1.3绝对值和相反数

2.3 绝 对 值（P30-33页）家长签名 班级 姓名 学号 评价：【学习目标】：1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；2、知道a的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。【主要问题】：相反数和绝对值之间有何关系？如何利用绝对值比较两个负数大小，并解决有关实际问题？一、基础知识回顾1、在数轴上表示数3，0，5，2，的点中，在原点右边的数有 ；2在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是 ；3数轴上表示3的点在原点 侧，距原点的距离是_；+3在原点的_侧，距原点的距离是 ；4若点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是 。5、下列说法中正确的是（ ）A正整数、负整数统称为整数 B有理数包括正有理数、负有理数和零。C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数二、新知识产生过程【问题1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？1、请阅读课本P30页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是 ；-7的相反数是 ；特别地，0的相反数是0。2、若a表示有理数，则a的相反数是 。（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，且与 。如：表示+7的点位于原点 ，表示-7的点位于原点 ，它们与原点的距离都等于 ；【问题2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？a是什么含义？（其中a表示有理数）在数轴上，一个数所对应的点 叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于2，可记作2= 2，则2表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。又如：-2的绝对值也等于2，记作-2= 2，则-2表示的含义为： 。4、求+2.5的绝对值，可记作 ，它的含义是 ；-2.5= ，表示 ，它的含义是 ；0的绝对值是 ，记作 ，它的含义是 ； 由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如-2=2= 2，因为在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 。5、有理数a可以代表正有理数（记作a0）、负有理数（记作a0）和0；a的含义：表示数轴上数a对应的点与 。a与-a互为相反数，则有：-a=a，理由是： 。 6、例1 求下列各数的绝对值：-21 ，0 ，-7.8 ，21（注意文字表述与符号运算的转化）解：思考：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 答 。（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? （要分类讨论）。答：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。【问题3】如何利用绝对值的意义比较两个负数的大小？7、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么?解：由此发现：两个负数比较大小，绝对值大的 。8、例2 用不同方法比较下列每组数的大小：(1) -1和 -5；(2) 和 -2.7。解：数轴法比较：绝对值法比较：归纳小结：根据绝对值的意义，绝对值大的数离原点更远；若在原点的左边，离原点越远越靠左，所以这个结论与前面“数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大”是一致的。三、巩固练习9、完成P32随堂练习第1、2、3题（在堂上练习本上解答后交流）10、-5= , +3= ，0= . -10+22= 。11、用“、=”填空：+8 -8 ；-5 -8； -5 -8； 12、如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 ，即已知x=4，则x= 。13、给出下列说法，其中正确的有（ ）互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等 A0个B1个C2个D3个14、下面的说法是否正确？请将错误的改正过来，并说明理由。（1）有理数的绝对值一定比0大；答：（2）有理数的相反数一定比0小；答：（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；答：（4）互为相反数的两个数的绝对值相等. 答：【拓展练习】15、某日上午，出租车司机小李在东西走向的商业大道上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：km)： -17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？解：16、如果一个数的绝对值