第十一章：全等三角形导学案定义.doc

编号： 使用时间： 年 月 日 班级： 小组： 姓名： 学号： 组内评价： 教师评价： 第十一章：全等三角形导学案11.1全等三角形导学案【使用说明与学法指导】1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。2 .组内探究、合作学习完成课内探究不超过20分钟。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。学习目标1.了解全等形及全等三角形的概念并理解全等三角形的性质， 提高观察图形的能力。2、通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。学习过程预 习 案（）相关知识某同学把一块三角形的玻璃打碎了，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（3）去，你知道是为什么吗？学习建议 带着你的发现，全力以赴投入本节学习。 （）、教材助读1、1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流）2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）3.说明全等形与全等三角形。_4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?_5. P3页中的“便签”说明什么?_6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”图11.11 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角有: A和_, B和_, C和_等对应.图11.12 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角有: A和_, ABC和_, ACB和_等对应.图11.13 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角有: BAC和_, B和_, C和_等对应.7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？_8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。（）预习自测学习建议 自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才对”。（一）、自主预习课本23页内容，回答下列问题：1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。 2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。4、如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 （二）判断：1、两个全等一定能够重合。（ ）2、两个图形全等，所有对应元素都相等。（ ）3、两个三角形全等，对应边所对的角一定是对应角，两条对应边所夹的角一定是对应角，对应角所对的边也是对应边。（ ）（三）选择：如图，ABCBAD，点A和点B ，点C和点D是对应顶点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长为（ ）A,5cm B、 7cm C、 6cm D、无法确定？我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决信息链接数学符号的相关知识 等号“=”，最初是1540年由英国牛津大学教授致列考尔德开始使用，十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用“=”后，它才逐渐为人们所接受。十七世纪德国菜布尼茨广泛使用“=”，他还创用了相似符号“”和全等符号“”，在几何学中被广泛使用。数学符号的功能是什么呢？英国学者R.斯坎普开列了如下“菜单”数学符号的十种功能：（1）传递；（2）记录知识；（3）形成新的概念；（4）简化复杂纷繁的分类系统；（5）解释；（6）使反思活动成为可能；（7）揭示结构；（8）使操作程序自动化；（9）信息的恢复与理解；（10）进行创造性的思考。探 究 案（）、学始于疑我思考、我收获1、如何判断两个图形是全等形？2、如何判断两个三角形是全等形三角形？3、全等符号是怎么书写的？4、全等三角形的书写要注意什么？5、如何找对应顶点、对应边、对应角？6、全等三角形有哪些性质？性质中哪两个字是关键字？这些性质可以解决什么问题？7、如图若ABC与DEF全等，应怎样记？有哪些对应边？有哪些对应角？应怎样找？学习建议 请同学们用4分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中 自己的疑问开始下面的探究学习。 （）质疑探究 -质疑解疑 合作探究 （一）基础知识探究 探究点一 全等三角形的有关概念。 问题1、观察图中的各个图形，根据所占的方格，判断哪些图形的形状、大小完全一样？问题2：把（1）和（3）通过平移、翻折或旋转，它们能分别与（4）和（8）重合吗？问题3：以（1）和（4）重合为例，你能说出其重合的顶点、重合的边、重合的角吗？归纳总结：探究点二 全等三角形的性质问题1、如图所示，ABC沿BC所在直线向右平移线段BC长的距离后与ECD重合，那么ABC 。问题2、根据平移方向，请你找出对应边、对应角。问题3、由平移你发现这两个三角形的对应边、对应角有什么数量关系？归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一 对应角、对应边的确定（重难点）例1在图（1）中，ABCDCB，则AB=（ ），AC=（ ），BC=（ ）在图（2）中，ABCDEC，则A=（ ），B=（ ），ACB=（ ）在图（3）中，ABCAED，则BAC=（ ）B=（ ），ACB=（ ）思考：已知两个三角形全等，怎样确定对应角、对应边？规律方法总结：探究点二 利用全等三角形的性质求角与边（重难点）1.如图EFGNMH,F和M是对应角.在EFG中，FG是最长边. 在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长. 思考1：已知EF的长度，怎样求出NM的长度？应用的是什么知识？思考2：在求HG的长度时，能否用全等三角形对应边相等来求？为什么？那我们能否将其转化成对应边和已知边的和或差？怎样转化？2.如图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？ 为什么？ 3、如图ABCDEC，BAC=50B=30，AB=5cm,B、C、D在一条直线上。求ACE和DE。4、如图ABCEBD，ABEC。那么你能判断线段ED与AC的关系吗？（）、我的知识网络图归纳总结、串联整合全等形定义全等三角形定义表示方法基本概念性质：（）当堂检测有效训练、反馈矫正1. 如图所示，若OADOBC,O=65,C=20,则OAD= . 第1题图 第2题图2. 如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cmBDOAC（2）若A =50，E=75，则B= 3. 如图，AOBCOD，那么ABD与CDB相等吗？为什么？第3题图4. 如图：RtABC中， A=90，若ADBEDBEDC，则C= 5、将长方形A