 2m r甲 r乙 故a甲t乙 b项错误 由 m 2r 知 2 据已知条件得 甲 乙 c项错误 由 知v2 据已知条件得v甲 v乙 d项错误 6 2013安徽理综 17 6分 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时 引力势能可表示为ep 其中g为引力常量 m为地球质量 该卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动 由于受到极稀薄空气的摩擦作用 飞行一段时间后其圆周运动的半径变为r2 此过程中因摩擦而产生的热量为 a gmm b gmm c d 答案c卫星绕地球做匀速圆周运动满足g m 动能ek mv2 机械能e ek ep 则e 卫星由半径为r1的轨道降到半径为r2的轨道过程中损失的机械能 e e1 e2 即下降过程中因摩擦而产生的热量 所以c项正确 考点二人造卫星 宇宙航行7 2017课标 14 6分 2017年4月 我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 可视为圆轨道 运行 与天宫二号单独运行时相比 组合体运行的 a 周期变大b 速率变大c 动能变大d 向心加速度变大 答案c天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同 由运动周期t 2 可知周期不变 a项错误 由速率v 可知速率不变 b项错误 因为 m1 m2 m1 质量增大 故动能增大 c项正确 向心加速度a 不变 d项错误 审题指导隐含条件明显化对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行 意味着与天宫二号相比较 质量增加 运动半径不变 8 2017江苏单科 6 4分 多选 天舟一号 货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空 与 天宫二号 空间实验室对接前 天舟一号 在距地面约380km的圆轨道上飞行 则其 a 角速度小于地球自转角速度b 线速度小于第一宇宙速度c 周期小于地球自转周期d 向心加速度小于地面的重力加速度 答案bcd本题考查万有引力定律 人造卫星的运行规律 由于地球自转的角速度 周期等物理量与地球同步卫星一致 故 天舟一号 可与地球同步卫星比较 由于 天舟一号 的轨道半径小于同步卫星的轨道半径 所以 角速度是 天舟一号 大 周期是同步卫星大 选项a错 c对 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 故 天舟一号 的线速度小于第一宇宙速度 b对 对 天舟一号 有g ma向 所以a向 g 而地面重力加速度g g 故a向 g d选项正确 方法诠释人造卫星的运行特点对于人造地球卫星环绕地球的运行规律 考生应掌握如下的特点 卫星的运行轨道半径决定着运行的参数 当半径增大时 三度 线速度 角速度 加速度 均减小 而周期变大 9 2016课标 17 6分 利用三颗位置适当的地球同步卫星 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前 地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6 6倍 假设地球的自转周期变小 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的 则地球自转周期的最小值约为 a 1hb 4hc 8hd 16h 答案b卫星围绕地球运转时 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 即 mr 解得周期t 2 由此可见 卫星的轨道半径r越小 周期t就越小 周期最小时 三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切 如图所示 此时卫星轨道半径r 2r t 2 又因为t0 2 24h 所以t t0 24h 4h b正确 方法技巧天体运动规律中 有一个常用的重要推论 就是环绕周期t与轨道半径r的关系式 t 2 该公式在天体运动中有着广泛的应用 在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十分必要 评析本题考查卫星运动知识 关键是要从题目所给信息中找到卫星轨道半径与地球半径之间的几何关系 10 2016天津理综 3 6分 我国即将发射 天宫二号 空间实验室 之后发射 神舟十一号 飞船与 天宫二号 对接 假设 天宫二号 与 神舟十一号 都围绕地球做匀速圆周运动 为了实现飞船与空间实验室的对接 下列措施可行的是 a 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速追上空间实验室实现对接b 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后空间实验室减速等待飞船实现对接c 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速 加速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接d 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速 减速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近 时实现对接 答案c对于绕地球做圆周运动的人造天体 由 m 有v 可见v与r是一一对应的 在同一轨道上运行速度相同 不能对接 而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨 二者不能处于同一轨道上 亦不能对接 a b皆错误 飞船处于半径较小的轨道上 要实现对接 需增大飞船的轨道半径 飞船加速则轨道半径变大 飞船减速则轨道半径变小 c正确 d错误 易错点拨不能将圆周运动中的推论v 迁移到变轨运动的情景中 11 2016四川理综 3 6分 国务院批复 自2016年起将4月24日设立为 中国航天日 1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号 目前仍然在椭圆轨道上运行 其轨道近地点高度约为440km 远地点高度约为2060km 1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上 设东方红一号在远地点的加速度为a1 东方红二号的加速度为a2 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3 则a1 a2 a3的大小关系为 a a2 a1 a3b a3 a2 a1c a3 a1 a2d a1 a2 a3 答案d对于东方红一号与东方红二号 由g ma得 a 由此式可知a1 a2 对于地球同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体 由a 2r r可知 a2 a3 综上可见 a1 a2 a3 故d正确 易错点拨由a 比较加速度的大小 只适用于正常运行的卫星 对赤道上的物体是不成立的 评析本题考查不同状态下物体加速度的关系 因为情景为平时学生训练时常见的情景 所以属于容易题 12 2015重庆理综 2 6分 宇航员王亚平在 天宫1号 飞船内进行了我国首次太空授课 演示了一些完全失重状态下的物理现象 若飞船质量为m 距地面高度为h 地球质量为m 半径为r 引力常量为g 则飞船所在处的重力加速度大小为 a 0b c d 答案b对飞船应用牛顿第二定律有 g mgh 则gh 故b正确 13 2014福建理综 14 6分 若有一颗 宜居 行星 其质量为地球的p倍 半径为地球的q倍 则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 a 倍b 倍c 倍d 倍答案c对于中心天体的卫星 g m v 设该行星卫星的环绕速度为v 地球卫星的环绕速度为v 则 c正确 14 2014重庆理综 7 15分 图为 嫦娥三号 探测器在月球上着陆最后阶段的示意图 首先在发动机作用下 探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停 速度为0 h1远小于月球半径 接着推力改变 探测器开始竖直下降 到达距月面高度为h2处的速度为v 此后发动机关闭 探测器仅受重力下落至月面 已知探测器总质量为m 不包括燃料 地球和月球的半径比为k1 质量比为k2 地球表面附近的重力加速度为g 求 1 月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小 2 从开始竖直下降到刚接触月面时 探测器机械能的变化 答案 1 g 2 mv2 mg h1 h2 解析 1 设地球质量和半径分别为m和r 月球的质量 半径和表面附近的重力加速度分别为m r 和g 探测器刚接触月面时的速度大小为vt 则 k2 k1 由mg g和mg g得g g由 v2 2g h2得vt 2 设机械能变化量为 e 动能变化量为 ek 重力势能变化量为 ep 由 e ek ep有 e m mg h1 m v2 mgh1得 e mv2 mg h1 h2 c组教师专用题组1 2015天津理综 8 6分 多选 p1 p2为相距遥远的两颗行星 距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1 s2做匀速圆周运动 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方 两条曲线分别表示p1 p2周围的a与r2的反比关系 它们左端点横坐标相同 则 a p1的平均密度比p2的大b p1的 第一宇宙速度 比p2的小c s1的向心加速度比s2的大d s1的公转周期比s2的大 答案ac设行星的半径为r 质量为m 卫星的质量为m 对于卫星有 g ma 则a 由a r2图像中两条曲线左端点横坐标相同可知 r最小值相同 说明两卫星s1 s2在两行星表面运行 行星p1 p2的半径r是相同的 而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同 所以卫星s1 s2到各自行星的距离r是相同的 由图像可知 s1的向心加速度比s2的大 即c正确 由a 可知 r相同时 a大说明对应的m也大 故p1的平均密度比p2的大 即a正确 设在行星表面发射卫星的 第一宇宙速度 为v 则有g m v 可见r相同时m大的对应的v也大 即p1的 第一宇宙速度 大 故b错 卫星的公转周期设为t 则有 g mr t 2 可见s1的公转周期小 故d错 2 2015广东理综 20 6分 多选 在星球表面发射探测器 当发射速度为v时 探测器可绕星球表面做匀速圆周运动 当发射速度达到v时 可摆脱星球引力束缚脱离该星球 已知地球 火星两星球的质量比约为10 1 半径比约为2 1 下列说法正确的有 a 探测器的质量越大 脱离星球所需要的发射速度越大b 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大c 探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等d 探测器脱离星球的过程中 势能逐渐增大 答案bd设星球的质量为m 探测器的质量为m 则当探测器绕星球表面做圆周运动时有 m r是星球半径 可见v v 探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器质量无关 a c皆错误 由f 有 故b正确 探测器脱离星球的过程中 星球对探测器的万有引力做负功 故其势能增大 d正确 3 2015课标 21 6分 0 439 多选 我国发射的 嫦娥三号 登月探测器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行 然后经过一系列过程 在离月面4m高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 最后关闭发动机 探测器自由下落 已知探测器的质量约为1 3 103kg 地球质量约为月球的81倍 地球半径约为月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小约为9 8m s2 则此探测器 a 在着陆前的瞬间 速度大小约为8 9m sb 悬停时受到的反冲作用力约为2 103nc 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内 机械能守恒d 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案bd月球表面重力加速度大小g月 g g g地 1 66m s2 则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt 3 6m s a项错 悬停时受到的反冲作用力f mg月 2 103n b项正确 从离开近月圆轨道到着陆过程中 有发动机工作阶段 故机械能不守恒 c项错 在近月圆轨道上运行的线速度v月 故d项正确 4 2013课标 20 6分 0 515 多选 目前 在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转 其中一些卫星的轨道可近似为圆 且轨道半径逐渐变小 若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中 只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用 则下列判断正确的是 a 卫星的动能逐渐减小b 由于地球引力做正功 引力势能一定减小c 由于气体阻力做负功 地球引力做正功 机械能保持不变d 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小答案bd卫星轨道半径逐渐减小 线速度可认为依然满足v 则卫星的动能ek mv2 逐渐增大 a错误 由于w引 0 则引力势能减小 b正确 由于wf 0 有非重力做功 则机械能不守恒 c错误 由w引 wf ek 0 所以wf w引 ep 可知d正确 5 2012北京理综 18 6分 0 79 关于环绕地球运行的卫星 下列说法正确的是 a 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星 不可能具有相同的周期b 沿椭圆轨道运行的一颗卫星 在轨道不同位置可能具有相同的速率c 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星 它们的轨道半径有可能不同d 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星 它们的轨道平面一定会重合答案b根据开普勒第三定律 c 常数 可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等 两者的周期就相等 a选项错误 沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上具有相同的速率 故b选项正确 由g mr 解得r 对于地球同步卫星其周期t 24小时 故其轨道半径一定 c选项错误 经过北京上空的卫星轨道有无数条 轨道平面与赤道平面的夹角可以不同 故轨道平面可以不重合 d选项错误 6 2011北京理综 15 6分 由于通讯和广播等方面的需要 许多国家发射了地球同步轨道卫星 这些卫星的 a 质量可以不同b 轨道半径可以不同c 轨道平面可以不同d 速率可以不同答案a地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转 同步 所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内 故c项错误 由 mr 2 g可得r 由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同 故b项错误 由v r 可得v r 可知所有地球同步卫星的运转速率都相同 故d项错误 而卫星的质量不影响运转周期 故a项正确 7 2014四川理综 9 15分 石墨烯是近些年发现的一种新材料 其超高强度及超强导电 导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化 其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖 用石墨烯制作超级缆绳 人类搭建 太空电梯 的梦想有望在本世纪实现 科学家们设想 通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站 电梯仓沿着这条缆绳运行 实现外太空和地球之间便捷的物资交换 1 若 太空电梯 将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站 求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能 设地球自转角速度为 地球半径为r 2 当电梯仓停在距地面高度h2 4r的站点时 求仓内质量m2 50kg的人对水平地板的压力大小 取地面附近重力加速度g 10m s2 地球自转角速度 7 3 10 5rad s 地球半径r 6 4 103km 答案 1 m1 2 r h1 2 2 11 5n解析 1 设货物相对地心的距离为r1 线速度为v1 则r1 r h1 v1 r1 货物相对地心运动的动能为ek m1 联立 得ek m1 2 r h1 2 说明 式各1分 2 设地球质量为m 人相对地心的距离为r2 向心加速度为a 受地球的万有引力为f 则r2 r h2 a 2r2 f g g 设水平地板对人的支持力大小为n 人对水平地板的压力大小为n 则 f n m2a n n 联立 式并代入数据得n 11 5n说明 式各2分 式各1分 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 40分钟分值 60分 一 选择题 每题6分 共48分 1 2017北京海淀一模 17 2011年9月29日我国发射的首个目标飞行器 天宫一号 的平均轨道高度约为370km 2016年9月15日我国又成功发射了 天宫二号 空间实验室 它的平均轨道高度约为393km 如果 天宫一号 和 天宫二号 在轨道上的运动都可视为匀速圆周运动 则对于二者运动情况的比较 下列说法中正确的是 a 天宫二号 运行的速率较大b 天宫二号 运行的加速度较大c 天宫二号 运行的角速度较大d 天宫二号 运行的周期较长 三年模拟 答案d由f万 f向可得v2 2 t2 r3 a 已知r1 r2 因此d正确 2 2017北京西城一模 16 2016年9月15日 天宫二号空间实验室发射成功 之后 北京航天飞行控制中心成功进行了两次轨道控制 将天宫二号调整至距地球表面393km的圆形轨道 其周期约为1 5h 关于天宫二号在此轨道上运行的情况 下列说法正确的是 a 其线速度大于地球第一宇宙速度b 其角速度小于地球自转角速度c 其高度小于地球同步卫星的高度d 其向心加速度大于地球表面的重力加速度 答案c由 m可知 r越大 v越小 第一宇宙速度等于近地环绕速度 r约等于地球半径 所以天宫二号的线速度小于第一宇宙速度 a错误 由 m 2r t 知r越大 越小 t越大 天宫二号的周期小于同步卫星的周期 所以天宫二号的高度小于同步卫星的高度 c正确 同步卫星角速度等于地球自转角速度 所以天宫二号角速度大于地球自转角速度 b错误 由 ma知r越大 a越小 d错误 3 2017北京西城二模 18 在银河系中 双星的数量非常多 冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星 所谓双星就是两颗相距较近的星球 在相互间万有引力的作用下 绕连线上某点做匀速圆周运动 如图所示 两个质量不等的星球a b构成一个双星系统 它们分别环绕着o点做匀速圆周运动 关于a b两颗星球的运动和受力 下列判断正确的是 a 向心力大小相等b 线速度大小相等c 周期大小不相等d 角速度大小不相等 答案a题中的双星系统中的两个星球绕同一圆心 不同半径做圆周运动 二者的周期相同 由 知 相同 由v r知v不同 由f向 g知向心力等大 4 2017北京顺义二模 17 我国的神舟十一号载人宇宙飞船与天宫二号对接后绕地球运行的周期约为90min 如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动 飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比 下列判断正确的是 a 飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径b 飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度c 飞船运行的角速度小于同步卫星运行的角速度d 飞船运行的向心加速度大于同步卫星运行的向心加速度 答案d地球同步卫星的运行周期为24h 飞船的运行周期小于同步卫星的 根据开普勒第三定律 k 知飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径 由g m v 知v飞 v同 由g m 2r 知 飞 同 由a 知a飞 a同 本题选d 5 2016北京海淀一模 16 关于万有引力定律的建立 下列说法中正确的是 a 卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系b 月 地检验 表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍c 月 地检验 表明地面上物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律d 引力常量g的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 答案c万有引力定律是牛顿根据开普勒定律 牛顿运动定律推导的 引力常量是卡文迪许第一次从实验室中测出的 a d错误 月 地检验 是检验月球绕地球运行过程中所受地球的引力与地面上物体所受地球的引力是否遵从相同的规律 b错误 c正确 6 2016北京东城一模 16 2015年12月29日0时04分 我国在西昌卫星发射中心成功发射高分四号卫星 至此我国航天发射 十二五 任务圆满收官 高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星 也是目前世界上空间分辨率最高 幅宽最大的地球同步轨道卫星 它的发射和应用将显著提升我国对地遥感观测能力 该卫星在轨道正常运行时 下列说法正确的是 a 卫星的轨道半径可以近似等于地球半径b 卫星的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度c 卫星的线速度一定大于第一宇宙速度d 卫星的运行周期一定大于月球绕地球运动的周期 答案b卫星环绕时 轨道半径越大 线速度 角速度 向心加速度越小 周期越大 同步卫星的轨道半径约是地球半径的6 6倍 故a错误 同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度 即小于地球表面重力加速度 故b正确 同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度 即小于第一宇宙速度 故c错误 同步卫星轨道半径小于月球轨道半径 故同步卫星的运行周期小于月球的公转周期 故d错误 7 2016北京海淀二模 17 若已知引力常量g 则利用下列哪组数据可以算出地球的质量 a 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球表面的重力加速度b 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度c 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期d 地球绕太阳公转的周期和轨道半径 答案c卫星运行时万有引力提供向心力 则有g 又知v r 可得地球质量m 故c正确 而由其他选项所给条件无法求得地球质量 8 2015北京海淀零模 17 发射地球同步通信卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道 地球同步通信卫星的发射场一般尽可能建在纬度较低的位置 这样做的主要理由是在该位置 a 地球对卫星的引力较大b 地球自转线速度较大c 重力加速度较大d 地球自转角速度较大答案b由万有引力定律可知卫星在地球表面各点所受的引力大小相等 故a错误 卫星相对于地心的发射速度等于卫星相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度 卫星相对地面的发射速度一定时 地球自转的线速度越大 卫星相对于地心的发射速度越大 卫星越容易发射出去 纬度越低 地球自转线速度越大 故b正确 赤道处重力加速度最小 故c错误 地球自转时在地球上的各点具有相同的角速度 故d错误 9 2015北京西城一模 23 12分 利用万有引力定律可以测量天体的质量 1 测地球的质量英国物理学家卡文迪许 在实验室里巧妙地利用扭秤装置 比较精确地测量出了引力常量的数值 他把自己的实验说成是 称量地球的质量 已知地球表面重力加速度为g 地球半径为r 引力常量为g 若忽略地球自转的影响 求地球的质量 2 测 双星系统 的总质量所谓 双星系统 是指在相互间引力的作用下 绕连线上某点o做匀速圆周运动的两个星球a和b 如图所示 已知a b间距离为l a b绕o点运动的周期均为t 引力常量为g 求a b的总质量 二 非选择题 共12分 3 测月球的质量若忽略其他星球的影响 可以将月球和地球看成 双星系统 已知月球的公转周期为t1 月球 地球球心间的距离为l1 你还可以利用 1 2 中提供的信息 求月球的质量 答案 1 2 3 解析 1 设地球的质量为m 地球表面某物体的质量为m 忽略地球自转的影响 则g mg 1分 解得m 1分 2 设a的质量为m1 a到o的距离为r1 b的质量为m2 b到o的距离为r2 则g m1 2r1 2分 g m2 2r2 2分 又l r1 r2解得m1 m2 2分 3 设月球的质量为m3由 2 可知m3 m 2分 由 1 可知m 解得m3 2分 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 90分钟分值 120分 一 选择题 每题6分 共66分 1 2017北京朝阳一模 18 2016年10月17日 神舟十一号 与 天宫二号 交会对接成为组合体 如图所示 10月20日组合体完成点火程序 轨道高度降低 组合体在高 低轨道上正常运行时均可视为圆周运动 下列说法正确的是 a 在低轨道上运行时组合体的加速度较小b 在低轨道上运行时组合体运行的周期较小c 点火过程组合体的机械能守恒 d 点火使组合体速率变大 从而降低了轨道高度 答案b根据g ma 可知a 当r较小时 a较大 即a错误 根据g mr 可知t 2 当r较小时 t较小 即b正确 点火过程有外力对组合体做功 故组合体的机械能不守恒 即c错误 当组合体速率变大时 组合体所受万有引力不能满足其做圆周运动所需的向心力 组合体将做离心运动 故轨道高度将变高 即d错误 2 2017北京丰台一模 15 某质量为m 半径为r的行星表面附近有一颗质量为m的卫星 卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动 其角速度大小为 线速度大小为v 若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m0的物体重力 物体静止时 弹簧测力计的示数为f 引力常量为g 忽略该行星自转 根据已知条件 下列表达式中不正确的是 a v rb fc m 2rd 答案b由圆周运动中线速度和角速度关系可知v r 故a项正确 由万有引力定律和平衡条件可知 对质量为m0的物体有f 故b项错误 对质量为m的卫星而言 由牛顿运动定律和万有引力定律有 m 2r 故c项正确 通过对b项的分析 可知d项正确 考查点线速度和角速度 万有引力 万有引力定律及其应用 反思总结万有引力与航天的知识综合了万有引力定律 牛顿运动定律 圆周运动 卫星的发射和接收等相关内容 是北京高考试题中的高频考点之一 考生应当足够重视 3 2017北京东城二模 16 根据开普勒定律可知 火星绕太阳运行的轨道是椭圆 太阳处在椭圆的一个焦点上 下列说法正确的是 a 太阳对火星的万有引力大小始终保持不变b 太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力c 火星运动到近日点时的加速度最大d 火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变 答案cf万 g 火星在近日点受到的万有引力最大 加速度最大 太阳对火星的万有引力与火星对太阳的万有引力是一对相互作用力 等大 反向 由开普勒第二定律可知火星在近日点的线速度大于在远日点的 4 2017北京海淀二模 18 2016年10月19日 神舟十一号 飞船与 天宫二号 实验室实现自动交会对接 形成的 天神组合体 开始了长达30天的组合飞行 再一次创造了中国载人航天的新纪录 若在实现交会对接过程中 先使 神舟十一号 飞船沿椭圆轨道运行 且让椭圆轨道的远地点在 天宫二号 等待交会对接的近似正圆轨道上 然后在 神舟十一号 运行到远地点附近时进行对接 并使 天神组合体 能沿 天宫二号 原来的近似正圆轨道运动 对于这个对接过程 神舟十一号 沿椭圆轨道运行到达远地点时应做出的调整 下列说法中正确的是 a 需要适当减速b 需要适当加速c 需要先减速再加速d 需要适当改变速度方向 答案b对在椭圆轨道远地点的 神舟十一号 有g m 要做向心运动 而对在近似正圆轨道上的 天宫二号 有g m 所以v2 v1 想对接 神舟十一号 要适当加速 神舟十一号 在远地点时 速度方向与 天宫二号 速度方向相同 不需要改变速度方向 5 2017北京朝阳二模 18 牛顿曾设想 从高山上水平抛出物体 速度一次比一次大 落地点就一次比一次远 如果抛出速度足够大 物体将绕地球运动成为人造地球卫星 如图所示 若从山顶同一位置以不同的水平速度抛出三个相同的物体 运动轨迹分别为1 2 3 已知山顶高度为h 且远小于地球半径r 地球表面重力加速度为g 假定空气阻力不计 下列说法正确的是 a 轨迹为1 2的两物体在空中运动的时间均为b 轨迹为3的物体抛出时的速度等于c 抛出后三个物体在运动过程中均处于失重状态d 抛出后三个物体在运动过程中的加速度均保持不变 答案c三个物体被抛出后在空中时受到指向地心的万有引力作用 随物体所在位置不同 而方向不同 故c对 d错 因轨迹为1 2的两物体的运动并非平抛运动 故a项错误 由万有引力定律和向心力公式知轨迹为3的物体的运行速率v 故b项错误 6 2017北京丰台二模 18 理论上可以证明 天体的第二宇宙速度 逃逸速度 是第一宇宙速度 环绕速度 的倍 这个关系对于天体普遍适用 若某 黑洞 的半径约为45km 逃逸速度可近似认为是真空中的光速 已知引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 真空中光速c 3 108m s 根据以上数据 可得此 黑洞 质量的数量级约为 a 1031kgb 1028kgc 1023kgd 1022kg 答案a 黑洞 的第一宇宙速度v1 而对 黑洞 而言 光都不能逃离它的吸引 即第二宇宙速度的临界值为光速 v2 c代入数据解得m 3 0 1031kg 7 2017北京昌平二模 16 如图所示 人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道 先将卫星发射至近地圆轨道 然后在a点 近地点 点火加速 卫星做离心运动进入椭圆轨道 在b点 远地点 再次点火加速进入圆形轨道 关于卫星的发射和变轨 下列说法正确的是 a 在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量 所以发射场必须建在赤道上b 卫星在圆轨道 上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道 上的向心加速度和周期c 从轨道 转移到轨道 的过程中 动能减小 重力势能增大 机械能守恒d 如果圆轨道 是地球同步卫星轨道 则在该轨道上运行的任何卫星 其角速度都和在地面上静止物体的角速度相同 答案d在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可以利用地球自转的线速度 节省能量 但发射场不一定都建在赤道上 卫星做匀速圆周运动 高轨低速大周期 卫星在轨道 上的周期小于在轨道 上的 卫星由轨道 转移到轨道 的过程中有两次点火加速 机械能增加 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同 8 2016北京海淀零模 16 北斗 卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星 中轨道卫星和倾斜同步卫星组成 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行 它们距地面的高度分别为h1和h2 且h1 h2 则下列说法中正确的是 a 静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大b 静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大c 静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大d 静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大 答案a卫星在圆轨道上运行时 万有引力提供它做圆周运动的向心力 由g mr知r越大 则t越大 故选项a正确 由g m知r越大 则v越小 故选项b错误 由 m 2r知r越大 则 越小 故选项c错误 由g ma知r越大 则a越小 故选项d错误 考查点 卫星绕转过程万有引力提供向心力 各物理量随轨道半径的变化情况 反思总结由万有引力提供向心力有v t 2 a 可推出各物理量随r的变化情况 r v a t 9 2016北京朝阳一模 18 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一 利用它我们可以进行许多分析和预测 2016年3月8日出现了 木星冲日 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时 天文学家称之为 木星冲日 木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动 木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍 下列说法正确的是 a 木星运行的加速度比地球的大b 木星运行的周期比地球的小c 下一次的 木星冲日 时间肯定在2017年d 下一次的 木星冲日 时间肯定在2018年 答案c设太阳质量为m 行星质量为m 轨道半径为r 周期为t 加速度为a 对行星由牛顿第二定律可得 g ma m 解得 a t 2 r木日 5r地日 则木星运行的加速度比地球的小 木星运行的周期比地球的大 a b错误 地球公转周期t1 1年 木星公转周期t2 t1 11 18年 设经时间t 再次出现木星冲日 则 1t 2t 2 其中 1 2 解得 t 1 1年 因此下一次 木星冲日 发生在2017年 c正确 d错误 考查点环绕行星各物理量随轨道半径的变化情况 思路点拨 木星冲日 时间间隔等于地球比木星绕太阳多转动一周的时间 即 地t 木t 2 10 2016北京西城二模 18 航天员王亚平曾经在天宫一号实验舱内进行了中国首次太空授课 通过几个趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象 其中一个实验如图所示 将支架固定在桌面上 细绳一端系于支架上的o点 另一端拴着一颗钢质小球 现轻轻将绳拉直但未绷紧 小球被拉至图中a点或b点 根据所学的物理知识判断出现的现象是 a 在a点轻轻放手 小球将竖直下落b 在a点沿垂直于绳子的方向轻推小球 小球将沿圆弧做往复摆动c 在b点轻轻放手 小球将沿圆弧做往复摆动d 在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球 小球将做圆周运动 答案d在太空中物体处于完全失重状态 由重力引起的现象将消失 轻轻放手后小球将静止 沿垂直于绳子的方向轻推小球 小球将在绳子拉力的作用下做圆周运动 d项正确 a b c项错误 11 2016北京东城二模 16 关于静止在地球表面 两极除外 随地球自转的物体 下列说法正确的是 a 物体所受重力等于地球对它的万有引力b 物体的加速度方向可能不指向地球中心c 物体所受合外力等于地球对它的万有引力d 物体在地球表面不同处角速度可能不同 答案b在地球表面 两极除外 随地球自转的物体 受到的重力是万有引力的一个分力 a项错误 由圆周运动知识知物体受到的合外力指向轨道中心 即加速度方向指向轨道中心 不一定指向地球中心 b项正确 物体所受合外力为万有引力与支持力的合力 故c项错误 地球自转时 其表面不同处的角速度是相等的 d项错误 12 2016北京东城零模 24 18分 随着科学技术水平的不断进步 相信在不远的将来人类能够实现太空移民 为此 科学家设计了一个巨型环状管道式空间站 空间站绕地球做匀速圆周运动 人们生活在空间站的环状管道中 管道内部截面为圆形 直径可达几千米 如图 a 所示 已知地球质量为m 地球半径为r 空间站总质量为m g为引力常量 1 空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2r 求空间站在轨道上运行的线速度大小 2 为解决长期太空生活的失重问题 科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转 使在空间站中生活的人们获得 人工重力 该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中心的距离分别为r1 r2 环状管道壁厚度忽略不计 如图 b 所示 若要使人们感受到的 人工重力 与在地球表面上受到的重力一样 不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为 二 非选择题 共54分 空间站中心轴静止 则该空间站的自转周期应为多大 3 为进行某项科学实验 空间站需将运行轨道进行调整 先从半径为2r的圆轨道上的a点 近地点 进行第一次调速后进入椭圆轨道 当空间站经过椭圆轨道b点 远地点 时 再进行第二次调速后最终进入半径为3r的圆轨道上 若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响 且每次调速持续的时间很短 请说明空间站在这两次调速过程中 速度大小是如何变化的 若以无穷远为引力势能零点 空间站与地球间的引力势能为ep g 式中r表示空间站到地心的距离 求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量 答案见解析 考查点 环绕天体绕中心天体做圆周运动 由万有引力提供向心力 对重力是万有引力的一个分力的理解 解题关键理解通过让空间站自转获取 人工重力 的方式 13 2016北京朝阳二模 24 18分 大自然每个领域都是美妙绝伦的 随着现代科技发展 人类不断实现着 上天入地 的梦想 但是 上天容易入地难 人类对脚下的地球还有许多未解之谜 地球可看做是半径为r的球体 1 以下在计算万有引力时 地球可看做是质量集中在地心的质点 a 已知地球两极的重力加速度为g1 赤道的重力加速度为g2 求地球自转的角速度 b 某次地震后 一位物理学家通过数据分析 发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g1都没变 但赤道的重力加速度由g2略微减小为g3 于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径 请你求出同步卫星调整后的轨道半径r 与原来的轨道半径r之比 2 图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图 在古登堡面附近 横波 s 消失且纵波 p 的速度与地表处的差不多 于是有人认为在古登堡面附近存在着很薄的气态圈层 为了探究气态圈层的压强 两位同学提出了以下方案 甲同学的方案 如图2所示 由于地球的半径非常大 设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的柱体 该柱体与气态圈层的外表面垂直 根据资料可知古登堡面的半径为r1 气态圈层之外地幔及地壳的平均密度为 平均重力加速度为g 地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略 不计 乙同学的方案 设想在该气态圈层内放置一个正方体 并且假定每个气体分子的质量为m 单位体积内的分子数为n 分子大小可以忽略 其速率均相等 且与正方体各面碰撞的机会均等 与各面碰撞前后瞬间 分子的速度方向都与各面垂直 且速率不变 根据古登堡面附近的温度可推知气体分子运动的平均速率为v 请你选择其中的一种方案求出气态圈层的压强p 图1图2 答案见解析 解析 1 a 设地球的质量为m 对于质量为m的物体 在两极有 mg1 在赤道 根据牛顿第二定律有 mg2 mr 2 联立 可得 6分 b 设地震后地球自转的角速度为