小学数学2011版本小学四年级“鸡兔同笼”教学设计.doc

教学设计鸡兔同笼教学设计教学内容：人教版四年级下册数学广角内容。设计理念：“鸡兔同笼”问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。本节课主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。教材分析：“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。教材呈现三种解题思路（列表法、假设法和方程法）。列表法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。学情分析：“鸡兔同笼”问题在人教版四年级下册数学广角中安排了这一内容。对四年级学生而言，解决的策略注重画图法、列表法和假设法。教学目标：1使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教 法：创设情境、引导推理。学 法：合作交流、自主探究。教学准备：多媒体课件教学过程一、揭示课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题（PPT展示原题）这四句话是什么意思呢？2、指名回答后，PPT展示题意3、问：有谁知道我们把这类题叫做什么问题吗？（板书：鸡兔同笼）二、自主探究（一）、列表法1、展示情境师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”问：这个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？生答：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。鸡有2条腿。兔有4条腿。（课件出示）2、猜想验证：（1）猜一猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？（学生猜测，老师板书鸡和兔的只数）预设表1：鸡的只数876543兔的只数012345总腿数161820222426预设表2：鸡的只数0123兔的只数8765总腿数32302826（2）问：怎样才能确定你们猜测的结果对不对？生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。（补充板书腿的只数）（3）找出正确的答案。3、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）4、问：你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）师：看来，我们还有研究新方法的必要。（二）、假设法1、我们先看表1中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2（5个2），就是把几只兔当成了鸡算。这个5就表示5只兔。3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）4、板书：假设全是鸡。5、口头检验、写上答语6、板书：假设全是兔。7、我们再回到表2中，看看左起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那就是把2条腿的鸡也当成4条腿兔来计算了，那会有什么结果呢？（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）8、现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。小结：我们把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）三、小结：你学会了用哪些方法来解决“鸡兔同笼”问题？（列表法、假设法）四、巩固练习1、 用你喜欢的一种方法来解决孙子算经中原题。2、完成“做一做”。问：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？五、课后总结：本节课你有什么收获？那你想知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？这个内容我们到下节课再进行讲解。板书设计：鸡兔同笼列表法 假设法 方程教学反思：1、注重数学思想的渗透“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题等等。2、让学生学习有用的数学。本节课，学生在尝试、探索、交流合作中弄懂了“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历了用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。同时明确了“鸡兔同笼”问题不仅仅局限在鸡和兔的只数问题上。生活中的一些实际问题同样可以用“鸡兔同笼”的方法来解决。3、关注每一个学生的发展。由于学生原有认知背景的不同，他们的解题能力也存在着较大的差异。因此，在教学过程中，我没有提出