高考专项训练-数列专题.doc

数列专题1.（2009浙江文）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值2.（2009北京文）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.3.(2009山东卷文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和4.（2009全国卷文）已知等差数列中，求前n项和. 5.（2009安徽卷文）已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时， 6. （2009天津卷文）已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若7. （2009辽宁卷文）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）求3，求 8. （2009陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。9.（2009湖北卷文）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 10. （2009福建卷文）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。11.（2009重庆卷文）（本小题满分12分）已知（）求的值； （）设为数列的前项和，求证：；（）求证：参考答案1.（2009浙江文）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值解（）当，（） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 2.（2009北京文）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.解（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.（）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.3.(2009山东卷文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得所以4.（2009全国卷文）已知等差数列中，求前n项和. 解：设的公差为，则 即解得因此5.（2009安徽卷文）已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时， 【解析】(1)由于当时, 又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为 (2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立. 因此,当且仅当时, 6. （2009天津卷文）已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若（1）解：由题设，代入解得，所以 （2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 -得，+得， 式两边同乘以 q，得所以（3）证明：=因为，所以若，取i=n，若，取i满足，且，由（1）（2）及题设知，且 当时，由，即，所以因此 当时，同理可得因此 综上，7. （2009辽宁卷文）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）求3，求 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分8. （2009陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。9.（2009湖北卷文）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 （2）令两式相减得于是=-4=10. （2009福建卷文）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为由已知得，解得（）由（I）得，则，