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高三数学练习试卷 姓名 一、填空题：1是第一象限角，则 2若，则= 3已知等比数列为递增数列，且，则 4已知定义在上的函数，, 则 5已知向量，则 6已知函数的取值范围为 7设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 8已知，且，则= 9在中, , 是的中点, 若则 10已知，则= 11已知，若实数满足，则的最小值是 12已知数列满足,则数列的前100项的和为 .13已知函数，若，且，则的取值范围是 14已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是 二、解答题：15在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6 求角A的正弦值； 求边b、c.16已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）。17已知， 若，记，求的值； 若，且，求证：18某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19设数列的前项的和为，已知.求,及； 设，若对一切,均有，求实数的取值范围.20已知函数，设. （1）求的单调区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值； （3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围.学校_班级_姓名_考试号_2011-2012年度第一学期高三年级数学第一次阶段测试一、填空题1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. ；13. ； 14. .二、解答题15答题纸 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！1617请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！1819请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！20 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！2011-2012年度第一学期高三数学第一次阶段测试参考答案一、填空题：1. 2. 3 3. 4. 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 7 12. 13. 14. 二、解答题：15（本小题满分14分）在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6 求角A的正弦值； 求边b、c； 解：（1） 7分（2），20 由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 7分16. 解：（），且 3分解得a2，b1 6分（），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 10分则方程在内有两个不等实根的充要条件是13分即 .14分17. ，. （3分） （5分）. （7分），.（9分）又，（12分）. （14分）18. 解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2009年的利润 8分（2）时，.，当且仅当，即时，.15分答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.16分20.（1）.2分因为由，所以在上单调递增；由，所以在上